9.2.5 Експериментальні методи настроювання регулятора

Експериментальні методи настроювання регуляторів не вимагають знання математичної моделі об'єкта. Проте вважається, що система існує і є можливість проводити деякі експерименти щодо аналізу впливу зміни настроювань регулятора на динаміку системи. Методи, зрештою, гарантують отримання задовільних настроювань для конкретної системи управління.

1. Метод незгасаючих коливань (див. також п.9.2.3).

У працюючій замкнутій системі вимикається інтегральна і диференціальна складові регулятора ( ), тобто до системи підключається П-регулятор. Шляхом послідовного збільшення з одночасним поданням невеликих стрибкоподібних сигналів завдання домагаються виникнення в системі незгасаючих коливань. Це відповідає виведенню системи на межу коливальної стійкості. При виникненні коливального режиму роботи фіксуються значення критичного коефіцієнта посилення регулятора і періоду критичних коливань у системі . При цьому жодна змінна об'єкта управління не повинна виходити на рівень обмеження.

За значеннями і розраховуються параметри налаштування регулятора за формулами, наведеними в п. 9.2.3.

Застосування цього методу обмежене тим, що через небезпеку виникнення аварійної ситуації або випуску бракованої продукції не усі системи управління допускають переведення їх у режим незгасаючих коливань.

2. Метод загасаючих коливань.

Застосування цього методу дозволяє настроювати регулятори без виведення системи на критичні режими роботи. Використовуючи методику, викладену вище (див. п. 9.2.5а), домагаються перехідного процесу відпрацювання прямокутного імпульсу за каналом завдання або збурення із декрементом згасання D=1/4 (міра згасання ψ=0.75). Наразі фіксується величина .

Далі визначається період цих коливань і обчислюються значення сталих інтегрування і диференціювання регуляторів із виразів:

• для ПІ-регулятора ;

• для ПІД-регулятора .

Після встановлення обрахованих значень і на регуляторі експериментально уточнюється величина для отримання декремента згасання D=1/4. Для цього робиться додаткове підстроювання , що, як правило, призводить до його зменшення на 20-30%.

Подібний метод настроювання використовується в адаптивних регуляторах американської фірми "Фоксборо".

3. Метод гармонійних коливань.

Останнім часом російськими вченими під керівництвом В. Я. Ротача розроблено новий метод настроювання замкнутих систем управління, що базується на поданні пробних синусоїдальних коливань на вхід регулятора. За амплітудою і фазою коливань вихідного сигналу об'єкта управління здійснюється розрахунок налаштувань ПІ-регулятора, виходячи з умови забезпечення заданого показника коливальності M і максимуму відношення (див. нижче матеріал з теми п. 9.2.7).

9.2.6 Розрахунок оптимальних налаштувань регулятора методом розширених частотних характеристик (щодо обмеження на міру загасання)

Метод розроблено професором Е. Г. Дудніковим (1956 р.).

Ідея методу базується на зв'язку міри коливальності перехідного процесу із запасом стійкості при допущенні, що перехідний процес в основному визначається парою найближчих до уявної осі комплексно-зв'язаних коренів. Як типовий береться перехідний процес із мірою загасання ψ=0,75÷0,9, і проводиться розрахунок настроювань регулятора, які забезпечують запас стійкості, що відповідає прийнятій мірі коливальності з використанням розширених частотних характеристик.

Відомо, що чим далі корінь характеристичного рівняння системи віддалений від уявної осі (див. лекцію 12, п.7.2.2.2), тим менший вклад відповідної йому складової розв’язку диференціального рівняння в результуючий перехідний процес. Якщо знехтувати впливом усіх коренів характеристичного рівняння, окрім найближчих до уявної осі, то, по суті, система n -го порядку може бути представлена системою 2-го порядку (тобто коливальною ланкою).

