Расчет балки на прочность нормального сечения в середине пролета

Расчет балки на прочность нормального сечения в середине пролета по изгибающему

моменту выполняется в соответствии с указаниями норм.

Если

R_b b’_f h’_f ≥ R_s A_s ,

то нейтральная ось проходит в пределах высоты плиты и сжатая зона сечения балки имеет прямоугольную форму.

1300∙260,96∙18,96<30000∙234,14; 6432142<7024200

Следовательно, нейтральная ось пересекает ребро балки. и сжатая зона сечения балки имеет тавровую форму. Высота сжатой зоны бетона

Прочность нормального сечения будет обеспечена, если действующий в нем изгибающий момент не больше того момента, который сечение может выдержать, т. е.:

2.2.4 Расчет балки на выносливость нормального сечения в середине пролета

В расчетах на выносливость принимают, что растянутый бетон полностью выключился из работы сечения и все растягивающее усилие воспринимается арматурой. В этом случае наибольшие напряжения в бетоне и арматуре балки определяют по формулам:

где M_f,max – изгибающий момент для расчетов на выносливость;

h_u – расстояние от крайнего ряда растянутой арматуры до сжатой грани. В результате расчета на выносливость должны быть проверены два условия:

0,012<22,5

0,205<300

где x′- высота сжатой зоны;

I_red - приведенный момент инерции;

n′- отношение модуля упругости арматуры к модулю упругости бетона.

Для определения расчетных сопротивлений бетона и арматуры на выносливость необходимо знать максимальные и минимальные значения напряжений в них для определения характеристик цикла повторяющихся напряжений:

Здесь возможны два случая: когда M_f,max и M_f,min имеют один или разные знаки. В разрезной балочной системе реализуется первый случай т.е. момент инерции приведенного сечения I_red имеет одно и то же значение, а максимальные и минимальные напряжения как в бетоне, так и в арматуре будут одного и того же знака. Следовательно,

Для определения M_f,max и M_f,min следует использовать формулу, предполагая, что минимальное значение изгибающего момента получается при отсутствии временной нагрузки от подвижного состава на пролетном строении. Значения n′в нормах принимаются равным: для бетонов классов B20-22,5; В22,5 и В25 – 20; В27,5 – 17; В30 и В35 – 15; В40 и выше – 10. Для изгибаемых элементов произвольного сечения положение нейтральной оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения, может быть определено из условия равенства нулю статического момента всего сечения:

Подставляя в выражение значения статических моментов для таврового сечения

и решая полученное уравнение относительно x′, имеем

где,

Приведенный момент инерции сечения при этом

2.2.6 Расчет балки на трещиностойкость нормального сечения в середине пролета

В данном разделе выполняются два вида расчета: по образованию продольных трещин и по раскрытию трещин. Напряжения в железобетонных конструкциях с ненапрягаемой арматурой ограничиваются значением расчетного сопротивления R_b,mc₂, т.е. должно выполняться условие:

σ_b= / ∙67,14 ≤ 13,2

0,01807 ≤ 13,2

Ширину раскрытия трещин необходимо определить по формуле:

0,00013 ≤ 0,020 см

где σ_b и σ_s напряжения в бетоне и арматуре;

Еs – модуль упругости арматуры;

Ψ - коэффициент раскрытия трещин.

Следует иметь в виду, что зона взаимодействия должна располагаться в растянутой части сечения, т.е. ее граница не должна выходить за нейтральную ось;

∆_cr - предельное значение расчетной ширины раскрытия трещин принимается не более 0,020 см