4.Энтропия идеального газа.Неравенство Клаузиуса

Существует функция состояния - энтропия S, которая обладает следующим свойством:

  , (4.1) где знак равенства относится к обратимым процессам, а знак больше - к необратимым.

Для изолированных систем второй закон утверждает: dS і 0, (4.2) т.е. энтропия изолированных систем в необратимых процессах может только возрастать, а в состоянии термодинамического равновесия она достигает максимума (dS = 0, d 2S < 0).

Неравенство (4.1) называют неравенством Клаузиуса. Поскольку энтропия - функция состояния, ее изменение в любом циклическом процессе равно 0, поэтому для циклических процессов неравенство Клаузиуса имеет вид:

, (4.3).

Энтропию можно определить с помощью двух эквивалентных подходов - статистического и термодинамического. Статистическое определение основано на идее о том, что необратимые процессы в термодинамике вызваны переходом в более вероятное состояние, поэтому энтропию можно связать с вероятностью:

, (4.4)

С точки зрения строгой статистической термодинамики энтропию вводят следующим образом:

, (4.5)где G (E) - фазовый объем, занятый микроканоническим ансамблем с энергией E.

Термодинамическое определение энтропии основано на рассмотрении обратимых процессов:

. (4.6)Это определение позволяет представить элементарную теплоту в такой же форме, как и различные виды работы:  Qобр = TdS, (4.7)

где температура играет роль обобщенной силы, а энтропия - обобщенной (тепловой) координаты.

151.Определение амплитуды и начальной фазы из начальных условийРешения дифференциального уравнения колебаний определены с точностью до постоянной величины, поэтому таких решений бесчисленное множество. Выбор решения для данной конкретной колебательной системы можно сделать, если задать ее поведение в начальный момент времени, то есть начальные условия. Например, если просто отклонить маятник, растянув пружину, а затем спокойно отпустить его, или отклонить, а затем подтолкнуть маятник, то движения маятника будут различными. Рассмотрим зависимость параметров колебательной системы от начальных условий.

Пусть при t = 0 смещение системы от положения равновесия равно х(0), а начальная скорость v(0). Гармоническое колебание описывается уравнением . 

 

При t = 0 имеем два уравнения:.   

Возведя в квадрат оба уравнения и сложив их, получим уравнение для амплитуды:

.  Таким образом, и амплитуда, и начальная фаза колебаний зависят от начальных условий колебательной системы.2.Эффект Доплера

Эффе́кт До́плера — изменение частоты и длины волн, регистрируемых приёмником, вызванное движением их источника и/или движением приёмника.

1. Источник и приемник покоятся относительно среды, т. е. v_ист = v_пр=0. Если v — скорость распространения звуковой волны в рассматриваемой среде, то длина волны =vT=v/v₀. Распространяясь в среде, волна достигнет приемника и вызовет колебания его звукочувствительного элемента с частотой

Следовательно, частота v звука, которую зарегистрирует приемник, равна частоте v₀, с которой звуковая волна излучается источником.

2. Приемник приближается к источнику, а источник покоится, т. е. v_пр>0, v_ист=0. В данном случае скорость распространения волны относительно приемника станет равной v + v_пр. Так как длина волны при этом не меняется, то

3. Источник приближается к преемнику, а приемник покоится, т. е. v_ист >0, v_пр=0.

Скорость распространения колебаний зависит лишь от свойств среды, поэтому за время, равное периоду колебаний источника, излученная им волна пройдет в направле­нии к приемнику расстояние vT (равное длине волны ) независимо от того, движется ли источник или покоится. За это же время источник пройдет в направлении волны расстояние v_истT (рис. 224), т. е. длина волны в направлении движения сократится и станет равной '=—v_истТ=(v—v_ист)T, тогда

т. е. частота  колебаний, воспринимаемых приемником, увеличится в v/(v – v_ист) раз. В случаях 2 и 3, если v_ист<0 и v_пр<0, знак будет обратным.

4. Источник и приемник движутся относительно друг друга. Используя результаты, полученные для случаев 2 и 3, можно записать выражение для частоты колебаний, воспринимаемых приемником: