5)Векторная диаграмма гармонического колебания. Вектор-амплитуда колебания.
Векторная диаграмма — графическое изображение меняющихся по закону синуса (косинуса) величин и соотношений между ними при помощи направленных отрезков — векторов. Векторные диаграммы широко применяются в электротехнике, акустике, оптике, теории колебаний и так далее.
Гармоническое колебание может быть представлено графически в виде проекции на некоторую ось вектора, вращающегося с постоянной угловой скоростью ω. Длина вектора соответствует амплитуде, угол поворота относительно оси (Ox) — фазе.
6)Сложение скалярных гармонических колебаний одинаковой частоты. Биения. Период биения.
Колебания векторных величин называются векторными, а скалярных величин - скалярными.
Сложение двух одинаково направленных гармонических колебаний. Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты Смещение Х (результирующее колебание) будет суммой смещений Х и Х, которые запишутся следующим образом Х = АCos(t + ) Х = АCos(t + ) , где А и А амплитуды колебаний, циклическая частота, и начальные фазы.
Бие́ния — явление, возникающее при наложении двух периодических колебаний, например, гармонических, близких по частоте, выражающееся в периодическом уменьшении и увеличении амплитуды суммарного сигнала. Частота изменения амплитуды суммарного сигнала равна разности частот исходных сигналов.
Период биений Тб — это промежуток между соседними моментами времени, в которые амплитуда обращается в нуль, а фаза изменяется на π. Тб =1/f0; Tb =T1*T2/T2-T1
7)Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний. Фигуры Лиссажу
Материальная точка может совершать колебания как вдоль оси х, так и вдоль перпендикулярной к ней оси у. Если возбудить оба колебания, материальная точка будет двигаться по некоторой, вообще говоря, криволинейной траектории, форма которой зависит от разности фаз обоих колебаний.
Выберем начало отсчета времени так, чтобы начальная фаза первого колебания была равна нулю. Тогда уравнения колебаний запишутся следующим образом:
где — разность фаз обоих колебаний.
Выражения (57.1) представляют собой заданное в параметрической форме уравнение траектории, по которой движется тело, участвующее в обоих колебаниях. Чтобы получить уравнение траектории в обычном виде, нужно исключить из уравнений (57.1) параметр t. Из первого уравнения следует, что
С
ледовательно,
Фигу́ры Лиссажу́ — замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
8)Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Основные параметры затухающих колебаний. Изменение характера затухающих колебаний с ростом коэффициента трения. Добротность.
Затухающие колебания — колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются.
Д
ифференциальное
уравнение свободных затухающих колебаний
линейной системы
Основные параметры затухающих колебаний
ω0- собственная частота колебательной системы, без затухания,β - коэффициент затухания- характеризует скорость затухания
- время релаксации, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз.
Для характеристики затухания вводится логарифмический декремент за- тухания. Логарифмическим декрементом затухания называется натуральный логарифм отношения двух последовательных амплитуд, взятых через период
Добротность - показатель скорости ухода энергии из колебательной системы
Q=2π, где Е-энергия, запасенная в контуре, - энергия за период. Q=πNe, где Ne — кол-во колебаний за время релаксации.