3.1.3 Статический расчет фермы

Статический расчет выполнен с помощью проектно-вычислительного комплекса Raduga. Основная система: статически определимая ферма.

Произведем расчет арки по следующим сочетаниям нагрузок:

1. Постоянная нагрузка + снеговая нагрузка (КН1), (рис 3.1.4);

2. Постоянная нагрузка + ветровая нагрузка слева (КН2), (рис 3.1.5);

3. Постоянная нагрузка + ветровая нагрузка справа (КН3), (рис 3.1.6);

4. Постоянная нагрузка + снеговая×0,9 + ветровая нагрузка слева×0,9 (КН4), (рис 3.1.7);

5. Постоянная нагрузка + снеговая×0,9 + ветровая нагрузка справа×0,9 (КН5), (рис 3.1.8).

Рисунок 3.1.4 – Постоянная + снеговая нагрузка (КН1)

Рисунок 3.1.5 – Постоянная + ветровая нагрузка слева (КН2)

Рисунок 3.1.6 – Постоянная + ветровая нагрузка справа (КН3)

Рисунок 3.1.7 – Постоянная + ветровая слева×0,9 + снеговая нагрузка ×0,9 (КН4)

Рисунок 3.1.8 – Постоянная + ветровая справа×0,9 + снеговая нагрузка ×0,9 (КН5)

Результаты расчёта представим в виде таблицы:

Таблица 3.1.3 – Усилия, возникающие в стержнях фермы при комбинации КН1 нагружения

Таблица 3.1.4 – Усилия, возникающие в стержнях фермы при комбинации КН2 нагружения

Таблица 3.1.5 – Усилия, возникающие в стержнях фермы при комбинации КН3 нагружения

Таблица 3.1.6 – Усилия, возникающие в стержнях фермы при комбинации КН4 нагружения

Таблица 3.1.7 – Усилия, возникающие в стержнях фермы при комбинации КН5 нагружения

3.1.4 Расчет и конструирование верхнего пояса фермы

Расчет ведем по максимальному усилию, возникающему в стержне № 7 верхнего пояса фермы. В соответствии с таблицами сочетания нагрузок усилие в стержне № 7:

= 833,346 кН (1-е сочетание нагрузок)

= 17,768 кНм

Принимаем клеедеревянное сечение из досок 1-го сорта шириной b = 150 мм.

Расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон:

/4, табл. 6.5/

где, – коэффициент, учитывающий изменение расчётных сопротивлений при изменении породы древесины;

– коэффициент, зависящий от температуры;

– коэффициент, для элементов, подвергнутых пропитке антипиринами под давлением;

– коэффициент условий работы /4, табл. 6.4/.

Приближённо требуемая площадь сечения:

где, 0,6 – коэффициент, учитывающий влияние изгибающего момента и прогиба.

Требуемая высота сечения:

Принимается сечение: Сечение верхнего пояса фермы принимаем из 14-ти досок толщиной и шириной .

Верхний пояс фермы является сжато-изгибаемым элементом, соответственно расчёт ведём /4, форм. 3.22/:

где, – расчётное напряжение сжатие;

– расчётное сопротивление сжатию ;

– расчётное напряжение изгиба;

– коэффициент, учитывающий увеличение напряжений при изгибе от действия продольной силы;

определяется /4, форм. 3.3/:

где, – площадь поперечного сечения элемента.

определяем /4, форм. 3.23/:

где, – коэффициент продольного изгиба /4, форм. 3.7/.

при λ≤ : или по /5, формула 7.14/:

при λ> :

где, /5, формула 7.15/;

/5, п. 6.1.5.2/.

Для этого сначала определим гибкость верхнего пояса /4, форм. 3.9/:

где, – расчётная длина элемента /4, форм. 3.10/:

– свободная длина элемента и нагрузки, действующую на элемент,

– коэффициент, учитывающий условия закрепления /4, табл. 3.1/.

– радиус инерции сечения элемента:

Здесь

Тогда: .

Так как, _,

Т.к. то проводить проверку элемента на устойчивость не требуется.

определяется по формуле /4, форм. 3.17/:

где, - расчётный изгибающий момент;

- расчётный момент сопротивления верхнего пояса;

определяется:

где, - ширина сечения верхнего пояса;

- высота сечения верхнего пояса.

Тогда максимальное напряжение изгиба:

Тогда условие прочности:

Условие выполняется, следовательно прочность верхнего пояса фермы с запроектированным сечением обеспечена.

Верхний пояс фермы в соответствии с требованием следует рассчитать на устойчивость плоской формы деформирования, по формуле /4, форм. 3.25/:

где, , так как элемент не имеет раскрепления растянутой кромки;

- коэффициент устойчивости изгибаемого элемента, находится по формуле /4, форм. 3.19/:

где, – расчётная длина связей;

– коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке , /4, табл. 3.4/:

тогда,

Подставим полученные значения в формулу /4, форм. 3.25/:

Условие устойчивости выполняется, следовательно выбранное сечение верхнего пояса фермы оставляем неизменным.