Министерство науки и образования российской федерации

Московский ордена трудового знамени

Физико-технический институт

ЭкзаМенационный билет n16

Дисциплина: Статистическая физика,V факультет. Кафедра теоретической физики

1. Связь температуры перехода и энергетической щели при нулевой температуре .

2. Построить изохоры идеального бозе–газа.

3. Используя уравнения Гинзбурга-Ландау, найти глубину проникновения для слабого магнитного поля.

4. Переходя к представлению Мацубары: при , определить средние числа заполнения идеального ферми-газа и идеального бозе-газа .

5. Показать, что двумерный идеальный газ бозонов не обнаруживает конденсации Бозе-Эйнштейна

Одобрено на заседании кафедры 24 мая 2014 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой ю.М.Белоусов

Министерство науки и образования российской федерации

Московский ордена трудового знамени

Физико-технический институт

ЭкзаМенационный билет n17

Дисциплина: Статистическая физика,V факультет. Кафедра теоретической физики

1. Распределение Гиббса для системы с переменным числом частиц.

2. Вычислить химический потенциал и внутреннюю энергию Е для идеального ферми-газа, состоящего из частиц со спином 1/2, с точностью до членов порядка ² в случае достаточно сильного вырождения.

3. Скачок теплоемкости при T=T_c для ферми-газа с притяжением.

4. Сверхтекучесть. Критерий сверхтекучести Ландау.

5. Потенциал взаимодействия частиц, расположенных на одной прямой, является функцией только расстояния между частицами. Система классическая. Доказать, что в том случае, когда учитывается только взаимодействие между соседними частицами, связь между давлением и объемом (расстоянием между крайними частицами) может быть описана простой однозначной функцией, и потому не будет никаких особых явлений, соответствующих фазовому переходу

Одобрено на заседании кафедры 24 мая 2014 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

Министерство науки и образования российской федерации

Московский ордена трудового знамени

Физико-технический институт

ЭкзаМенационный билет n18

Дисциплина: Статистическая физика, V факультет. Кафедра теоретической физики

1. Определить низкотемпературное поведение химического потенциала и теплоёмкости двумерного ультрарелятивистского бозе-газа. ( ).

2. Теплоемкость слабо неидеального ферми-газа вблизи T=0.

3. Функционал и уравнения Гинзбурга-Ландау.

4. Построить изобары идеального ферми- газа.

5. Найти давление идеального бозе-газа в окрестности температуры бозе-конденсации. Доказать, что величина непрерывна в точке бозе-конденсации.

Одобрено на заседании кафедры 24 мая 2014 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой ю.М.Белоусов

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Московский ордена трудового знамени физико-технический институт экзаМенационный билет n19

Дисциплина: Статистическая физика,V факультет. Кафедра теоретической физики

1. Идеальный бозе-газ. Зависимость химического потенциала идеального бозе–газа от температуры..

2. Гамильтониан слабо неидеального ферми-газа. Линеаризация гамильтониана слабо неидеального ферми–газа.

3. Найти коэффициенты функционала Гинзбурга-Ландау .

4. Построить изотермы идеальных ферми- газов. При высоких температурах вычислить поправку к уравнению состояния идеального больцмановсго газа.

5. Пусть имеется идеальный одноатомный газ ( N-число частиц), подчиняющейся классической статистике. Исходя из микроканонического ансамбля, найти термодинамические функции.

Одобрено на заседании кафедры 24 мая 2014 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов