Контрольные вопросы.

1. Что называется системой материальных точек? Какая система называется замкнутой?

Системой материальных точек называется физическая система, состоящая из нескольких (взаимодействующих между собой или не взаимодействующих) тел, каждое из которых при решении данной задачи можно считать материальной точкой (т. е. размерами которого, внутренней структурой и вращательными движениями можно пренебречь.

Замкнутая система тел в механике — совокупность физических тел, у которых взаимодействия с внешними телами отсутствуют или скомпенсированы.

2. Сформулируйте законы сохранения энергии и импульса.

В замкнутой механической системе сумма импульсов   взаимодействующих частиц не меняется во времени. Это утверждение является законом сохранения импульса, т.е. 

3. Выведите закон сохранения энергии для системы материальных тел.

Пусть имеем замкнутую систему материальных точек (тел), между которыми действуют консервативные силы. Механическая работа может быть совершена как за счет изменения кинетической энергии, так и за счет убыли потенциальной энергии. Действительно работа на участке пути S₁₂

A₁₂ =  W_p = W_p1  W_p2    или       A₁₂ = W_k = W_k2  W_k1 .

Анализируя полученные результаты, получаем 

 W ₌  W_p + W_k = 0 или W_p1 + W_k1 = W_p2 + W_k2.

В последнем равенстве слева и справа - полная механическая энергия тел в первом и втором состояниях, соответственно. Распространив полученный результат на произвольное число состояний, получим закон сохранения механической энергии:

Wp1 +Wk1= Wp2+ Wk2 =...= const.

В изолированной системе, в которой между телами действуют консервативные силы, полная механическая энергия не изменяется. Возможен лишь переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно - кинетической энергии в потенциальную в равных количествах.

4. Выведите закон сохранения импульса для системы материальных тел.

Закон сохранения импульса для упругого взаимодействия:

Закон сохранения импульса для неупругого взаимодействия:

где: m₁, m₂ - массы соударяющихся тел;

v₁, v₂ - скорости тел до столкновения;

u₁, u₂ - скорости тел после столкновения.

5. Что называется импульсом тел?

Импульс тела - векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость:

6. Какая энергия называется кинетической, потенциальной?

Потенциальная энергия - механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью v, определяется работой, которую надо совершить, чтобы сообщить телу данную скорость:

7. Назовите условия, при которых импульс тела остается постоянным.

Закон сохранения импульса - в замкнутой системе тел геометрическая сумма импульсов тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

8. Какие законы сохранения выполняются в замкнутых системах при упругом и неупругом ударах? Напишите их.

Абсолютно упругим называют удар, при котором действуют лишь консервативные силы, и поэтому механическая энергия системы взаимодействующих тел сохраняется.  Абсолютно неупругим называют удар, при котором после взаимодействия тела движутся как единое целое (с одной скоростью). 

Закон сохранения импульса (ЗСИ): в замкнутой механической системе:

ЗСИ для упругого центрального удара двух тел:

ЗСИ для неупругого центрального удара двух тел

где   - скорости тел непосредственно перед ударом;   - скорости тел после удара.