2.2 Статистических расчет балочной плиты и определение расчетных моментов в расчетных сечениях.

При статистическом расчете плиты (балки шириной b = 1 м) можно не строить эпюру М, достаточно определить моменты в пролетах и опорах.

Моменты в плите и других элементах монолитного перекрытия определяются либо по упругой стадии, либо с учетом образования пластических шарниров. Для перекрытия промышленных сооружений, подверженных действию динамических нагрузок, можно рекомендовать расчет по упругой стадии. В этом случае при равных пролетах неразрезной балки или пролетах, отличающихся друг от друга не более, чем на 10%, изгибающие моменты можно определить с помощью готовых таблиц. В противном случае, если пролеты отличаются друг от друга более, чем на 10%, необходимо пользоваться общими методами строительной механики. Если пролетов более пяти, то моменты в крайних пролетах (в первом и последнем) определяются как моменты в первом пролете пятипролетной балки; момент во вторых от края пролетах (во втором и предпоследнем) – как моменты во втором пролете, а во всех промежуточных – как в среднем (третьем) пролете пятипролетной балки. Аналогично определяются изгибающие моменты на опорах.

Рисунок 2. Общий вид балочной плиты

Рисунок 3. Расчетная схема пятипролетной балки

Таким образом, в плите с пятью пролетами и более необходимо найти пять значений изгибающих моментов: М₁,М₂,М₃,М_B,М_C.

Моменты М₁,М₂,М₃ – наибольшие положительные моменты (М_max) соответственно в 1, 2 и 3-м пролетах, а моменты М_B,М_C– наибольшие отрицательные моменты (М_min)соответственно на 2 и 3-й опорах. Значения этих моментов определяют с учетом невыгодного расположения временной нагрузки. Схемы невыгодного расположения нагрузки устанавливаются с помощью линий влияния.

Изгибающие моменты в расчетных сечениях определим из формулы:

где:

α* - коэффициенты влияния от действия постоянной нагрузки g’

β* - коэффициенты влияния от действия временной полезной нагрузки p’

M₁q’ = αq’ lпл² = 0,0779*17,32*1,5² = 3,04 кН/м²

M₁p’ = αp’ lпл² = 0,0989*12,0*1,5² = 2,67 кН/м²

M₁ = 5,71кН/м²

M₂q’ = αq’ lпл² = 0,0329*17,32*1,5² = 1,28 кН/м²

M₂p’ = αp’ lпл² = 0,0789*12,0*1,5² = 2,13 кН/м²

M₂ = 3,41 кН/м²

M₃q’ = αq’ lпл² = 0,0461*17,32*1,5² = 1,8 кН/м²

M₃p’ = αp’ lпл² = 0,0855*12,0*1,5² = 2,3 кН/м²

M₃ = 4,1 кН/м²

M_Bq’ = αq’ lпл² = -0,1053*17,32*1,5² = - 4,1 кН/м²

M_Bp’ = αp’ lпл² = -0,1196*12,0 *1,5² = - 3,23 кН/м²

M_В = - 7,33 кН/м²

M_Cq’ = αq’ lпл² = -0,0799*17,32*1,5² = - 3,11 кН/м²

M_Cp’ = αp’ lпл² = -0,1112*12,0*1,5² = - 3,0 кН/м²

M_С = - 6,11 кН/м²

ОпределивМ₁,М₂,М₃,М_B,М_C необходимо дополнительно подсчитать значения моментов по граням второстепенных балок. Это делается потому, что по оси ребра балки фактическая высота балки больше высоты между ребрами, так как в работу плиты включается часть ребра. Вследствие этого для плиты более опасными является сечение по грани второстепенной балки. Моменты по граням опор (второстепенных балок) можно приближенно подсчитать по формуле:

где

|M_ос| - значение момента по оси опоры по модулю

l_пл – пролет плиты (расстояние между осями второстепенных балок)

b_вт – ширина второстепенной балки

Расчеты можно представить в табличной форме

Сечение	Схема загружения	α*		β*
1	1	0,0779	3,04	0,0989	2,67	5,71
2	2	0,0329	1,28	0,0789	2,13	3,41
3	1	0,0461	1,8	0,0855	2,3	4,1
В	3	-0,1053	-4,1	-0,1196	-3,23	-7,33
Вгр						5,13
С	4	-0,0799	-3,11	-0,1112	-3,0	-611
Сгр						3,9