22) Перенос энергии в электромагнитном поле. Вектор Умова-Пойтинга. Интенсивность электромагнитной волны.

24.эффект доплера для электро- магнитных волн .продольный эффект доплера, поперечный эффект доплера .

эффекта Доплера для электромагнитных волн может быть дано только в рамках специальной теории относительности.

Пусть источник S приближается со скоростью  к неподвижному приемнику Р. При этом источник испускает в направлении приемника электромагнитные импульсы с частотой  (собственная частота). Промежуток времени между двумя последовательными импульсами в системе отсчета, связанной с источником, равен  . Поскольку источник движется, то соответствующий промежуток времени  в неподвижной системе отсчета, связанной с приемником, вследствие эффекта замедления хода движущихся часов будет больше, а именно

, (40.1)

где  .

Расстояние  между смежными импульсами в системе отсчета, связанной с приемником, будет равно

. (40.2)

Тогда частота следования импульсов  , воспринимаемых приемником, окажется равной  , или

. (40.3)

Полученная формула (40.3) соответствует продольному эффекту Доплера, который является следствием двух явлений: замедления хода движущихся часов и "уплотнения" (или разряжения) импульсов, связанного с изменением расстояния между источником и приемником. Если источник приближается (как в рассмотренном случае), то частота принимаемой электромагнитной волны увеличивается ( ), если же удаляется, то  (в этом случае знак скорости  меняется на противоположный).

Если скорость  много меньше скорости света, то (40.3) с точностью до членов  можно заменить приближенной формулой (нерелятивистское приближение):

. (40.4)

В общем случае, когда вектор скорости источника образует угол  с направлением на приемник (линией визирования), скорость  в формуле (40.3) следует заменить ее проекцией  на линию визирования и тогда частота принимаемых электромагнитных волн определяется выражением

. (40.5)

Из последнего выражения следует, что если источник движется перпендикулярно к направлению на приемник ( ), то наблюдается поперечный эффект Доплера:

, (40.6)

при котором воспринимаемая приемником частота оказывается всегда меньше собственной частоты источника ( ). Поперечный эффект является прямым следствием замедления хода движущихся часов и значительно слабее продольного.

Продольный эффект Доплера используется в локации для определения скорости движения объекта.

, (40.7)

где  – постоянная Хаббла.

25.интерференция света .условия наблюдения интерференции

От лат. inter – взаимно, между собой и ferio – ударяю, поражаю — взаимоподавление одновременно осуществляющихся процессов

Когерентность волн согласованное протекание во времени и пространстве нескольких волновых процессов

1\. монохроматичность волн .

2 постоянство разности фаз

3 параллельность световых векторов . При суперпозиции (наложении) таких волн и наблюдается интерференционная картина

У двух разных источников света никогда НЕ сохраняется постоянная разность фаз волн их лучи НЕ интерферируют Интерференцию можно наблюдать также при разделении первоначального луча света на два луча 26.методы наблюдения интерференции света (метод юнга .зеркала Френеля, Бипризма Френеля

• Метод юнга. Источником света служит ярко освещенная щель S от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели S1 и S2, параллельные щели S.

• Таким образом, щели S1 и S2 играют роль когерентных источников. Интерференционная картина (область ВС) наблюдается на экране (Э), расположенном на некотором расстоянии параллельно S1 и S2.

• Т. Юнгу принадлежит первое наблюдение явления интерференции.

• Зеркала френеля. Свет от источника S падает расходящимся пучком на два плоских зеркала, расположенных относительно друг друга под углом, лишь немного отличающимся от 180° (угол  мал).

• Световые пучки, отразившиеся от обоих зеркал, можно считать выходящими из мнимых источников S1 и S2, являющихся мнимыми изображениями S в зеркалах. Мнимые источники S1 и S2 взаимно когерентны, и исходящие из них световые пучки, встречаясь друг с другом, интерферируют в области взаимного перекрывания.

• Бипризма френеля . Она состоит из двух одинаковых, сложенных основаниями призм с малыми преломляющими углами. Свет от источника S преломляется в обеих призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые лучи, как бы исходящие из мнимых источников S1 и S2, являющихся когерентными. Таким образом, на поверхности экрана происходит наложение когерентных пучков и наблюдается интерференция.

27.когерентные волны. способ получения когерентных волн

Когерентные волны - это волны, имеющие одинаковые частоты, постоянную раз­ность фаз, а колебания происходят в одной плоскости.

. Методы получения когерентных световых волн.

Для получения когерентных световых волн с помощью обычных (нелазерных) источников применяют метод разделения света от одного источника на две или нескольких систем волн (световых пучков). В каждой из них представлено излучение одних и тех же атомов источника, так что эти волны когерентны между собой и интерферируют при наложении.

а разность фаз

j₂ -j₁ = k₂l₂ - k₁l₁ =  (12)

где l₁= l/n₁, l₂= l/n₂ -длины волн в средах, показатели преломления которых n₁ и n₂соответственно, l - длина волны в вакууме.

Произведение геометрической длины пути l световой волны на абсолютный показатель преломления n называется оптической длиной пути волны.

Величину   (13)

называют оптической разностью хода интерферирующих волн. С учетом этого разность фаз

j₂ -j₁ =  (14)

28.максимумы и минимумы интерференции .разность фаз колебании, оптическая разность хода .

. Смена min на max происходит при изменении Δ на λ/2

Разность фаз колебаний

Фаза рассчитывается из определения углового перемещения:

Оптическая разность хода - это разность оптических длин путей световых волн, имеющих общие начальную и конечную точки. В кристаллооптике разность хода обозначается R. По определению

R = n₁s₁ − n₂s₂

В кристаллических анизотропных средах разность хода возникает из-за разных скоростей двух лучей в направлении, отличном от оптической оси.

29.расчет интерференционной картины от двух когерентных источников.

Два когерентных источника можно получить, например, методом Юнга. Рассчитать интерференционную картину - это значит предсказать, в какой точке экрана наблюдения будет максимум, а в какой минимум интенсивности (рис. 3.9).

S₁ и S₂ - когерентные источники; d - расстояние между когерентными источниками; L - расстояние от источников до экрана наблюдения; Δx - разность хода, Δx = S₂M - S₁M; Δy - ширина интерференционной полосы; y_m - координата темной или светлой интерференционной полосы с номером m;   где y - координата от центра картины. Учтем, что у_m >>  , тогда у_m ≈ y.

Кривая с максимумами и минимумами представляет собой распределение интенсивности вдоль экрана наблюдения.

Для того чтобы рассчитать интерференционную картину, рассмотрим два подобных треугольника:  .

Из  найдем синус угла α:  ; из  найдем тангенс угла α  .

Так как угол α мал, то  и  . Тогда координата интерференционной полосы с номером m равна

.

Для светлых полос выполняется условие максимума. С учетом (3.37) координата светлой полосы определяется по формуле:

Аналогично координата темной полосы с номером m с учетом (3.38) равна:

Шириной интерференционной полосы называется расстояние между соседними максимумами или расстояние между соседними минимумами (рис. 3.8):

Рассчитаем ширину интерференционной полосы для светлых полос:

Формула  (3.39) показывает, что для того, чтобы интерференционная картина была отчетливой, необходимо соблюдение условия d << L. Эту формулу можно использовать для того, чтобы определить длину волны света

Именно таким способом впервые были определены длины волн для световых лучей разного цвета.  Формула (3.40) является рабочей в лабораторной работе "Изучение интерференции света".

30.интерференция света в тонких пленках.

• Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления п и толщиной d под углом α падает плоская монохроматическая волна. На поверхности пленки в точке А луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится. Преломленный луч, дойдя до точки С, частично преломится в воздух (п0=1), а частично отразится и пойдет к точке В. Здесь он опять частично отразится и преломится, выходя в воздух под углом α. Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерентны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек Р фокальной плоскости линзы. В результате возникает интерференционная картина, которая определяется оптической разностью хода между интерферирующими лучами.

• 

  λ/2 обусловлена потерей полуволны при оа от оптически более плотной среды (в т. А)

  λ/2 обусловлена потерей полуволны при отражении света от оптически более плотной среды (в т. А)

h – толщина пластинки

n – показатель преломления

β – угол преломления

Типы интерференции в тонких пленках

полосы равного наклона (α = const)

полосы равной толщины (h = const)

кольца Ньютона

• Кольца Ньютона, являющиеся классическим примером полос равной толщины, наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны.

• Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора между линзой и пластинкой. При наложении отраженных лучей возникают полосы равной толщины, при нормальном падения света имеющие вид концентрических окружностей.

31.интерферометр Майкельсона. Интерферометр Жамена. <<просветления оптики>>

Монохроматический свет от источника S падает под углом 45° на плоскопараллельную пластинку P1. Сторона пластинки, удаленная от S, посеребренная и полупрозрачная, разделяет луч на две части: луч 1 (отражается от посеребренного слоя) в луч 2 (проходит через него). Луч 1 отражается от зеркала M1 и, возвращаясь обратно, вновь проходит через пластинку P1 (луч 1'). Луч 2 идет к зеркалу М2, отражается от него, возвращается обратно и отражается от пластинки Р1 (луч 2'). Так как первый из лучей проходит сквозь пластинку Р1 дважды, то для компенсации возникающей разности хода на пути второго луча ставится пластинка Р2 (точно такая же, как и Р1, только не покрытая слоем серебра).

• Лучи 1' и 2' когерентны; следовательно, будет наблюдаться интерференция, результат которой зависит от оптической разности хода луча 1 от точки О до зеркала М1 и луча 2 от точки О до зеркала M2. При перемещении одного из зеркал на расстояние 0/4 разность хода обоих лучей увеличится на 0/2 и произойдет смена освещенности зрительного поля. Следовательно, по незначительному смещению интерференционной картины можно судить о малом перемещении одного из зеркал и использовать интерферометр Майкельсона для точного (порядка 10–7 м) измерения длин (измерения длины тел, длины волны света, изменения длины тела при изменении температуры (интерференционный дилатометр)).

Интерферометр Жамена

1. Измерение длин волн

2. Измерение показателей преломления

3. Контроль качества обработки поверхностей

1. Пучок света S после отражения от передней и задней поверхностей пластины P₁ разделяется на два пучка S₁ и S₂

2. Пройдя через кюветы K₁ и K₂, пучки, отразившиеся от поверхностей пластины P₂, попадают в зрительную трубу T, где интерферируют, образуя полосы равного наклона

3. Если одна из кювет наполнена веществом с показателем преломления n₁, а другая с n₂, то по смещению интерференционной картины на число полос m по сравнению со случаем, когда обе кюветы наполнены одним и тем же веществом, можно найти неизвестный n

толщину пленки подбирают таким образом, чтобы для отраженного света выполнялось условие интерференционного минимума

для длин волн средней части спектра (λз~555 нм)

доля энергии проходящего света возрастает

потери энергии при отражении уменьшаются

32.дифракция света. принцип Гюйгенса. Принцип Гюйгенса-Френеля.

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий

Согласно принципу Гюйгенса каждая точка среды, до которой дошло возмущение, сама становится источником вторичных волн. Для механических волн принцип Гюйгенса имеет наглядное истолкование: частицы среды, до которых доходят колебания, в свою очередь, колеблясь, приводят в движение соседние частицы среды, с которыми они взаимодействуют.

Принцип Гюйгенса — Френеля формулируется следующим образом: Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать, как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.

33.метод зон Френеля. площади зон. радиусы зон. Метод векторных диаграмм.

  Френель предложил оригинальный метод разбиения волновой поверхности S на зоны, позволивший сильно упростить решение задач (метод зон Френеля).

      Границей первой (центральной) зоны служат точки поверхности S, находящиеся на расстоянии    от точки M (рис. 9.2). Точки сферы S, находящиеся на расстояниях   ,   , и т.д. от точки M, образуют 2, 3 и т.д. зоны Френеля.

      Колебания, возбуждаемые в точке M между двумя соседними зонами, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки M      .

Рис. 9.2

      Поэтому при сложении этих колебаний, они должны взаимно ослаблять друг друга:

      где A – амплитуда результирующего колебания,    – амплитуда колебаний, возбуждаемая i-й зоной Френеля.

      Величина    зависит от площади    зоны и угла    между нормалью к поверхности и прямой, направленной в точку M.

      Площадь одной зоны

 .

      Отсюда видно, что площадь зоны Френеля не зависит от номера зоны i. Это значит, что при не слишком больших i площади соседних зон одинаковы.

      В то же время с увеличением номера зоны возрастает угол    и, следовательно, уменьшается интенсивность излучения зоны в направлении точки M, т.е. уменьшается амплитуда   . Она уменьшается также из-за увеличения расстояния до точки M:

  .

      Общее число зон Френеля, умещающихся на части сферы, обращенной в сторону точки M, очень велико: при   ,   , число зон   , а радиус первой зоны   .

      Отсюда следует, что углы между нормалью к зоне и направлением на точку M у соседних зон примерно равны, т.е. что амплитуды волн, приходящих в точку M от соседних зон,примерно равны.

      Световая волна распространяется прямолинейно. Фазы колебаний, возбуждаемые соседними зонами, отличаются на π. Поэтому в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания    от некоторой m-й зоны равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т.е.

 .

      Тогда выражение (9.2.1) можно записать в виде

      Так как площади соседних зон одинаковы, то выражения в скобках равны нулю, значит результирующая амплитуда   .

      Интенсивность излучения     .

      Таким образом, результирующая амплитуда, создаваемая в некоторой точке M всей сферической поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной, а интенсивность   .

      Так как радиус центральной зоны мал (   ), следовательно, можно считать, что свет от точки P до точки M распространяется прямолинейно.

      Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющим открытой только центральную зону Френеля, то амплитуда в точке M будет равна   . Соответственно, интенсивность в точке M будет в 4 раза больше, чем при отсутствии экрана (т.к.   ). Интенсивность света увеличивается, если закрыть все четные зоны.

      Таким образом, принцип Гюйгенса–Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.

      Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонные пластинки – система чередующихся прозрачных и непрозрачных колец.

      Опыт подтверждает, что с помощью зонных пластинок можно увеличить освещенность в точке М, подобно собирающей линзе.

Векторная диаграмма — графическое изображение меняющихся по закону синуса (косинуса) величин и соотношений между ними при помощи направленных отрезков — векторов. Векторные диаграммы широко применяются в электротехнике, акустике, оптике, теории колебаний и так далее.

Метод векторной диаграммы состоит в следующем: переменные токи, напряжения и ЭДС изображаются в виде векторов, длина которых соответствует амплитуде этих величин, вектора изображаются неподвижными, но подразумевается, что они вращаются против часовой стрелки с частотой  . При таком равномерном вращении вектора  его проекция на вертикальную ось будет изменяться во времени по законусинуса и, если значение проекции дляразных моментов времени перенести на временную диаграмму, то линия, соединяющая концы отрезков, будет синусоидой 

34.дифракция френеля на круглом отверстии ,на круглом диске

А=А₁-А₂+А₃-А₄+- А_m , (1)

где А_i - амплитуда волны, пришедшей от i-ой зоны Френеля. Перед А_m берется знак плюс, если m - нечетное, и минус, если m - четное.

Величина А_i зависит от площади _i i-той зоны и угла _i между внешней нормалью к поверхности зоны в какой-либо точке и прямой, направленной из этой точки в точку М (см. рис.2, где в частности показан угол ₃).

Можно показать, что все зоны Френеля примерно равновелики по площади. Увеличение же угла_i с ростом номера зоны приводит к уменьшению амплитуды А_i. Она уменьшается с ростом i также и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Таким образом, А₁>А₂>-> A_m . При большом числе зон можно приближенно считать, чтоА_i=(A_i-1+A_i+1)/2. (2)

Перепишем теперь (1) в виде

 (3)

так как согласно (2) все выражения, стоящие в скобках, равны нулю.

Можно показать, что общее число m зон Френеля, обращенное к точке М,

, (4)

где d=BC - диаметр отверстия, R=SO, L=OM (см. рис.2), - длина волны.

Если d=1 см, R=L=10 см и =500 нм, то m=1000.

В этом случае А_m<<A₁ и слагаемым  А_m/2 в (3) можно пренебречь. Тогда согласно (3)

А=А₁/2. (5)

Таким образом, амплитуда результирующей волны в точке М определяется как бы действием только половины центральной зоны Френеля. Ее диаметр d, как следует из (4) при m=1, R=L=10 см и=500 нм, равен 0,32 мм.

Следовательно, распространение света от S к М происходит так, будто пучок света распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т.е. прямолинейно.

В этом случае круговое пятно диаметром ED (см. рис.2) равномерно освещено и вне его наблюдается тень. Следовательно, дифракционная картина отсутствует, когда диаметр отверстияBC=d>>.

При уменьшении диаметра отверстия до величины d 1мм число зон согласно (4) уменьшается иА_m становится сравнимым с А_1, и поэтому пренебречь слагаемым  А_m/2 в (3) нельзя.

При нечетном числе зон согласно (3)

А=А₁/2 +А_m/2(6)

и в точке М наблюдается максимум (светлое пятно).

При четном числе зон

А=А₁/2 -А_m/2 (7)

и в точке М будет наблюдаться минимум (темное пятно). Этот факт особенно наглядно противоречит закону прямолинейного распространения света.

Очевидно, что максимум и минимум будут тем сильнее отличаться друг от друга, чем ближе значение А_m к А₁, т.е. когда число зон m мало (m  10). Расчет амплитуды в других точках экрана более сложен. Можно показать, что дифракционная картина вблизи точки М имеет вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке М. По мере удаления от точки М интенсивность максимумов света убывает.

Если на пути световой волны в плоскости отверстия поставить зонную пластинку, которая перекрывала бы все четные зоны, то А=А₁+А₃+А₅+- и интенсивность I=A² в точке М резко возрастает. Еще большего эффекта можно достичь, не перекрывая четные зоны, а изменяя фазу их колебаний на , тогда А=А₁+А₂+А₃+-Такая пластинка называется фазовой зонной пластинкой, и использование ее позволяет получить дополнительное увеличение интенсивности в 4 раза.

Опыт подтверждает эти выводы: зонная пластинка увеличивает интенсивность в точке М, действуя подобно собирающей линзе.

35.дифракция фраунгофера на щели .

Дифракция Фраунгофера наблюдается в параллельных лучах. При этом дифракционная картина расположена на бесконечном удалении от объекта, обусловившего дифракцию волн. Если отверстие в непрозрачном экране осветить пучком параллельных лучей, то дифракционную картину Фраунгофера можно наблюдать в фокальной плоскости объектива, установленного за этим отверстием (рисунок 14.1).

Пусть пучок параллельных лучей (плоская волна) падает на отверстие в непрозрачном экране (щель, прямоугольник, круг и т.д.). Линза  (рисунок 14.1) собирает в различных участках своей главной фокальной плоскости все лучи, прошедшие через отверстие и упавшие на линзу, в том числе и лучи, отклонившиеся от первоначального направления в результате дифракции. Исследуя распределение освещенности на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы  , можно обнаружить дифракционную картину, образующуюся вследствие интерференции вторичных волн, распространяющихся от каждого элемента, выделенного в окне отверстия и являющегося, таким образом, вторичным источником.

Рассчитаем дифракционную картину, которая формируется вследствие дифракции плоской волны на одиночной щели.

36.дифракция от многих шелей .дифракционная решетка.

Рассмотрим несколько параллельных друг другу щелей одинаковой ширины а, расположенных на одинаковом расстоянии b, друг от друга. Величина а +b = dназывается постоянной дифракционной решётки.

Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально на поверхность решётки (рисунок 47). Линза собирает параллельные лучи, идущие под углом j к главной оптической оси, в одну и ту же точку В на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы. Если число щелей N, то кроме дифракции от каждой щели наблюдается интерференция N пучков. Дифракционная картина на экране определяется как результат взаимной интерференции волн идущих от всех щелей.

На центральной линии экрана (проходящей через главный фокус линзы, лучи) лучи, идущие от всех щелей, сходятся без дополнительной разности хода, т.е. в одинаковой фазе. При этом их амплитуды просто складываются, и в случае N одинаковых щелей амплитуда результирующего колебания будет в N раз, а интенсивность в N² раз больше, чем от одной щели.

 Лучи, идущие от разных щелей под углом j, сходятся в побочном фокусе линзы В, пройдя различные пути и имея различные фазы колебаний. Они будут давать при интерференции более сложную картину. Рассмотрим две соседние щели. Из рис.47 видно, что лучи, идущие от соответственных точек (М и С, N и D) обеих щелей, имеют одну и ту же разность хода:

D = (a+b)sinj = d sinj,

и приходят в точку М со сдвигом фаз:

 (165)

Если в точке М амплитуды всех колебаний направлены одинаково, т.е. сдвиг фаз кратен 2π, то в ней будет наблюдаться максимум освещённости. Таким образом, условие максимума имеет вид:

 или:   (166)

Если же волны приходят в точку М в противофазах (   ), то они

гасят друг друга и наблюдается минимум интенсивности света. Таким образом, условие минимумапри дифракции на решётке имеет вид:

 (167)

В формулах (166) и (167) т = 0, 1, 2, 3, … - порядок соответственно максимума или минимума.

Следует отметить, что хотя положение главных максимумов при дифракции на решётке не зависит от числа щелей, наличие большого числа щелей очень существенно:

1) яркость каждого максимума растёт согласно А²= N²А₁²;

2) ширина каждой линии убывает согласно 1/N.

Таким образом, при увеличении числа щелей возрастает точность определения положения линии, соответствующей максимуму интенсивности, что важно при дифракционном спектральном анализе.

Если на решётку падает белый свет, то дифракционные максимумы для лучей разного цвета пространственно разойдутся, и на экране наблюдаются дифракционные спектры. Согласно условию максимума (166) большие длины волн дадут максимумы под большими углами, поэтому дифракционные спектры начинаются фиолетовым и заканчиваются красным цветом. В формуле (166) т - порядок спектра.

37.метод расчета дифракции рентгеновских лучей. формула Вульфа-Брэгга

Если поставить две дифракционные решетки одна за другой так, чтобы их щели были перпендикулярны, то первая решетка дает ряд максимумов, положение которых определяется условием

Вторая решетка разобьет каждый из образовавшихся пучков на расположенные максимумы, перпендикулярные максимумам от первой решетки и удовлетворяющие условию:

Даваемая таким образом картина будет представлять вид правильно расположенных пятен, каждое из которых будет удовлетворять указанным условиям и и каждому будет соответствовать пара чисел m₁, m₂. (Та же картина получится, если разделить пластинку на систему взаимно перпендикулярных штрихов. Такая пластина называется двумерной периодической структурой).

Дифракция наблюдается и на трехмерных структурах, обнаруживающим периодичность по трем пространственным направлениям. К таким структурам относятся кристаллические тела. Однако для видимого света  ( ), так как период кристаллической решетки 10^-10м. Условие  будет выполняться для рентгеновских лучей. В 1913 году Лауэ, Фридрих обнаружили дифракцию на рентгеновских лучах. Русский ученый Вульф и английский Брегги независимо друг от друга предложили простой метод расчета дифракционной картины от кристаллической решетки. Этот метод основан на интерференции отраженных от атомных слоев плоских вторичных волн, которые будут усиливать друг друга в определенных направлениях, определяемых условием

,  - формула Вульфа-Бреггов

 - угол скольжения

d – период идентичности кристалла в направлении, перпендикулярном слоям.

Получается на фотопластине картина в виде точек, взаимное расположение которых отражает симметрию кристалла. По расстоянию между пятнышками и интенсивности определяют расположение атомов.

По дифракционной картине от различно направленных в кристалле атомным слоям можно выяснить кристаллическую структуру. Атомные слои, густо населенные атомами, дают более интенсивные максимумы.

Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах используется:

1. Для определения спектрального состава рентгеновских лучей на кристаллах с известной кристаллической структурой (рентгеновская спектроскопия)

2. Для рентгеноструктурного анализа (определения структуры кристаллов)

Понятие о голографии

Голография – переводится «полна запись» - это система методов записи и воспроизведения структуры световой волны, отраженной предметом на фотопластинке. При освещении голограммы пучком света зафиксированная на ней волна восстанавливается почти в первоначальном виде (зрительное впечатление такое же, как и от реального предмета).

Идея голографии принадлежит Габоргу (1947 г). Первая голограмма была получена в 1963 году американцами Лейтом и Упатнисксом. Денисюк предложил метод, позволяющий на толстослойной эмульсии зафиксировать цветную голограмму.

Основное требование при голографии – высокая когерентность световых лучей, которая достигается при использовании лазерных лучей. На тонкослойной эмульсии получение голограмм заключается в разделении расширенного лазерного пучка с помощью линз на две части: одна часть, отразившись от зеркала 3 образует опорный пучок 1, падающий на фотопластинку, другая часть образует предметный пучок 2, отразившись от предмета. Их интерференционная картина фиксируется фотопластиной. После восстановления голограмма освещается опорным пучком 1, который дифрагирует на голограмме, создавая световую волну, с такой же структурой, как и отраженный от предмета, и создает мнимое изображение. (Оно является объемным, нужно по разному аккумулировать глаз). Действительное изображение псевдоскопично.

Применение: голографическое кино, телевидение, микроскоп, контроль качества обработки изделий.

