9. Следствием каких законов динамики является закон сохранения импульса?

Закон сохранения импульса получен как следствие законов Ньютона. Закон сохранения импульса является следствием определенного свойства симметрии пространства — его однородности. Однородность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются, иными словами, не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета Закон сохранения импульса является следствием определенного свойства симметрии пространства — его однородности. Однородность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются, иными словами, не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.

10. Виды механической энергии, дать их определения.

В механике различают два вида энергии: кинетическую и потенциальную. Кинетической энергией называют механическую энергию всякого свободно движущегося тела и измеряют ее той работой, которую могло бы совершить тело при его торможении до полной остановки. Потенциальная энергия – это механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

11. Вывести формулу Циолковского, Мещерского для реактивного движения. Какое движение называется реактивным?

Принцип движения ракеты заключается в том, что её реактивная сила создаётся за счёт отбрасывания части массы (как правило, речь идёт о продуктах сгорания, выбрасываемых в направлении, противоположном направлению движения). Раздел механики, изучающий движения такого рода, называется «механика тел переменной массы».

Одним из родоначальников этого направления в науке был русский математик Мещерский, который в конце XIX века вывел из закона сохранения импульса формулу, названную впоследствии его именем:

 

m∙(dv/dt) = F + (v₁-v) ∙dm/dt

 

где m и v – масса и скорость тела в момент t, F – сумма всех внешних сил, v₁

– скорость присоединяющихся (отделяющихся) частиц, а слагаемое (v₁-v) ∙dm/dt – величина, названная реактивной силой.

Вклад Циолковского состоит в том, что он, во-первых, применил формулу Мещерского к теории реактивного движения.

В общем случае движение ракеты подчиняется второму закону Ньютона: ускорение ракеты представляет собой отношение реактивной силы, действующей на ракету, к массе ракеты. Дело в том, что, поскольку масса ракеты постоянно меняется (т.к. продукты сгорания топлива выбрасываются), то и ускорение ракеты меняется каждый момент времени, и, следовательно, приращение скорости ракеты за тот или иной интервал времени будет своим для каждого интервала. Ускорение – это производная скорости, т.е. скорость изменения скорости. Математическая операция, в результате которой из формулы для вычисления скорости получают формулу для вычисления  ускорения, называют дифференцирование. Для того же, чтобы из формулы второго закона Ньютона для ускорения получить формулу для скорости, нужно провести обратную операцию, которая называется интегрирование. Циолковский провёл интегрирование формулы Мещерского применительно к ракете, в результате получил следующее соотношение, которое называют формулой Циолковского:

 

V = u × ln(M₀/M_K) = u × ln(1 + M_T/M_K)

 

где V - скорость, развиваемая ракетой, u - скорость истечения реактивных газов, M₀ - стартовая масса ракеты, M_К - масса ракеты без топлива, M_T - масса топлива.