Исходные данные
№ пункта |
Координаты исходных пунктов |
Измеренные углы sa = 1,0² |
Измеренные расстояния sS = 0,1 м |
||
Х1, м |
Х2, м |
||||
1 |
84 396,80 |
77 632,31 |
115 55 46,1 |
18 257,32 |
|
2 |
89 688,00 |
100 428,20 |
205 39 21,5 |
14 725,80 |
|
3 |
66 275,02 |
93 752,04 |
1 41 40,2 |
10 143,26 |
|
Результаты вычислений для целевой функции (3.3) приведены в табл. 4.2, где х1, х2 ¾ уравненные координаты, V ¾ поправки в измерения.
Таблица 4.2
Результаты оценки точки прямой и линейной засечек при n = 2
Обозначения |
Прямая засечка |
Линейная засечка |
Х1 |
76 413,318 м |
76 414,018 м |
Х2 |
94 052,006 м |
94 051,045 м |
V1 |
0,54² |
0,073² |
V2 |
0,99 |
0,165 |
V3 |
0,74 |
0,181 |
m |
1,35 |
0,255 |
DF |
1,82 |
0,065 |
a |
0,115 м |
0,255 м |
b |
0,055 |
0,180 |
Q |
4° 48¢ |
91° 30¢ |
Q11 |
0,00725 |
0,499 |
Q22 |
0,00171 |
1,003 |
Q12 |
0,00047 |
- 0,0132 |
M |
0,128 м |
0,312 м |
Преимущество предложенной методики вычисления элементов эллипса ошибок заключается в том, что она пригодна не только при обработке по методу наименьших квадратов, где используется целевая функция (3.3), но и для других критериев уравнивания в соответствии с критериальной функцией (3.1) при любом n. Здесь так же применяется целевая функция (4.4), но выбирается конкретное значение, DF, которое при n = 2 равно m2. Если n ¹ 2, то теорем, в соответствии, с которыми выбирается DF, нет. В этих условиях предлагаем получать неизвестное приращение DF, считая при любом n значение большой полуоси эллипса таким же, как для случая n = 2. Следовательно, методика при n ¹ 2 будет состоять из следующих этапов: находим полуось a при n = 2; затем при n ¹ 2 определяем угол Q, не зависящий от DF; по направлению Q вычислим значение целевой функции (3.1) на расстоянии от ее минимума, равном a, и вычислим искомое DF. Так, при любом n большая полуось эллипса будет одинаковой, и следовательно, вероятность попадания в него будет близка к 0,39 ¾ вероятности попадания в средний квадратический эллипс ошибок. Результаты такой оценки точности при различных n даны в табл. 4.3 и 4.4.
Таблица 4.3.
Результаты оценки точности прямой засечки при n ¹ 2
Обозначения |
n = 1 |
n = 3 |
n = 4 |
Х1 |
76 413,389 м |
76 413,306 м |
76 413,301 м |
Х2 |
94 051,971 м |
94 052,007 м |
94 052,007 м |
V1 |
0² |
0,66² |
0,71² |
V2 |
1,85 |
0,89 |
0,86 |
V3 |
0 |
0,78 |
0,79 |
m |
1,85 |
1,36 |
1,37 |
DF |
0,523 |
2,46 |
3,35 |
A |
0,115 м |
0,115 м |
0,115 м |
B |
0,026 |
0,038 |
0,033 |
Q |
115° 56¢ |
9° 08¢ |
10° 04¢ |
Q11 |
0,00090 |
0,00699 |
0,00685 |
Q22 |
0,00316 |
0,00094 |
0,00078 |
Q12 |
- 0,00144 |
0,00100 |
0,00111 |
M |
0,118 м |
0,121 м |
0,120 м |
Таблица 4.4.
Результаты оценки точности линейной засечки при n ¹ 2
Обозначения |
n = 1 |
n = 3 |
n = 4 |
Х1 |
76 414,185 м |
76 414,006 м |
76 414,001 м |
Х2 |
94 052,045 м |
94 052,078 м |
94 052,091 м |
V1 |
0² |
0,108² |
0,122² |
V2 |
0,013 |
0,162 |
0,160 |
V3 |
0,348 |
0,169 |
0,165 |
m |
0,348 |
0,258 |
0,260 |
DF |
0,0441 |
0,0338 |
0,0130 |
A |
0,255 м |
0,255 м |
0,255 м |
B |
0,0314 |
0,191 |
0,201 |
Q |
17° 39¢ |
89° 51¢ |
83° 04¢ |
Q11 |
0,488 |
0,548 |
0,603 |
Q22 |
0,0567 |
0,477 |
0,957 |
Q12 |
0,153 |
0,00112 |
0,0436 |
M |
0,257 м |
0,319 м |
0,324 м |
Данная методика устойчива при любом качестве засечек и не дает деления на ноль даже в вырожденном случае. Подтвердим сказанное на примере обратной засечки на плоскости, у которой все пункты лежат на одной окружности (рис. 4.2)
2 3
1
4