5. Дисперсия света

Явление зависимости показателя преломления вещества от длины волны называют дисперсией света

 - длина световой волны в вакууме.

Дисперсией вещества называют производную n по  : D =  .

Для всех прозрачных сред для видимого света с увеличением длины волны  показатель преломления n уменьшается, откуда следует

   (5.0)

Это нормальная дисперсия.

Если  >0, то дисперсия является аномальной. Среды, в которых скорость световой волны зависит от  , называются диспергирующими.

Формула Вульфа — Брэггов2dsin=m (m=1, 2, 3, ...),

38.дифракционная решетка как спектральный аппарат. критерии Рэлея

Дифракционная решетка является важнейшим спектральным прибором, предназначенным для разложения света в спектр и измерения длин волн. Из формулы (3.9.4), определяющей направления на главные фраунгоферовы максимумы, видно, что эти направления  зависят от длины световой волны l (за исключением максимума нулевого порядка, m = 0). Поэтому решетка в каждом порядке m ¹ 0 разложит падающий на нее свет в спектр различных порядков. Причем наибольшее отклонение в каждом порядке испытывает красная часть спектра (более длинноволновая).

Основными характеристиками любого спектрального прибора являются угловая дисперсия, разрешающая способность и область дисперсии.

1.Угловая дисперсия D характеризует степень пространственного (углового) разделения волн с различными длинами l. По определению,

 (3.9.10)

где  - разность длин волн, дающих максимум данного порядка,  - разность углов под которыми эти максимумы наблюдаются.

Дифференцируя формулу (3.9.4) при данном m находим для решетки  , откуда

(3.9.11)

Видно, что для заданного порядка m спектра угловая дисперсия тем больше, чем меньше период d решетки. Кроме того,  растет с увеличением угла дифракции  .

2. Разрешающая способность R. По определению,

 (3.9.12)

где  — наименьшая разность длин волн спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются еще раздельно, т. е. разрешаются. Величина R не может быть по ряду причин определена точно, а лишь ориентировочно (условно). Такой условный критерий был предложен Рэлеем.

Согласно критерию Рэлея, спектральные линии с разными длинами волн, но одинаковой интенсивности, Рис.3.9.8.

считаются разрешенными, если главный максимум одной спектральной линии совпадает с первым минимумом другой (рис.3.9.8). В этом случае между двумя максимумами возникает провал, составляющий около 20% от интенсивности в максимумах, и линии еще воспринимаются раздельно.

Итак, согласно критерию Рэлея и формуле (3.9.9), необходимо, чтобы максимум m-го порядка (m’ = mN) линии с длиной волны l + dl (рис.3.9.8) совпадал по направлению с первым минимумом линии l (m’ = mN + 1), т. е.

Отсюда следует, что

 (3.9.13)

Это и есть искомая формула для разрешающей способности дифракционной решетки. Данная формула дает верхний предел разрешающей способности. Она справедлива при выполнении следующих условий:

1. Интенсивность обоих максимумов должна быть одинаковой.

2. Расширение линий должно быть обусловлено только дифракцией.

3. Необходимо, чтобы падающий на решетку свет имел ширину когерентности, превышающую размер решетки. Только в этом случае все N штрихов решетки будут “работать” согласованно (когерентно), и мы достигнем желаемого результата.

Для повышения разрешающей способности спектральных приборов можно, как показывает формула (3.9.13), либо увеличивать число N когерентных пучков, либо повышать порядок интерференции m. Первое используется в дифракционных решетках (число N доходит до 200 000), второе — в интерференционных спектральных приборах (например, в интерферометре Фабри—Перо число N интерферирующих волн невелико, порядка нескольких десятков, а порядки интерференции m ~ 10⁶ и более).

3. Область дисперсииDl — это ширина спектрального интервала, при которой еще нет перекрытия спектров соседних порядков. Если спектры соседних порядков перекрываются, то спектральный аппарат становится непригодным для исследования соответствующего участка спектра.

Длинноволновый конец спектра m-го порядка совпадает с коротковолновым концом спектра (m + 1)-го порядка, если m(l + Dl) = (m + 1) l, откуда следует, что область дисперсии

 (3.9.14)

Значит, область дисперсии Dl обратно пропорциональна порядку спектра т. При работе со спектрами низких порядков (обычно второго или третьего) дифракционная решетка пригодна для исследования излучения, занимающего достаточно широкий спектральный интервал.

Дифракция на двумерных и трехмерных решетках.

Двумерной решеткой называется структура, свойства которой периодически меняются в двух направлениях. Примером могут служить две скрещенные одномерные решетки, т.е. наложенные одна на другую под некоторым углом. Дифракционная картина от такой структуры может быть получена путем наложения дифракционных картин от соответствующих одномерных решеток.

Трехмерные, пространственные решетки обладают периодичностью в трех различных направлениях. Они играют важную роль в физике рентгеновских лучей. Дифракцию рентгеновских лучей на оптических дифракционных решетках получить нельзя, так как длина волны рентгеновского излучения имеет порядок 0,1нм, т.е. значительно меньше ширины щели оптической решетки. Дифракцию рентгеновских лучей можно наблюдать, если использовать кристаллическую структуру, как естественную периодическую пространственную решетку. В этом случае картина получается весьма сложной. Однако, ее можно использовать как для изучения спектрального состава излучения (если известны параметры кристалла), так и для определения характеристик кристалла (если известна длина волны излучения.

Голография.

Голография (от греческого холос – полный, графо – пишу) – способ получения объемных изображений предметов на фотопластинке при помощи когерентного излучения.

При освещении предмета от него распространяется рассеянная волна. Эта волна несет полную информацию о форме и других свойствах предмета. Попадая в глаз или объектив фотоаппарата, она образует на сетчатке или фотопластинке изображение. По степени почернения фотопластинки можно судить об амплитуде рассеянной волны. Таким образом, пластинка в этом случае сохраняет информацию только об амплитуде волны. Мы получаем плоское изображение. Для восстановления волнового поля в полном объеме (объемного изображения) этой информации недостаточно. Нужна еще информация о фазе, которую пластинка не содержит.

В 1947году английский физик и инженер Д.Габор показал, что необходимую информацию о фазе можно получить и записать на той же фотопластинке, если осветить ее вторым пучком от того же когерентного источника и заставить его интерферировать с пучком, рассеянным предметом.

Голограмма фиксирует не само изображение предмета, а структуру отраженной от него световой волны (амплитуду и фазу). Для получения голограммы необходимо, чтобы на фотопластинку одновременно попали два когерентных световых пучка: предметный, отраженный от снимаемого объекта, и опорный – приходящий непосредственно от источника. Свет обоих пучков интерферирует, создавая на пластинке чередование темных и светлых интерференционных полос. Рис.3.9.9.

Принципиальная схема устройства для записи голограммы приведена на рис.3.9.9. В этой схеме луч лазера делится специальным устройством на два. После этого лучи с помощью линз расширяются и с помощью зеркал направляются на объект и фотопластинку. Свет обоих пучков интерферирует, создавая на пластинке чередование темных и светлых полос. На экспонированной таким образом и проявленной пластинке отсутствует какое-либо изображение. Однако его в зашифрованном виде содержит система интерференционных полос. Если голограмму просветить, как диапозитив, лазерным светом той же частоты, что была использована при записи, возникнет «восстановленная голограмма» - объемное изображение предмета, словно висящее в пространстве. Меняя точку наблюдения, можно заглянуть за предметы на первом плане и увидеть детали, ранее скрытые от взгляда. Свет, проходя сквозь систему полос голограммы, дифрагирует и воспроизводит волновой фронт, исходивший от снятого предмета. Аналогичным образом лазерный луч, пропущенный через маленькое отверстие, дает на фотопластинке, поставленной за отверстием систему колец (дифракция Френеля). А световой пучок, проходящий сквозь такую пластинку, сойдется в точку. Таким образом, система колец, полученная при дифракции Френеля представляет собой простейшую голограмму – голограмму точки.

 Рэлей как раз и показал, что если центральное световое пятно дифракционной картины одного источника света удалено от центрального светового пятна другого источника света на расстояние не менее радиуса первой темной дифракционной полосы, то мы начинаем воспринимать два источника света раздельно: это расстояние называется линейным разрешением оптического прибора. Если два источника света удалены друг от друга на расстояние d, расстояние от них до нас равно D, длина световой волны равна λ, а диаметр окуляра равен А, то, согласно критерию Рэлея, условием оптического разрешения двух источников в окуляре будет: d/D > 1,22 λ/A

39.разрешающая  способность спектральной решетки. угловая и линейная дисперсия.

Дифракция света имеет существенное значение в приборах для исследования электромагнитных излучений атомов и молекул – спектрографах и спектрометрах. Спектральный прибор представляет любое излучение в виде совокупности монохроматических волн. Любая точка предмета вследствие дифракции отображает­ся в виде центрального светлого пятна, окруженного чередующимися темными и светлыми кольцами; радиус пятна зависит от относительных размеров линз оптической системы.

В ряде спектральных приборов используется дисперсия показателя преломления призм (лекция 1), приводящая к пространственному разделению монохроматических компонент излучения:  , где  угол падения для излучения с длиной волны  ,  угол падения анализируемого света.

Критерий Рэлея - два близлежащих одинаковых точеч­ных источника или две близлежащие спектральные линии с равными интенсивностями условно считаются полностью разрешенными (наблюдаемыми порознь), если максимум интенсивности одного источ­ника (линии) совпадает с первым миниму­мом интенсивности другого (рис. а).

При выполнении критерия Рэлея интенсивность «провала» между максимумами составляет 80% интенсив­ности в максимуме, что является достаточ­ным для разрешения линий  и  . Если критерий Рэлея нарушен, то наблюдается одна линия (рис.b).

1. Разрешающая способность объекти­ва. Если на объектив падает свет от двух удаленных точечных источников S₁и S₂ (например, звезд) с некоторым угловым расстоянием  , то вследствие дифракции световых волн на краях диафрагмы, огра­ничивающей объектив, в его фокальной плоскости вместо двух точек наблюдаются максимумы, окруженные чередующимися темными и светлыми кольцами. Две близлежащие звезды, наблюдаемые в объективе в моно­хроматическом свете, разрешимы, если уг­ловое расстояние между ними

, (16.1)

где  — длина волны света, D — диаметр объектива.

Опр.16.1. Разрешающей способностью (разре­шающей силой) объектива называется ве­личина  (16.2)

где  — наименьшее угловое расстоя­ние между двумя точками, при котором они еще разрешаются оптическим прибором. При выполнении критерия Рэлея, угловое расстояние между точками  должно быть равно  :

(16.3)

Следовательно, разрешающая способ­ность объектива  (16.4)

Т.е. для увеличения разрешающей способности оп­тических приборов нужно либо увеличить диаметр объектива, либо уменьшить длину волны. Для наблюдения более мелких деталей предмета употребляют ультрафиолетовое излучение, а получен­ное изображение в данном случае наблю­дается с помощью флуоресцирующего эк­рана либо фиксируется на фотопластинке. Еще большую разрешающую способность можно было бы получить с помощью рент­геновского излучения, но оно обладает большой проникающей способностью и проходит через вещество не преломля­ясь; - не­возможно создать преломляющие линзы. Потоки электронов (при определенных энергиях) обладают примерно такой же длиной волны, как и рентгеновское излуче­ние. Поэтому электронный микроскоп име­ет очень высокую разрешающую способ­ность.

Опр.16.2. Разрешающей способностью спек­трального прибора называют безразмер­ную величину  (16.5)

где — абсолютное значение минималь­ной разности длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти ли­нии регистрируются раздельно.

Установление длин волн исследуемого излучения в спектральных приборах чаще всего производится путем сравнения длин волн двух близких спектральных линий (одна из которых принадлежит эталонному веществу или излучению). Положение спектральной линии задается углом, определяющим направление лучей.

Опр.16.3. Угловой дисперсией спектрального прибора называется величина  (16.6) , где  —угловое расстоя­ние между двумя линиями (разница в углах на выходе из призмы или решетки для двух лучей с длинами волн  и  )

Опр.16.4. Линейной дисперсией спектрального прибора называется величина  (16.7) , где  —линейное расстоя­ние между линиями, различающимися по длинам волн на  .

2. Разрешающая способность дифрак­ционной решетки. В спектральных приборах с дифракционными решетками положение спектральных линий на плоскости наблюдения дается условием максимумов. Пусть максимум т-го порядка для длины волны  наблюдается под углом  , т.е., согласно (14.6),  . При переходе от максимума к соседнему минимуму разность хода ме­няется на  ( 14.7), где  ­число щелей решетки. Следовательно, ми­нимум  , наблюдаемый под углом  , удовлетворяет условию  . По критерию Рэлея,  , т.е. , или . Так как  и  близки между собой, т.е. , то,

 (16.8)

Таким образом, разрешающая способ­ность дифракционной решетки пропорцио­нальна порядку т спектров и числу N ще­лей, т. е. при заданном числе щелей увели­чивается при переходе к спектрам высших порядков. Современные дифракционные решетки обладают довольно высокой раз­решающей способностью (до 2∙10⁵).

Угловая дисперсия дифрак­ционной решетки:  ,где  положение m-го максимума.

 Угловая дисперсия дифракционной решетки:

 ,

где δ. - угловое расстояние между двумя спектральными

линиями с разностью длин волн δλ,   - угол дифракции, k=1,2,3...

• Линейная дисперсия дифракционной решетки:

 - где δl - линейное расстояние между двумя спектральными

линиями с разностью длин волн δλ.

 - где δl - линейное расстояние между двумя спектральными

линиями с разностью длин волн δλ.

Из рисунка видно, что при небольших   имеем

фокусное расстояние линзы,

собирающей дифрагирующие лучи на экране. Следовательно,

линейная дисперсия может быть выражена через угловую

дисперсию D:

Для дифракционной решетки (при небольших ):

40.дисперсия света .нормальная и аномальная дисперсия вещества.

Диспе́рсия све́та (разложение света) — это явление, обусловленное зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от частоты (или длины волны) света (частотная дисперсия), или, то же самое, зависимость фазовой скорости света в веществе от длины волны (или частоты). Экспериментально открыта Ньютоном около 1672 года, хотя теоретически достаточно хорошо объяснена значительно позднее.

Итак, дисперсия света – это зависимость показателя преломления вещества от частоты световой волны   . Эта зависимость не линейная и не монотонная. Области значения ν, в которых

соответствуют нормальной дисперсии света (с ростом частоты ν показатель преломления n увеличивается). Нормальная дисперсия наблюдается у веществ, прозрачных для света. Например, обычное стекло прозрачно для видимого света, и в этой области частот наблюдается нормальная дисперсия света в стекле. На основе явления нормальной дисперсии основано «разложение» света стеклянной призмой монохроматоров.

Дисперсия называется аномальной, если

т.е. с ростом частоты ν показатель преломления n уменьшается. Аномальная дисперсия наблюдается в областях частот, соответствующих полосам интенсивного поглощения света в данной среде. Например, у обычного стекла в инфракрасной и ультрафиолетовой частях спектра наблюдается аномальная дисперсия.

Зависимости n от ν и λ показаны на рис. 10.4 и 10.5.

В зависимости от характера дисперсии групповая скорость u в веществе может быть как больше, так и меньше фазовой скорости υ (в недиспергирующей среде   ).

Групповая скорость u связана с циклической частотой ω и волновым числом k соотношением:     ,   где   ,      .   Тогда

 .  Отсюда можно записать:

Таким образом, при нормальной дисперсии   u < υ   и    .

При аномальной дисперсии  u > υ,  и, в частности, если   , то u > c.  Этот результат не противоречит специальной теории относительности. Понятие групповой скорости правильно описывает распространение только такого сигнала (волнового пакета), форма которого не изменяется при перемещении сигнала в среде. (Строго говоря, это условие выполняется только для вакуума, т.е. в недиспергирующей среде). В области частот, соответствующих аномальной дисперсии, групповая скорость не совпадает со скоростью сигнала, так как вследствие значительной дисперсии форма сигнала так быстро изменяется, что не имеет смысла говорить о групповой скорости.

41.поляризация света. естественный и поляризованный свет .

Свет, у которого колебания век­тора  - напряженности электрическо­го поля каким-либо образом упорядочены, называется поляризованным. Вектор напряженности магнитного поля колеблется в другой (перпендику­лярной) плоскости (названной плоскостью поляризации света).

Вопросы:

1. Естественный и поляризованный свет.

1.Естественный и поляризованный свет.Поляризованным называется свет (см. выше), в котором направления колебаний светового вектора `Е упорядочены каким-либо образом. В естественном свете, испускаемом обычными источниками света, колебания разных направлений светового вектора `Ебыстро и беспорядочно сменяют друг друга.

