§6. Общий случай последовательного соединения активного, индуктивного и емкостного сопротивлений, резонанс напряжений.

Схема цепи:

Рассмотрим цепь, по цепи проходит переменный ток, который изменяется по закону , его действующее значение , величины сопротивлений , , . Ток, проходя по участкам цепи, создает падения на отдельных участках:

,

,

,

Действующее значение полного напряжения в цепи равно сумме векторов напряжений на отдельных участках, т.е. .

Чтобы найти полное напряжение в цепи нужно строить векторную диаграмму. Построение векторной диаграммы начинают с вектора той величины, которая одинакова на всех участках цепи. В данном случае построение векторной диаграммы начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе. Выбираем масштаб по току: в 1см – 1А, по напряжению: в 1см – 4В.

Вдоль вектора тока длиной откладываем вектор напряжения на активном сопротивлении длиной .

Из конца вектора U_R в сторону опережения тока на 90^° строим вектор напряжения на индуктивном сопротивлении длиной . Из конца вектора U_L в сторону отставания на 90^° от вектора тока. Строим вектор напряжения на емкостном сопротивлении U_C, длина которого .

Геометрическая сумма векторов – вектор полного напряжения в цепи.

Векторная диаграмма:

Получаем треугольник напряжений, по теореме Пифагора: .

В данном случае U_L > U_C, поэтому напряжение опережает ток по фазе на угол φ, т.е. цепь носит индуктивный характер. Построим треугольники, подобные треугольнику напряжений. Для этого:

– уменьшим стороны в I раз, получим треугольник сопротивлений, т.к.

где: Z – полное сопротивление, Ом.

– закон Ома для участка цепи переменного тока.

П о теореме Пифагора: ;

;

– увеличим все страны треугольника напряжений в I раз, получим треугольник мощностей, т.к.

(Вт);

(вар);

(вар);

где: S – полная мощность, (В·А).

Из треугольника мощностей: ;

– называется коэффициентом мощности.

Активная мощность: ; (Вт).

Если U_L < U_C, то в цепи будет преобладать емкость и напряжение U будет от тока по фазе на угол φ.

Векторная диаграмма:

Т реугольник сопротивлений: Треугольник мощностей:

Р езонанс напряжений может возникнуть в любой цепи переменного тока, в которой последовательно соединены индуктивность (катушка) и емкость (конденсатор), при совпадении напряжений на реактивных сопротивлениях, т.е. при . А ; ; при – условие резонанса напряжений.

Векторная диаграмма:

Реактивное сопротивление цепи , поэтому полное сопротивление цепи Z: .

При малом значении активного сопротивления резонансный ток может иметь очень большую величину, превышающую в несколько раз ток, проходящий по цепи при отсутствии резонанса.

Напряжения на индуктивности и емкости возрастут пропорционально току:

.

Эти напряжения могут достигнуть значений, опасных для жизни обслуживающего персонала, поэтому при эксплуатации электроустановок принимают меры для предупреждения резонанса напряжений и явление резонанса напряжений нежелательное.

Резонансная частота :

, т.е. ; (Гц).