18.Оцінка рентабельності продукції, яка виробляється, і нової продукції.

Оцінку рентабельності продукції, що виготовляється на підприємстві, можна здійснювати за допомогою двоїстих оцінок та обмежень двоїстої задачі, які характеризують кожний вид продукції.

Ліва частина кожного обмеження двоїстої задачі є вартістю відповідних ресурсів, які використовують для виробництва одиниці j-ї продукції. Якщо ця величина перевищує ціну одиниці продукції (с_j), то виготовляти таку продукцію невигідно, вона нерентабельна і в оптимальному плані прямої задачі відповідна їй змінна х_j = 0. Якщо ж загальна оцінка всіх ресурсів дорівнює ціні одиниці продукції, то виготовляти таку продукцію доцільно, вона рентабельна і в оптимальному плані прямої задачі відповідна змінна х_j > 0.

Підставимо значення оптимального плану двоїстої задачі Y* у її систему обмежень. Якщо вартість ресурсів на виробництво одиниці продукції (ліва частина обмеження) перевищує ціну цієї продукції (права частина обмеження), то виробництво такої продукції для підприємства недоцільне. Якщо ж співвідношення виконується як рівняння, то продукція рентабельна.

якщо додаткова змінна двоїстої задачі дорівнює нулю, то продукція рентабельна. І, навпаки, якщо у_і > 0, то відповідна продукція нерентабельна.

Дослідимо питання про доцільність введення нового (n + 1)-го виду продукції, якщо відомі витрати кожного ресурсу на виготов­лення одиниці такої продукції — і ціна її реалізації — .

Як зазначено вище, рентабельною є продукція, для якої відповідне обмеження виконується як рівняння, а нерентабельною, якщо ліва частина нерівності (витрати ресурсів на виробництво одиниці продукції) перевищує праву (ціну реалізації одиниці продукції).

) наявністю обмеження, що описує витрати на виробництво нового виду продукції:

Відповідна математична модель двоїстої задачі міститиме не n, а (n + 1) нерівність і відрізнятиметься наявністю обмеження, що описує витрати на виробництво нового виду продукції:

Як зазначено вище, рентабельною є продукція, для якої відповідне обмеження виконується як рівняння, а нерентабельною, якщо ліва частина нерівності (витрати ресурсів на виробництво одиниці продукції) перевищує праву (ціну реалізації одиниці продукції).

21.Двоїстий симплекс-метод

Перехід до двоїстої задачі не обов’язковий. Легко помітити, що звичайна симплексна таблиця в стовпчиках містить початкову задачу, а в рядках — двоїсту. Оцінками плану прямої задачі є рядок ( ), а оцінками плану двоїстої — стовпчик «План» з компонентами вектора вільних членів системи обмежень В. Отже, розв’язуючи пряму задачу, симплексний метод дає змогу одночасно знаходити і розв’язок двоїстої задачі. Однак двоїсту задачу можна також розв’язати за таблицею, в якій записана пряма, а відшукавши оптимальний план двоїстої задачі, разом з тим отримати розв’язок початкової задачі. Такий спосіб розв’язання задачі лінійного програмування має назву двоїстого симплексного методу. Прямий та двоїстий симплексні методи пов’язані між собою.

Розглянемо такий алгоритм двоїстого симплексного методу:

1. Необхідно звести всі обмеження задачі до виду «», ввести додаткові невід’ємні змінні, визначити початковий базис та перший опорний план .

2. Якщо всі оцінки векторів і компоненти вектора-стовпчика «План» для всіх , то задача розв’язана. Інакше необхідно вибрати найбільшу за модулем компоненту і відповідну змінну виключити з базису.

3. Якщо в l-му рядку, що відповідає змінній , не міститься жодного , то цільова функція двоїстої задачі необмежена на багатограннику розв’язків, а початкова задача розв’язку не має. Інакше існують деякі і тоді для відповідних стовпчиків визначають аналогічно прямому симплекс-методу оцінки : ( ),

що дає змогу вибрати вектор, який буде включено в базис.

4. Виконавши крок методу повних виключень Жордана—Гаусса, переходять до наступної симплексної таблиці (Переходять до пункту 2).

Зазначимо, що для задачі знаходження максимального значення цільової функції за наведеним алгоритмом необхідно перейти до цільової функції , або дещо змінити сам алгоритм.