Для рассмотрения прохождения естественного света через поляризационные устройства удобно использовать следующую методику. Пусть два взаимно перпендикулярных колебания вектора напряженности электрического поля свершаются вдоль осей х и у и отличаются по фазе на d:

Е_x = A₁ coswt, Е_y = A₂ cos(wt + d). (1)

Результирующая напряженность Е является векторной суммой Е_х и Е_у (рис.1), причем угол j между направлениями векторов ЕиЕ_х определяется равенством

tg j = Е _y /Е _x = A₂ cos(wt + d)/ A₁ coswt, (2)

 E_y` E

 j E_x

Рис.1.

Естественный свет.Если разность фаз претерпевает случайные хаотические изменения, то и угол j, т.е. направление светового вектора Е, будет испытывать скачкообразные неупорядоченные изменения. В соответствии с этим естественный свет можно представить как наложение двух некогерентных электромагнитных волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях и имеющих одинаковую интенсивность.

Плоско поляризованный свет. Если световые волны Е_х и Е_у когерентны, причем разность фаз d постоянна и равна нулю или p. Тогда согласно (2)

tgj = ± А₂/А₁ = const.

Следовательно, результирующее колебание Е совершается в фиксированном направлении, т.е волна оказывается плоско поляризованной.

Круговая и эллиптическая поляризация. Допустим, что А₁ = А₂ и d = ±p/2, тогда

tgj = ± tgwt,

т.к. соs(wt ± π/2) = ± sinwt. Отсюда вытекает, что плоскость колебаний вектора напряженности Е поворачивается вокруг направления луча с угловой скоростью w. В этом случае свет 6удет поляризованным по кругу.

При произвольном постоянном значении d в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний Е_х и Е_у получим вектор Е, конец которого движется по эллипсу, т.е. мы получаем в результате сложения таких двух взаимно перпендикулярных волн эллиптически поляризованную световую волну. В частном случае, может получиться движение по прямой или по окружности. При разности фаз d=0 или d=p, эллипс вырождается в прямую и получается плоско поляризованный свет. При d = ±p/2 и равенстве амплитуд складываемых волн эллипс превращается в окружность - получается свет поляризованный по кругу.

В зависимости от направления вращения вектора Е световой волны различают правую и левую эллиптическую и круговую поляризацию.Если по отношению к направлению, противоположному направлению луча, вектор Е вращается по часовой стрелке, поляризация называется правой, в противоположном случае - левой.

Плоскость, в которой колеблется световой вектор в плоско поляризованной волне, называется плоскостью колебаний. Плоскостью поляризацииназывается не плоскость, в которой колеблется вектор Е, а перпендикулярная к ней плоскость.

42.поляризаторы и анализаторы. закон Малюса.

Поляризатор–это устройство, преобразующее естественный свет в плоско поляризованный.

Анализатор–это устройство, служащие для анализа степени поляризации света.

Для получения плоскополяризованного света используют особые устройства, которые получили название поляризаторов. эти устройства свободно пропускают только колебания вектора  , параллельные плоскости, называемой плоскостью поляризатора (плоскостью пропускания). В основе действия поляризаторов лежит свойство кристаллов разделять луч естественного света на два плоскополяризованных луча.

1.Призма Николя–призма из исландского шпата, разрезанная по диагонали и склеенная канадским бальзамом – смолообразным веществом, добываемым из канадской пихты. При соответствующем подборе угла падение можно добиться полного внутреннего отражения обыкновенного луча от прослойки канадского бальзама. Нанесением черного лака на боковую поверхность николя добиваются полного поглощения этого луча. На выходе из призмы получают один поляризованный луч.

2.Турмалин –двулучепреломляющий кристалл, в котором происходит сильное селективное поглощение обыкновенного луча. При толщине пластины в 1 мм и более из нее выходит только необыкновенный плоскополяризованный луч.

3.Поляроид – целлулоидная пленка, на которую наносятся мелкие кристаллики герапатита (сульфата йодистого хинина), обладающие сильным селективным поглощением. Пленка толщиной 0,1 мм полностью поглощает один из лучей. Недостаток поляроида – относительно слабая прозрачность и зависимость селективного поглощения от длины волны.

Для анализа степени поляризации света служат устройства, называемые анализаторами, ничем конструктивно не отличающиеся от поляризаторов.

Если на пути естественного света интенсивностью  поставить поляризатор  и анализатор  , то интенсивность поляризованного света, прошедшего через анализатор, будет зависеть от взаимного расположения плоскостей пропускания поляризатора и анализатора (рис.6).

Если на анализатор падает плоскополяризованный свет амплитуды  и интенсивности  так, что угол между плоскостью колебаний падающего света и плоскостью пропускания анализатора равен  , то сквозь анализатор пройдет составляющая колебания с амплитудой  (рис. 7). Т.к. интенсивность волны прямо пропорциональна квадрату амплитуды, то  . Это соотношение было экспериментально установлено французским физиком э.л. Малюсом и носит название закона Малюса:

интенсивность света, прошедшего анализатор, равна произведению интенсивности падающего на анализатор поляризованного света  и квадрата косинуса угла  между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора.

Практическое использование поляризованного света.

1. Вращение плоскости поляризации. Некоторые вещества, называемые оптически активными, способны поворачивать плоскость поляризации распространяющегося через них плоскополяризованного света. Угол поворота плоскости поляризации пропорционален пути светового луча и концентрации раствора оптически активного вещества (водный раствор сахара, винной кислоты). Это используется для определения концентрации оптически активных веществ.

2. Двойное лучепреломление, вызванное напряжением. Многие прозрачные изотропные вещества становятся двоякопреломляющими в результате упругих деформаций. Если такое вещество поместить между скрещенными поляризаторами, то в тех местах, где под действием деформации меняется показатель преломления, будут видны просветления. Описанный эффект используется для исследования распределения напряжений в сложных и громоздких узлах и конструкциях. На пути лучей между скрещенными поляризаторами помещают выполненную в масштабе модель конструкции (из синтетических материалов, например, феноловых смол). На экране в соответствующих местах появляются светлые пятна, интенсивность и окраска которых отражает степень деформации отдельного участка образца. Исследуется распределение в нем напряжений под действием реальных нагрузок, и полученный результат пересчитывается на проектируемую конструкцию.

3. эффект Керра – оптическая анизотропия жидкого диэлектрика (нитробензола) под действием внешнего эл. поля.

Ячейка Керра используется в качестве практически безинерционного затвора для световых лучей при сверхскоростных съемках

(время ~10^-10 с). Анализатор, скрещенный с поляризатором, пропускает свет только при включении внешнего поля.

43.поляризация света при отражении и преломлении. Закон Брюстера.

1.Поляризация света при отражении и преломлении. Закон Брюстера. Пусть на границу раздела двух диэлектриков падает луч естественного света (например, из воздуха на поверхность стеклянной пластинки). Если угол падения света отличен от нуля, то отраженный и преломлённый лучи оказываются частично поляризованными. В отражённом луче преобладают колебания, перпендикулярные кплоскости падения (на рис.1 эти колебания обозначены точками), в преломлённом луче - колебания, параллельные плоскости падения (на рис.1 они изображены двусторонними стрелками). Степень поляризации зависит от угла падения.

Рис.1.

Обозначим через Q_Бр угол, удовлетворяющий условию

tgQ_Бр = n₁₂, (1)

где n₁₂ - показатель преломления второй среды относительно первой. При угле падения Q= Q_Бр (на рис. Q_Бр =I_B) отраженный луч полностью поляризован (он содержит только колебания вектора напряженности электрического поля, перпендикулярные к плоскости падения). Степень поляризации преломленного луча при угле падения, равном углу Q_Бр, достигает наибольшего значения, однако этот луч остается поляризованный только частично.

Соотношение (1) носит название закона Брюстера,а угол Q_Бр называется углом Брюстера.При падении света под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

Степень поляризации и интенсивность отраженного и преломленного лучей при различных углах падения можно получить с помощью формул Френеля, которые выводятся из уравнений Максвелла для электромагнитного поля.

Степень поляризации преломленного луча можно значительно увеличить, если использовать многократное преломление его на границах раздела нескольких пластинок диэлектрика, сложенных в стопу.

44.двойное лучепреломление. Главная плоскость и главная оптическая ось при двойном лучепреломлении.

При прохождении света через некоторые оптически прозрачные кристаллы происходит разделение светового луча.

это явление получило название двойного лучепреломления и было впервые обнаружено в 1670г. эразмом Бартолини для кристалла исландского шпата (одна из разновидностей СаСО₃). Было установлено, что при любых углах падения вышедшие из кристалла два луча параллельны друг другу и обладают одинаковыми интенсивностями. Один из них удовлетворяет закону преломления света, называется обыкновенным лучом и обозначается на чертежах буквой "о". Второй не подчиняется закону преломления света, называется необыкновенным, обозначается буквой "e". Он не лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью в точке падения (рис. 5).

