§4. Цепь переменного тока с емкостью.
Кабельные линии без нагрузки и конденсаторы обладают большей емкостью С.
Схема цепи:
При переменном
напряжении на зажимах источника
конденсатор С
периодически заряжается и разряжается
и в цепи проходит ток зарядки и разрядки
конденсатора, т.е.
;
где q
– заряд на
обкладке конденсатора.
;
.
Очевидно:
;
где:
.
г
де:
– реактивное емкостное сопротивление,
измеряется в Омах (Ом);
–
частота переменного
тока, Гц;
С – емкость, Ф 1Ф = 106 мкФ = 1012 nФ.
Ток в цепи с емкостью
изменяется синусоидально:
.
В цепи с емкостью С ток опережает напряжение по фазе на угол радиан.
Векторная диаграмма:
В цепи с емкостью
происходит периодический обмен энергий
между генератором и конденсатором.
Величина, характеризующая скорость
обмена энергии между генератором и
цепью с емкостью, называется реактивной
мощностью емкости:
(вар).
§5. Неразветвленная цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью.
Схема цепи:
Реальная катушка обладает активным сопротивлением R и индуктивностью L. Так как по виткам, обладающим индуктивностью L, и по проводу, из которого выполнены витки, протекает один и тот же ток, то на схеме реальную катушку можно изобразить, как последовательно соединенные активное сопротивление R и индуктивность L.
Известно, что по реальной катушке с активным сопротивлением R = 3Ом и индуктивным XL = 4Ом протекает переменный ток , действующее значение тока
I = 2А. Нужно узнать все о напряжении на зажимах катушки.
Ток I
на активном сопротивлении создает
активное падение напряжения
,
а на индуктивном – индуктивное напряжение
.
;
.
Для действующих
значений вектор напряжений на зажимах
катушки равен сумме векторов напряжений
на отдельных участках:
.
Таким образом, для определения полного напряжения нужно строить векторную диаграмму. Построение векторной диаграммы всегда начинают с вектора той величины, которая одинакова на всех участках цепи. В данном случае на всех участках одинаков ток, т.к. соединение последовательное.
Выбираем масштаб:
по току 1А
в 1см
(
)
и по напряжению: 2В
в 1см
(
).
Вектор тока
откладываем по горизонтали в масштабе
длиной
.
Векторная диаграмма:
В
ектор
напряжения UR
на активном сопротивлении совпадает
по фазе с током, а UL
– напряжение на индуктивности –
опережает ток по фазе на угол
.
Сумма этих векторов (пользуемся при
сложении правилом многоугольника) равна
вектору полного напряжения. Видно, что
в цепи с
реальной катушкой напряжение опережает
ток по фазе на угол φ,
величина которого зависит от соотношения
величин R
и ХL.
Векторы UR,
UL,
U
образуют прямоугольный треугольник
напряжений. По теореме Пифагора:
.
Если все стороны треугольника напряжений уменьшить в I раз, то получим треугольник сопротивлений.
;
;
где: Z – полное сопротивление цепи, Ом.
– закон Ома для участка цепи переменного тока.
По теореме Пифагора полное сопротивление:
Треугольник сопротивлений не является векторной диаграммой, т.к. его стороны изображают не синусоидальные, а постоянные величины (сопротивления).
Если все стороны треугольника напряжений увеличить в I раз, то получим треугольник мощностей:
(Вт)
(вар)
(В·А)
– полная мощность
цепи, измеряется в вольт-амперах, (В·А).
По теореме Пифагора:
;
(Вт)
;
(вар)
– называется
коэффициентом мощности.
С увеличением cosφ увеличивается активная мощность и уменьшается реактивная мощность при данной полной мощности генератора.