2.2 Модель si
2.2.1 Теоретические сведения
В этой модели предполагается, что сетевой компьютер (хост) может перейти из неинфицированного состояния в инфицированное состояние. Затем, например, благодаря удалению червя и установке заплаток на программное обеспечение (ПО) хост вновь возвращается в неинфицированное состояние, но впоследствии вновь может быть подвергнут заражению компьютерным червем.
Таким образом, процесс развития инфекции представляется как последовательность переходов между состояниями уязвимости к заражению (Susceptible), инфицированности (Infected) и снова уязвимости к заражению (Susceptible).
Поэтому данная модель и обозначается как SI-модель (“Susceptible-Infected”).
Пусть произвольный хост сети, состоящей из постоянного количества N
хостов, может находиться в двух состояниях – уязвимом (S) и инфицированном
(I), т.е. S+I=N.
Предположим, что при инфицировании хоста на нем может существовать
только одна копия червя. Эта копия случайным образом выбирает в доступном
адресном пространстве потенциальную жертву со средней постоянной скоро-
стью β хостов в секунду. На поиск и заражение одного хоста в среднем тратит-
ся 1/β секунд.
Динамика модели характеризуется тремя четко различимыми этапами:
1) сравнительно медленное (но все же экспоненциальное) нарастание зараженности до порогового уровня iпор ≈ 0,05 . Скорость удвоения доли пораженных хостов равна ln(2)/β;
2) взрывная фаза в диапазоне 0.05 < i < 0.95. Ее продолжительность определяется только скоростью поиска β и приблизительно равна 5.89 /β;
3) насыщение, i > 0.95. На этом участке при случайном сканировании доступного адресного пространства инфицированные узлы контактируют преимущественно друг с другом, поэтому неинфицированные узлы могут оставаться «чистыми» неопределенно продолжительное время[3].
2.2.2 Математическое описание модели SI
Предположим, что при инфицировании хоста на нем может существовать
только одна копия червя. Эта копия случайным образом выбирает в доступном
адресном пространстве потенциальную жертву со средней постоянной скоростью β хостов в секунду. На поиск и заражение одного хоста в среднем тратится 1/β секунд.
В простейшем случае β определяется средней скоростью сканирования
червем сети (Vs ) и размером ее адресного пространства (Nip ):
(5)
где согласно спецификации протокола IP4 Nip = 232 .
Предполагая, что в начальный момент времени t0 = 0 доля инфицированных узлов составляет i0:
(6)
Из всего вышесказанного очевидным является то, что эпидемия сетевого
червя в принятой модели полностью определяется двумя параметрами: скоростью размножения червя (β) и начальной зараженностью рассматриваемой
сети (i0)[3].
Чтобы получить более полное аналитическое описание модели SIS введём в вышеописанную модель ещё один параметр – γ, который будет означать скорость восстановления инфицированных узлов. Тогда формула (2) примет вид:
(7)
Данная зависимость представляется графиком, имеющим форму, показанную на рисунке 1.
В реальной модели
пороговое значение может не достигать
значения
,
время наступления насыщения может быть
представлено формулой
(8)
Рисунок 1 – график зависимости доли инфицированных узлов от времени
2.2.3 Описание алгоритма функционирования модели SI в заданной сети
Для функционирования модели необходимо случайным образом распределить инфекционные узлы. Затем в цикле вызывается функция, в которой производится процесс вероятностного заражения и восстановления узлов сети. Внутри этого же цикла производится отсчёт времени, равный периоду.
Функция расчёта состояния узлов, упомянутая выше, работает ниже приведённым образом. В функцию передаются в качестве параметров: скорость взаимодействия узлов между собой (число контактов за период), вероятность заражения восприимчивого узла при взаимодействии с инфицированным узлом, время восстановления инфицированного узла (переход из инфицированного состояния в восприимчивое). Также в функцию передаётся количество инфицированных и восприимчивых узлов на данный момент. Далее производится поиск инфицированного узла, который случайным образом взаимодействует с другими узлами. Факт взаимодействия с узлом или отсутствие этого взаимодействия носит вероятностный характер. Число таких взаимодействий ограничено числом связей инфицированного узла, а также числом взаимодействий за период. Далее производится заражение восприимчивого узла с вероятностью, переданной в качестве параметра. Если восприимчивый узел был инфицирован, то запоминается время его инфицирования. Далее производится проверка, не прошло ли время восстановления для каждого инфицированного узла. Если это время прошло, то инфицированный узел вновь становится восприимчивым.
1
2
3
2.2.4 Блок-схема алгоритма функционирования модели SI в заданной сети
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2.2.5 Использование программы для симуляции эпидемии на основе модели SI
Рисунок 2 – работа программы (на основе модели SIS)
Пример использования программы для симуляции эпидемии на основе модели SI показан на рисунке 2.
Параметры модели:
1) «Total population» – количество хостов в сети
2) «Layout type» – тип макета
3) «Model type – Scale Free parameter» – тип модели - параметр безмасштабной сети
4) «Max time simulation» – максимальное время симуляции
5) «Number of infections nodes» – количество инфекционных узлов
6) «Infection probability» – вероятность заражения
7) «Contact rate» – скорость распространения
8) «Time of recovery» – время восстановления