19. Показатели размера и интенсивности вариации. Способы сравнения вариации по разным признакам, по разным совокупностям.

Показатели размера: применяются абсолютные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и дисперсия.

Размах вариации – разность между макс. и мин. значениями признака в совокупности:

Среднее линейное отклонение (точнее характериз. вариацию признака, основанные на учете колеблемости всех знач. признака):

(сгрупп. данные)

В интервальном ряду Х – сер. интервалов

Интпретация: показывает, на сколько в сред. отклон. знач. признака по каждой ед. совок. от сред. знач., рассчит. по всем единицам.

СКО: показывает то же, что и СЛО, но СКО>СЛО. СКО более точная, чем СЛО, всегда показывает большую вариацию.

(сгрупп)

Дисперсия –можно найти как квадрат СКО, а так же

ср- Хср

Еще:

СКО,СЛО,размах – те же ед. изм, что и х, ед. измер нет.

Показатели интенсивности:

коэф. вариации (измеряет вариац. в %):

До 30% - однородная совок

30-60% - сред. степень, более 60% - неоднородная

Интерпр. : показывает днородность совокупности по какому -либо признаку .показ. интенсивн. вариации признака, степень однородности совокуп.

20.Оценка вариационного ряда на асимметрию и эксцесс.

Ряды распределения могут иметь один и тот же центр группирования (показатели центра распределения) и одинаковые пределы варьирования признака (показатели вариации), однако при этом отличаться характером распределения единиц совокупности вокруг центра. As – моментный коэф. асс.

M3 –центр. момент 3-го порядка:

As по модулю < 0.25 - ассим. незначит, наобор – значит. Ас. правосторонняя, если As > 0 или (Х сред > моды – по Пирсону) , левостор – As<0 и (Xсред < моды – по Пирсону) . Формула Пирсона:

(структ. коэф. ассиметр). Степень существенности асимметрии можно оценить с помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии:

Асимметрия Линдберг: As(Линдберг)=П-50, где П- процент едениц совокупности, у которых значение изучаемого признака превосходит среднее значение совокупности.

Если отношение меньше трех, то ас. несущ. и вызвана случ. факторами, если больше трех – то существ.

Эксцес характеризует остро- или плосковершинность распределения относительно нормального. , М4- центральный момент 4-го порядка:

Для нормального распределения Ех=0. При Ex>0 (положительный эксцесс) распределение является островершинным, чем нормальное распределение. При Ex<0 (отрицательный эксцесс) распределение является более пологим, чем нормальное распределение. Средняя квадратическая ошибка коэффициента эксцесса:

Если отношение Ex по модулю разделить на сред.квадр.ошиб.эксцесса >3, то отклонение от нормального распределения можно считать существенным. Положительный эксцесс - в совокупности есть слабо варьирующее по данному признаку «ядро». Чем круче распределение, тем ярче проявляется закономерность в формировании значений показателей. В плосковершинном распределении единицы рассеяны по всем значениям признака более равномерно. Существенный отрицательный эксцесс - результаты анализа не надежны. Значительный отрицательный эксцесс может указывать на качественную неоднородность совокупности.