Исследования показывают, что вышедшие из кристалла обыкновенный и необыкновенный лучи полностью поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Двойным лучепреломлением называется способность некоторых веществ расщеплять падающий световой луч на два луча – обыкновенный (о) и необыкновенный (e), которые распространяются с различными фазовыми скоростями и поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях.

Двоякопреломляющими свойствами обладают:

а) многие кристаллы (исландский шпат, кварц, слюда, турмалин), за исключением принадлежащих к кубической системе;

б) многие прозрачные вещества (стекло, искусственные смолы), находящиеся под действием упругих деформаций (напряжений) - сжатия, растяжения, изгиба, кручения;

в) некоторые изотропные вещества под действием электрического поля. Кристаллы, обладающие двойным лучепреломлением, подразделяются на одноосные и двуосные.

У двуосных кристаллов (слюда, гипс) оба луча необыкновенные – показатели преломления для них зависят от направления в кристалле.

В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только одноосных кристаллов.

Ряд кристаллов (исландский шпат, кварц) имеют направление, вдоль которого обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются не раздваиваясь и с одинаковой скоростью. Такие кристаллы получали название одноосных, а направление, вдоль которого не происходит двойного лучепреломления, называется оптической осью кристалла. Плоскость, содержащая падающий луч и оптическую ось, называется главной плоскостью или главным сечением кристалла.

Исследования показали, что вектор  в обыкновенном луче колеблется перпендикулярно главному сечению, а в необыкновенном – в плоскости главного сечения.

В некоторых кристаллах один из лучей поглощается сильней другого. это явление называется дихроизмом. Очень сильным дихроизмом в видимых лучах обладает кристалл турмалина. В нем обыкновенный луч практически полностью поглощается на длине 1 мм.

Двойное лучепреломление объясняется анизотропией кристаллов. В кристаллах некубической системы диэлектрическая проницаемость  оказывается зависящей от направления. В одноосных кристаллах в направлениях оптической оси и в направлениях, перпендикулярных к ней,  имеет различные значения  и  ,  .

В теории электромагнитного поля Максвелла показано, что  , следовательно, электромагнитным волнам с разными направлениями колебаний  будут соответствовать разные значения показателя преломления.

При прохождении света через все прозрачные кристаллы, за исключением принадлежащих к кубической системе, наблюдается явление, получившее название двойного лучепреламления.

Эта явление заключается в том, что упавший на кристалл луч разделяется внутри кристалла на два луча, распространяющиеся, вообще говоря, с разными скоростями и в различных направлениях.

Кристаллы, обладающие двойным лучепреломлением, подразделяются на одноосные и двуосные. У одноосных кристаллов один из преломленных лучей подчиняется обычному закону преломления, в частности он лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности. Этот луч называется обыкновенным и обозначается буквой о. Для другого луча, называемого необыкновенным (его обозначают буквой  ), отношение синусов угла падения и угла преломления не остается постоянным при изменении угла падения. Даже при нормальном падении света на кристалл необыкновенный луч, вообще говоря, отклоняется отнормали (рис. 136.1). Кроме того, необыкновенный луч не лежит, как правило, в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности. Примерами одноосных кристаллов могут служить исландский шпат, кварц и турмалин. У двуосных кристаллов (слюда, гипс) оба луча необыкновенные — показатели преломления для них зависят от направления в кристалле. В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только одноосных кристаллов.

Рис. 136.1.

У одноосных кристаллов имеется направление, вдоль которого обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются не разделяясь и с одинаковой скоростью. Это направление называется оптической осью кристалла. Следует иметь в виду, что оптическая ось — это не прямая линия, проходящая через какую-то точку кристалла, а определенное направление в кристалле. Любая прямая, параллельная данному направлению, является оптической осью кристалла.

Любая плоскость, проходящая через оптическую ось, называется главным сечением или главной плоскостью кристалла. Обычно пользуются главным сечением, проходящим через световой луч.

Исследование обыкновенного и необыкновенного лучей показывает, что оба луча полностью поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях (см. рис. 136.1).

45. поглашение и рассеяние света. Закон Бугера.

Поглощением (абсорбцией) света называется явление уменьшения световой волны при ее распространении в веществе вследствие преобразования энергии волны в другие виды энергии. В результате поглощения интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается.

Поглощение света в веществе описывается законом Бугера

I = I₀ e ^–αx,

где I и I₀ –интенсивность плоской монохроматической световой волны на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной х, α — коэффициент поглощения, зависящий от длины волны света, химической природы и состояния вещества и не зависящий от интенсивности света.

Коэффициент поглощения зависит от длины волны (или частоты) и для различных веществ различен. Например, одноатомные газы и пары металлов обладают близким к нулю коэффициентом поглощения.

Коэффициент поглощения для диэлектриков невелик (примерно 10^-3–10^-5см^-1), однако у них наблюдается селективное поглощение света в определенных интервалах длин волн.

Коэффициент поглощения для металлов имеет большие значения (примерно 10³-10⁵см^-1) поэтому металлы являются непрозрачными для света тем сильнее в нем поглощение света.

Зависимостью коэффициента поглощения от длины волны объясняется окрашенность поглощающих тел. Например, стекло, слабо поглощающее красные и оранжевые лучи и сильно поглощающее зеленые и синие, при освещении белым светом будет казаться красным. Это явление используется для изготовления светофильтров, которые в зависимости от химического состава пропускают свет только определенных длин волн, поглощая остальные. Разнообразие пределов избирательного поглощения у различных веществ объясняет разнообразие и богатство цветов и красок, наблюдающееся в окружающем мире.

Явление поглощения широко используется в абсорбционном спектральном анализе смеси газов, основанном на измерениях спектров частот и интенсивностей линий (полос) поглощения. Структура спектров поглощения определяется составом и строением молекул, поэтому изучение спектров поглощения является одним из основных методов количественного и качественного исследования вещества.

Рассеяние света может происходить в так называемых мутных сре­дах—средах с явно выраженными оптическими неоднородностями. К мутным средам относятся облака, дым, туман, эмульсия, коллоидные растворы и т. д., т. е., такие среды, в которых взвешено множество очень мелких частиц инородных веществ. Свет, проходя через мутную среду, дифрагирует от беспорядочно расположенных микронеоднородностей, давая равномерное распределение интенсивностей по всем направлениям, не создавая какой-либо определенной дифракцион­ной картины. Происходит так называемое рассеяние светав мутной среде. Это явление можно наблюдать, например, когда узкий пучок солнечных лучей, проходя через запыленный воздух, рассеивается на пылинках и тем самым становится видимым.

Рассеяние света (как правило, слабое) наблюдается также и в чистых средах, не содержащих посторонних частиц. Объясняется рассеяние света в сpeдах нарушением их оптической однородности, при котором показатель преломления среды не постоянен, а меняется от точки к точке. Причиной рассеяния света могут быть также флуктуации плотности, возникающие в процессе хаотического (теплового) движения молекул среды.

Рассеяние света в чистых средах, обусловленное флуктуациями плотности, анизотропии или концентрации, называетсямолекулярным рассеянием.

Молекулярным рассеянием объясняется, например, голубой цвет неба.

Согласно закону Д. Рэлея: интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна четвертой степени длины волны

I ~ v⁴ ~λ^-4. (25.12)

Поэтому голубые и синие лучи рассеиваются обусловливая тем самым голубой цвет неба.

По этой же причине свет, прошедший через значительную толщу атмосферы, оказывается обогащенным более длинноволновой частью спектра и поэтому при закате и восходе Солнце кажется красным. Флуктуации плотности и интенсивность рассеяния света возрастают с увеличением температуры. Поэтому в ясный летний день цвет неба является более насыщенным по сравнению с таким же зимним днем.

46 ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ПРИЗМЫ.ПРИЗМА НИКОЛЯ..

Поляризационные призмы служат линейными поляризаторами - с их помощью получают линейно поляризованное оптическое излучение. Обычно поляризационные призмы состоят из двух или более трёхгранных призм, по меньшей мере одна из которых вырезается из оптически анизотропного кристалла. Конструктивно поляризационные призмы выполняют так, что проходящее через них излучение должно преодолеть наклонную границу раздела двух сред, на которой условия преломления света для компонент светового пучка, поляризованных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, резко различаются.

В частности, для одной из этих компонент на границе раздела могут выполняться условия полного внутреннего отражения, в результате чего через поляризационную призму проходит лишь др. компонента. Таковы, например, широко распространённые однолучевые призмы Николя и Фуко (рисунок 6).

Двухлучевые поляризационные призмы пропускают обе взаимно перпендикулярно линейно поляризованные компоненты исходного пучка, пространственно разделяя их. Чаще всего их изготовляют из исландского шпата СаСОз, прозрачного в диапазоне длин волн l= 0.2¸2 мкм, и кристаллического кварца SiO₂, прозрачного в диапазоне 0.185¸3.5 мкм. Призмы, из которых состоят однолучевые поляризационные призмы, склеивают прозрачным веществом с показателем преломления n»(n_o+n_e)/2. В некоторых призмах их части разделены воздушной прослойкой, что снижает потери на поглощение.

Для того чтобы один из лучей претерпевал на границе раздела (склейки) полное внутреннее отражение, выбираются определённые значения преломляющих углов трёхгранных призм и, как правило, определённые ориентации оптических осей кристаллов, из которых они вырезаны. Такое отражение происходит, если углы падения лучей на поляризационную призму не превышают некоторых предельных значений, как в призмах Франка-Риттера Франка-Риттера (рисунок 7) и др.

Среди двухлучевых поляризационных призм распространены также призмы Рошона, Сенармона, Волластона и некоторые др. (рисунок 2.8). Один из двух пропускаемых лучей в поляризационных призмах Рошона и Сенармона не меняет своего направления, другой (необыкновенный) отклоняется на угол q~5¸6°, сильно зависящий от длины волны света: q=(n_о-n_e)tga, где a - преломляющий угол трёхгранных призм. Поляризационная призма Волластона даёт удвоенный угол расхождения лучей 2q» 10°, причём при перпендикулярном падении отклонения лучей симметричны; эта поляризационная призма применяется в поляризационных фотометрах, спектрофотометрах и поляриметрах. Угол а в поляризационной призме из исландского шпата близок к 30°, из кристаллического кварца - к 60°.

Таким образом, для поляризационных призм, как правило, характерны незначительная апертура полной поляризации, однако они практически лишены хроматической аберрации. В поляризационных призмах со скошенными гранями проходящий луч испытывает параллельное смещение, поэтому при вращении призмы вокруг луча последний также вращается. От этого и некоторых иных недостатков свободны призмы в форме прямоугольных параллелепипедов. В то же время, не смотря на высокую стоимость и относительно большие размеры, поляризационные призмы незаменимы при работе в УФ области спектра и в мощных потоках оптического излучения и позволяют получать однородно поляризованные пучки, степень поляризации которых лишь примерно на 10^-5 отличается от 1.

Известно, что кристалл исландского шпата не только делит луч на обыкновенный и необыкновенный, но и ещё поляризует оба луча во взаимно перпендикулярных плоскостях, напрашивается идея использовать этот кристалл для поляризации естественного света. Для этой цели из исландского шпата изготовлена призма Николя.( рис. 6 ) Она состоит из двух компонент, представляющих собой две одинаковые треугольные призмы, склеенные канадским бальзамом. Канадский бальзам представляет собой смолу канадских хвойных деревьев, он обладает высокой прозрачностью, хорошими склеивающими свойствами и, что самое важное, его показатель преломления очень близок к показателю преломления стекла. Это позволяет снизить до минимума потери на внутреннее отражение на границе склеиваемых тел.

47.плоско поляризованный , циркулярно и эллиптически поляризованный свет

 получение и изучение эллиптически поляризованного света.

КРАТКОЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

 При прохождении света через некоторые анизотропные кристаллы, оптические свойства которых неодинаковы по разным направлениям, наблюдается так называемое явление двойного лучепреломления. Оно заключается в разделении светового луча (световой волны) на два -обыкновенный (о) и необыкновенный (е), у которых колебания вектора напряженности электрического поля Е (светового вектора) взаимно перпендикулярны. Эти лучи изображается так, как показано на рис.10.1. В обыкновенном луче световой вектор Е колеблется перпендикулярно плоскости падения, в необыкновенном - в плоскости падения. Интенсивности обыкновенного и необыкновенного лучей, их показатели преломления и скорости распространения различны. Двойным лучепреломлением обладают турмалин, исландский шпат, слюда, кварц … .

На рис. 10.1 пунктиром показана оптическая ось кристалла ОО′. При распространении света вдоль нее разделения на два луча не происходит. Если кристаллическую пластинку вырезать параллельно оптической оси и пропустить через неенормально пучок света, то обыкновенный и необыкновенный луч выйдут из кристалла в одном направлении, пространственно не разделяясь. В этом случае имеет место сложение двух взаимно перпендикулярных колебания. Известно, что результатом такого сложения является эллиптически поляризованное колебание. Убедимся в этом. Пусть световой луч падает перпендикулярно плоскости чертежа (рис.10.2). Ось Х показывает направление оптической оси кристалла; вдоль нее будет колебаться световой вектор Е в необыкновенном луче. Тогда световой вектор обыкновенного луча будет совершать колебания вдоль оси У. Оси Х и У называются главными осями (направлениями) пластины. Е_ои Е_е - амплитудные значения векторов напряженностей электрического поля (световых векторов) в обыкновенном и необыкновенном лучах; ω - частота колебаний векторов. Тогда уравнения световых векторов во взаимно перпендикулярных направлениях х и у можно записать так:

х = Е_есos ωt; у = Е_осos(ω t - δ), (10.1)

где δ - разность фаз, которую приобретают о - и е - компоненты на выходе из кристалла вследствие разных скоростей их распространения.

где n_о и n_е - показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн; Δ - оптическая разность хода этих волн; d - толщина кристалла.

Чтобы получить траекторию результирующего колебания, исключим (ω t) из уравнений (10.1), выполнив следующие преобразования:

сos ωt = х/ Е_о; сos ²ωt·sin²ω t = (х/ Е_о) ²sin²ω t; (10.2)

у = Е_е(сosω t сosδ + sinω t sinδ), откуда

sinω t· sinδ = у/ Е_е - (х/ Е_о ) ·сosδ. (10.3)

Возводя (10.3) в квадрат и складывая с (10.2), получим:

 (10.4)

    Это есть уравнение эллипса, ориентированного некоторым образом относительно осей кристалла х и у (рис.10.2). Таким образом, можно утверждать, что результирующее колебание имеет характер эллиптической поляризации (эллиптически поляризованный свет). Это означает, что в каждой точке, через которую проходит свет, вектор Е вращается с угловой скоростью ω, изменяя при этом периодически свою величину.

Если кристаллическая пластинка имеет такую толщину, что разность хода обыкновенного и необыкновенного лучей составляет четверть длины волны («четверть волновая пластинка»), тогда

Δ = (n_о - n_е) d = λ/4 и δ = π/2.

В этом случае уравнение эллипса (10.4) примет вид

 (10.5)

и мы получаем эллипс, ориентированный относительно главных осей кристалла Х и У. При Е_о = Е_е

х² + у² = Е_о², (10.6)

т.е. на выходе из кристаллической пластинки свет становится циркулярно поляризованным (поляризованным по кругу).

В данной работе анализируется эллиптически поляризованный свет, полученный с помощью четвертьволновой пластинки. Чтобы осуществить разность хода в четверть волны для желтого света, можно применить слюдяную пластинку толщиной 0,027 мм. Чаще предпочитают пользоваться более толстыми пластинками, дающими разность хода (m + 1/4)λ (m = 0, 1, 2, …). Для исследования свойств четвертьволновой пластинки, её помещают между скрещенными поляризаторами. При произвольном угле θ между плоскостью первого поляризатора РР′ и одной из главных осей кристалла свет на выходе из кристалла будет эллиптически поляризован (рис.10.3). Если угол θ = 45˚- световой луч будет поляризован по кругу, или циркулярно поляризован (рис.10.4). При θ= 0˚ или θ = 90˚ прошедший через кристаллическую   пластинку свет станет плоско поляризованным.

Обнаружить тот или иной вид поляризации можно вращением второго поляризатора, который называют анализатором. (Для понимания этого вопроса рекомендуется прочитать теоретическую часть предыдущей лабораторной работы 9). Если интенсивность света на выходе из анализатора меняется от некоторого минимального (но не равного нулю) значения до максимального значения - это соответствует эллиптической поляризации света. Если свет циркулярно поляризован, интенсивность света после прохождения анализатора не меняется при разных углах его поворота. При плоской поляризации интенсивность света два раза обращается в ноль за полный поворот анализатора. По этому признаку определяют главные направления кристаллической пластинки.