Позначимо найближчий до уявної осі корінь через (рис. 9.8). Ступінь коливальності m - це тангенс кута γ між прямою ОА і уявною віссю (в п.7.2.2.2 лекції 12 ми користувалися для позначення кореневого показника коливальності величиною ):

. (9-15)

При m=0 маємо незгасаючий перехідний процес (межа стійкості), а при m=∞ - аперіодичний перехідний процес.

Д ля коливальної ланки 2 -го порядку між показником міри коливальності m і мірою згасання ψ (одна із прямих оцінок якості перехідного процесу, див. лекцію 11) існує однозначний зв'язок.

Ступінь загасання визначається (лекція 11, формула 7-11) як . Підставивши замість амплітуд їх значення для моментів часу і (див. рис. 9.9), а також з урахуванням (9-11) і очевидного співвідношення , отримаємо

, (9-16)

д е 2πm - логарифмічний декремент загасання коливань. У таблиці 9.1 наведені деякі значення ψ і значення m, що відповідають їм.

Таблиця 9.1 - Відповідність між мірою коливальності m і мірою загасання ψ

ψ	0	0,75	0,8	0,85	0,9	0,95	1
m	0	0,221	0,256	0,302	0,336	0,476	∞

Для забезпечення заданої міри коливальності m_зад найближчий до уявної осі корінь повинен розміщуватися на прямій ОА, проведеній під кутом до уявної осі. Таким чином, пряма ОА може розглядатися як межа області заданої коливальності, а сама область буде розміщена ліворуч від прямої (рис. 9.8).

Рівняння прямої ОА на комплексній площині коренів (s=jω - рівняння уявної осі)

. (9-17)

Уведемо поняття розширеної частотної характеристики. Відомо (див. лекцію 5), що звичайні частотні характеристики можуть бути отримані з передаточної функції формальною заміною . У цьому випадку змінна змінюється уздовж уявної осі. Розширеними частотними характеристиками називаються такі, в яких рух змінної виконується уздовж межі заданої міри коливальності, тобто необхідно виконати заміну (9-17), а саме . Розширена частотна характеристика (РЧХ) позначається символом .

Для експериментального отримання РЧХ необхідно створити періодичне вхідне збурення не з постійною, а із загасаючою амплітудою . Через складність постановки подібних експериментів в інженерній практиці РЧХ отримують аналітичним шляхом за передаточною функцією або методом перебудови звичайної АФЧХ.

Приклади виразів для побудови РЧХ деяких елементарних ланок і типових регуляторів показані в додатку Б (таблиці Б.1 і Б.2).

Звичайні частотні характеристики використовуються при дослідженні стійкості САУ за допомогою критеріїв Михайлова і Найквіста. Якщо ці критерії переформулювати для РЧХ, то з'являється можливість дослідження систем на задану міру коливальності перехідного процесу.

Так, критерій Найквіста для РЧХ формулюється таким чином: якщо розімкнена система має міру коливальності не менше заданої ( ), то міра коливальності замкнутої системи також буде не менше заданої, якщо розширена АФЧХ розімкненої системи при зміні частоти від 0 до ∞ не охопить точку з координатами [-1, j0]. Аналогічно модифікується і критерій Михайлова.

За допомогою модифікованих критеріїв Найквіста або Михайлова для РЧХ можна побудувати лінії рівного загасання (ЛРЗ) системи, які є геометричним місцем точок у площині параметрів настроювань регулятора при заданому значенні показника коливальності m_зад, серед яких і знаходяться оптимальні настроювання.

Для отримання рівняння ЛРЗ необхідно записати умову знаходження системи на межі заданої міри коливальності. Ця умова для критерію Найквіста подається у вигляді умов виконання балансу амплітуд і фаз:

(9-18)

а для критерію Михайлова - у вигляді рівності нулю дійсної і уявної частин розширеної функції Михайлова (використовується рідше):

(9-19)

Підставляючи в (9-18) або (9-19) вирази для РЧХ об'єкта управління і регулятора і розв’язуючи зазначені системи рівнянь стосовно параметрів настроювань регулятора, можна отримати рівняння ЛРЗ в параметричному вигляді (залежно від частоти ), як це показано на рисунку 9.10.

