19.Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів.

За допомогою двоїстих оцінок можна також визначити статус кожного ресурсу.

Ресурси, що використовуються для виробництва продукції, можна умовно поділити на дефіцитні та недефіцитні залежно від того, повне чи часткове їх використання передбачене оптимальним планом прямої задачі. Якщо деяке значення двоїстої оцінки у_і в оптимальному плані двоїстої задачі дорівнює нулю, то відповідний і-й ресурс використовується у виробництві продукції не повністю і є недефіцитним. Якщо ж двоїста оцінка у_і > 0, то і-й ресурс використовується для оптимального плану виробництва продукції повністю і називається дефіцитним. Відомо (третя теорема двоїстості), що величина двоїстої оцінки показує, наскільки збільшиться значення цільової функції Z, якщо запас відповідного ресурсу збільшити на одну умовну одиницю.

Статус ресурсів можна визначати трьома способами. Перший — підстановкою значень вектора Х* (оптимального плану виробництва) у систему обмежень прямої задачі. Якщо обмеження виконується як рівняння, то відповідний ресурс дефіцитний, у іншому разі — недефіцитний:

Другий спосіб — через додаткові змінні прямої задачі. Якщо додаткова змінна в оптимальному плані дорівнює нулю, то відповідний ресурс дефіцитний, а якщо більша від нуля — недефіцитний.Третій спосіб — за допомогою двоїстих оцінок. Якщо у_і > 0, то зміна (збільшення або зменшення) обсягів і-го ресурсу приводить до відповідної зміни доходу підприємства, і тому такий ресурс є дефіцитним. Якщо ж у_і = 0, то і-й ресурс недефіцитний.

Під впливом різних обставин ціна виробленої на підприємстві одиниці продукції може змінюватися (збільшуватися чи зменшуватися). І тому завжди цікаво і важливо знати, у межах яких змін цін на продукцію кожного виду структура оптимального плану виробництва ще може залишатися такою самою, тобто оптимальною (найкращою) навіть за цих певних змін.

У симплексній таблиці перетворення матимуть вигляд: Симплекс-таблиця, яка відповідає оптимальному плану, зберігає свій вигляд за винятком елементів стовпчика «С_баз» що, у свою чергу, впливає на значення всіх ненульових оцінок (Z_j – c_j). Симплекс-таблиця, яка відповідає оптимальному плану, зберігає свій вигляд за винятком ненульових значень оцінкового рядка (Z_j – c_j). Нові оцінки (Z_j – c_j) мають задовольняти умову оптимальності задачі максимізації цільової функції, тобто бути невід’ємними.Зміну коефіцієнта с₁ позначимо через с₁. Оскільки х₁ — небазисна змінна, то в симплекс-таблиці зміниться лише відповідна їй оцінка Z₁ – c_1. Максимальна виручка зміниться на max Z= c₁х₁.

Як зазначалося здебільшого коефіцієнти матриці системи обмежень задачі лінійного програмування є технологічними коефіцієнтами (нормами витрат ресурсів на одиницю виготовлення кожного виду продукції) і не залежать від впливу випадкових чинників у такій мірі, як рівень цін чи обсяги ресурсів.

Розглянемо тільки можливі зміни тих коефіцієнтів, що відповідають небазисним змінним, оскільки зміна значень коефіцієнтів матриці обмежень, що відповідають базисним змінним, приводить до зміни базисної матриці D, і здійснити такий аналіз досить складно.Для оптимальності плану необхідне виконання в останній симплексній таблиці умови невід’ємності всіх оцінокПри дослідженні зміни коефіцієнта, що відповідає базисній змінній чи одночасній зміні кількох коефіцієнтів матриці обмежень, раціональнішим буде розв’язання нової задачі лінійного програмування.