Внецентренное сжатие стержня

Работа внецентренно сжатого стержня (рис. 26) отличается от работы центрально сжатого тем, что прогибы возникают с самого начала работы, а не внезапно. К оценке несущей способности внецентренно сжатого стержня можно подойти с двух позиций: прочности и устойчивости.

А. Оценка прочности. Предельное состояние по прочности внецентренно сжатых элементов конструкций при динамических воздействиях, а также элементов конструкций, выполненных из сталей высокой прочности, определяется достижением наибольшими напряжениями расчетного сопротивления. Их расчет выполняется по упругой стадии работы материала по формуле:

N/A_nR_yγ_c±M_x/I_xR_yγ_c*y±M_y/I_yR_yγ_c*x<=1 , где M_x=Nex₀ ; M_y=Ney₀

х и y –координаты рассматриваемой точки сечения относительно его главных осей. Если касательное напряжение τ_xy<=0,5R_s , то можно учесть развитие пластических деформаций.

Рис. 26. Гибкий стержень при внецентренном сжатии

Развитие пластических деформаций при наличии момента и продольной силы приводит к образованию шарнира пластичности, но при этом положение нейтральной оси в процессе развития пластических деформаций смещается.

Предельное значение продольной силы при чистом сжатии:

N_пред=Aσ_cr=AR_y

Предельное значение момента при чистом изгибе:

M_x,пред=W_xc_xR_y

Предельное значение продольной силы при наличии момента, если b ширина сечения:

N_пред^M=baR_y

Предельное значение момента при наличии продольной силы:

.

M_x,пред^N=bR_y((h-a)/2)(a+(h-a)/2)=bR_y/4*(h²-a²)

Обозначим:υ= N_пред^M/ ; μ_x= M_x,пред^N/M_пред

Тогда предельное условие прочности при внецентренном сжатии для прямоугольного сечения с учетом пластических деформаций при изгибе в одной плоскости: . υ²+μ_x=1

Рис. 27. К оценке прочности внецентренно сжатых стержней

Для произвольного сечения при изгибе в двух плоскостях условие записывается так:

(N/A_nR_y)ⁿ+M_x/W_x,nc_xR_y+M_y/W_y,nc_yR_y<=1

где N,Mx,My– абсолютные значения соответственно продольной силы и изгибающих моментов при наиболее неблагоприятном их сочетании;

c_x ,c_y– учитывают степень развития пластических деформаций и зависят от типа сечения и отношения A_f/A_w (СП т.Е1)

Б. Оценка устойчивости производится по краевому напряжению, но с учетом дополнительного эксцентриситета е, возникающего при изгибе.

σ=N/A+M/W=N/A(1+M/N*A/W)=σ₀(1+(e₀+e)/ρ)

где σ₀=N/A – среднее напряжение; ρ=W/A – ядровое расстояние;e₀+e=M/N – полный эксцентриситет.То есть предельное условие имеет вид:

σ₀=N/A<=1/(1+( e₀+e)/ρ)*R_yγ_c=φ_eR_yγ_c

где φ_e– коэффициент снижения сопротивления при внецентренном сжатии

m=e₀/ρ-отн. эксцентриситет

определяют в зависимости от относительного эксцентриситета m и приведенной гибкости, а проверку устойчивости в плоскости действия момента выполняют по формуле:N/φ_eAR_yγ_c<=1

Во внецентренносжатых элементах, у которых жесткости в обоих главных направлениях различны (I_x <I_y) и момент действует в плоскости большей жесткости, возможна потеря устойчивости в направлении меньшей жесткости. В этом случае проверка устойчивости выполняется по формул N/cφ_yAR_yγ_c<=1

где φ_y– коэффициент продольного изгиба, принимаемый как для центрально сжатого стержня при его потере устойчивости в направлении меньшей жесткости;

с – коэффициент приведения φ_y к условиям пространственной потери устойчивости. Его определяют в зависимости от величины относительного эксцентриситета .