Розрахунок оптимальних настроювань регулятора, що забезпечують задану міру коливальності, виконується в два етапи:

• п обудова в площині параметрів настроювань вибраного регулятора ЛРЗ, яка містить безліч настроювань, що забезпечують задану міру коливальності (чи заданий запас стійкості);

• визначення з безлічі настроювань на ЛРЗ тих, які забезпечують необхідну якість регулювання, що оцінюється, наприклад, з умови мінімуму квадратичного інтегрального критерію (чи з інших міркувань).

Для регуляторів з одним параметром настроювання (П- і І-регулятори) виконується тільки перший етап, оскільки для них ЛРЗ вироджується в точку. Для регуляторів з двома параметрами настроювання (параметри повинні бути незалежними!) після побудови ЛРЗ необхідно вибрати лише одну пару настроювань , яка відповідає мінімальному значенню інтегрального критерію. Досвід показує, що оптимальному значенню для ПІ-регулятора відповідає точка на ЛРЗ, що знаходиться дещо правіше за вершину (точка 3 на рисунку 9.10). Зміна настроювань у бік точки 2 посилює інтегральну складову, і в точці 1 регулятор працює як інтегральний. Аналогічно точці 5 відповідає оптимальне налаштування П-регулятора.

Для точного визначення оптимальних настроювань необхідно розрахувати інтегральний критерій для усіх пар значень , що дуже тяжко. На практиці частоту, що відповідає робочій точці 3, визначають за частотою, що відповідає вершині ЛРЗ з виразу , чи за частотою , що відповідає пропорційному закону регулювання за наближеною формулою . Значення і для знайденої частоти визначаються з параметричних рівнянь ЛРЗ.

Питання для самоконтролю і підготовки до тестового контролю

1. Для яких видів об'єктів використовується формульний метод визначення настроювань регуляторів?

2. Метод Циглера-Ніколса є точним чи наближеним методом настроювання регуляторів?

3. Яке настроювання і до якого моменту змінюють у методі Циглера-Ніколса на першому етапі настроювань?

4. У чому суть другого етапу настроювання за методом Циглера-Ніколса?

5. Чому метод розрахунку настроювань регулятора за номограмами точніший за формульний?

6. У чому головна перевага експериментальних методів настроювання регуляторів?

7. На основі якого методу настроювань базується експериментальний метод незгасаючих коливань?

8. Чому застосування методу незгасаючих коливань на практиці обмежене?

9. Із чим пов'язаний показник ступеня загасання перехідного процесу: із запасом стійкості чи з розміщенням найближчого до уявної осі кореня?

10. Системою якого порядку приблизно замінюється система управління при використанні методу розширених частотних характеристик?

11. Чим визначається величина показника міри коливальності системи?

12. Як отримується розширена частотна характеристика з передаточної функції системи?

13. Який сигнал потрібно подати на вхід системи для отримання розширеної частотної характеристики експериментально?

14. Якщо розширена частотна характеристика розімкненої системи з мірою коливальності m не охоплює точку (-1, j0), то що це означає для замкнутої системи?

15. У яких координатах будується лінія рівного загасання при використанні методу розширених частотних характеристик?

16. Які умови використовуються для отримання рівняння лінії рівного загасання з критерію Найквіста при використанні методу розширених частотних характеристик?

17. Що виконується на першому етапі визначення настроювань регулятора за методом розширених частотних характеристик?

18. Що виконується на другому етапі визначення настроювань регулятора за методом розширених частотних характеристик?

19. У скільки етапів виконується розрахунок настроювань П-регулятора за методом розширених частотних характеристик?

20. Які дві умови задовольняють настроювання регулятора при використанні методу розширених частотних характеристик?

21. Які критерії стійкості використовуються при побудові лінії рівного загасання при використанні методу розширених частотних характеристик?

Лекція 18