2. 

3. Функцияныңтуындысын табу амалы дифференциалдаудепаталады.       

4. Туындының геометриялықмағынасы.

5. f(x) функциясының  нүктесіндегі туындысыфункцияныңграфигіне M(   нүктесінде жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициентіне тең, яғни , мұндағы k= . a – жанаманың көлбеу бұрышы. 

6. y=f(x) қисығына  M(   нүктесіндежүргізілгенжанаманыңтеңдеуі 

7. y=

 

Кездейсоқ оқиға деп болуы болжанбайтын оқиғаны айтады. Мысалы, күннің тұтылуын алдын ала есептеп білуге болады, демек, ол кездейсоқ оқиға емес. Поездің станцияға келуі де кездейсоқ емес, өйткені поезд күні бұрын жасалған кесте бойынша жүреді. Ал таксидің аялдамаға келуі кездейсоқ оқиға, себебі такси белгілі уақытта келуге міндетті емес.Оқиғаның ықтималдығы деп оқиғаның болу мүмкіндігін сандық түрде бағалайтын шаманы айтады. Анық болатын оқиғаның ықтималдығы 1-ге, ал болуы мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы 0-ге тең. Оқиғалардың бұл түрлері кездейсоқ емес оқиғалар. Егер ықтималдығы нольмен бірдің арасындағы сандарға тең болса, ондай оқиғалар кездейсоқ оқиғаларға жатады.сынақ нәтижесінде міндетті түрде болатын оқиға-сөзсіз болатын оқиға(U),ал ешқашан орындалмайтын оқиға-мүмкін емес оқиға(V) деп аталады. Үйлесімсіз оқиғалар:тең мүмкіндікті,үйлесімді.

Тәжірибедегі оқиғаның бірінің пайда болуы басқасын болдырмаса,оларды үйлесімсіз оқиға деп атайды. Тәж.де оқиғаның пайда болу мүмкіндігі бірдей болса,оларды тең мүмкіндікті оқиға д.а. мүмкін болатын оқиғалар деп-тәжир.дегі оқиғалардың біреуі міндетті түрде орындалса, ол міндетті болатын оқиға делінеді.Тәжірибедегі оқиғаның пайда болуынан қолайлы жағдайлар санының мүмкін болатын жағдайлар санына қатынасы оқиғаның ықтималдығы д.а.(Р) Ықтималдығын тапқалы отырған оқиғаны (А)деп, оның пайда болуына қолайлы жағдайлар санын m әріпімен, ал мүмкін болатын жағдайлар санын n деп белгілейміз.

2. Дифференциалдау ережелері.   және   функцияларыдифференциалданатын, ал с түрақты сан болса, ондакелесідифференциалдауережелеріорындалады:

 

1.   2. ,

3.  , 4.  ,

5.    .

 

 

1. Туындыанықтамасы.  функциясы І аралығындаанықталынсын. Егер x₀ÎІ үшін   ақырлышегі бар болса, ондаолшекті  функциясының x₀ нүктесіндегітуындысы деп,   символыменбелгілейді.

Туынды табу амалынфункцияныдифференциалдаудейді. Сонымен, анықтамабойынша

.

Басқашасөзбенанықтамабылайайтылады: Егерфункцияныңөсімшесініңөзініңпайдаболуынасебепшіболғантәуелсізайнымалыныңөсімшесінеқатынасыныңсоңғыөсімшенольгеұмтылғандаақырлышегі бар болса, онда функцияныдифференциалданатын деп, солшектіфункцияныңтуындысы депатайды.

Дәл осы сияқты,  функциясының х₀ нүктесіндегісәйкессолжәнеоңжақтытуындыларыныңанықтамасынакелеміз:

 

Демек,  функциясының х₀ нүктесіндетуындысы бар болуыүшін, оныңолнүктедесолжәнеоңжақтытуындылары бар болып, оларөзаратеңболуықажеттіжәнежеткілікті.

Анықталмаған интеграл.

Анықтама: f(x)функциясының барлық алғашқы функцияларының F(x) +C жиыны f(x) функциясының анықталмаған интегралы д.а. және былай белгіленеді: . f(x) функциясы интеграл астындағы функция д.а., ал интеграл астындағы өрнек. Х интегралдау айнымалысы анықталмаған интеграл белгісі. Функцияның анықталмаған интегралын табу амалы осы функцияны интегралдау д.а. Анықталмаған интегралдың қасиеттері:

1. Анықталмаған интегралдың дифференц.интегралдың астындағы өрнекке тең, ал анықталмаған интегралдың туындысы интеграл астындағы функцияға тең: d( ) = .

2. Қандай да бір функцияның диф-нан алынған анықталмаған интеграл осы функциямен кез келген тұрақты тұрақты санның көбейтіндісіне тең:

3. Тұрақты көбейткішті интеграл белгісінің алдына шығаруға болады: ) = a тұрақты сан.

4. Үзіліссіз функциялардың алгебралық қосындылардан алынған анықталмаған интеграл жеке қосылғыштардан алынған интегралға тең: ) =

5. Егер ) = F (x) + C, онда = F (u)+C, мұндағы u = ϕ(x)үзіліссіз туындысы бар кез келген функция.