Тема 8.Моделі опуклого програмування

Нехай – опукла функція задана на замкненій опуклій множині X, яким тоді будь-який мінімум нелінійної моделі?	*глобальним	локальним	частково глобальний	і глобальним і локальним
Нехай – точка в якій для задачі опуклого програмування?	в точці досягається локальний мінімум, що співпадає з глобальним.	в точці досягається локальний максимум	*в точці досягається локальний екстремум, що співпадає з глобальним.	в точці досягається локальний максимум, що співпадає з глобальним.
Що показує величина похідної за направленням?	довжину вектора направлення	градієнт функції в кінці вектора направлення	швидкість зміни функції в цьому напрямку	*напрямок зростання або спадання функції цілі
Що показує градієнт функції багатьох змінних в точці Х?	напрям найбільшого зростання функції	напрям найбільшого спадання функції	*напрям найбільшого зростання функції в точці Х	напрям найбільшого спадання функції в точці Х
Градієнтний метод - це метод пошуку рішення задач яких задач?	*опуклого програмування	*нелінійного програмування	динамічного програмування	стохастичного програмування
До якого розділу математичного програмування належить метод кусково-лінійної апроксимації?	квадратичного програмування	опуклого програмування	параметричного програмування	наближеним методом розв’язку ЗЛП
До якого розділу математичного програмування належить метод кусково-лінійної апроксимації ?	лінійного програмування	*нелінійного програмування	динамічного програмування	стохастичного програмування
Що показує направлення градієнта в даній точці Х ?	*направленням найбільшого зростання функції цілі	направленням найбільшого спадання функції цілі	оптимальне рішення ЗЛП	відповіді немає.
Яки властивості має опукла функція?	*всі її головні мінори матриці частинних похідних другого порядку більше 0	всі її головні мінори матриці частинних похідних другого порядку менше 0	всі її головні мінори матриці частинних похідних другого порядку дорівнюють 0	відповіді немає.
Яка функція називається сепарабельною?	її можна представити у вигляді суми будь-яких функцій	*її можна представити у вигляді суми функцій однієї змінної	її можна представити у вигляді суми лінійних функцій	вірної відповіді немає
Яка функція називається опуклою?	*містить всі свої внутрішні точки	якщо навколо неї можна описати коло	якщо вона замкнена	якщо вона монотонно зростає
Якщо функція опукла,то якій знак мають всі головні мінори матриці частинних похідних другого порядку?	*більше 0	дорівнюють 0	менше 0	менше або дорівнюють 0
Якій з наведених методів розв’язку задачі опуклого програмування не є методом спуску?	градієнтний	подвоєння кроку	покоординитний	*метод Вульфа
Якщо обмеження задачі нелінійного програмування сепарабельні, то якій метод краще застосувати для знаходження екстремуму?	класичної оптимізації	множників Лагранжа	градієнтний метод	*лінійної апроксимації
Якщо функція F(X) вгнута , то функція -F(X)...	*опукла	вгнута	періодична	непарна
Як звучить критерій Сильвестра?	* Умова виконується тоді і тільки тоді, коли невід’ємні всі головні мінори матриці других частинних похідних.	* Умова виконується тоді і тільки тоді, коли від’ємні всі головні мінори матриці других частинних похідних	* Умова виконується тоді і тільки тоді, коли дорівнюють нулю всі головні мінори матриці других частинних похідних	вірної відповіді немає
Коли функція називається строго випуклою?	*функція визначення на опуклій множині M називається опуклою, якщо: Для будь-яких точок	функція визначення на опуклій множині M називається опуклою, якщо: Для будь-яких точок	функція визначення на опуклій множині M називається опуклою, якщо: Для будь-яких точок	вірної відповіді немає
Коли функція називається строго випуклою?	Якщо - то функція строго опукла, мінор к-ого порядку	Якщо -		вірної відповіді немає
Які властивості відносять до властивостей опуклих функцій?	Якщо – опукла, то - - вгнута.	Якщо , або , то вони усюди опуклі і вгнуті.	Опукла функція задана на опуклій множені М неприривна	*усі відповіді вірні
Виділить необхідні умови екстремуму для градієнтних методів?				*усі відповіді вірні
Чим розрізняються усі методи спуску рішення задачі безумовної мінімізації?	вибором напряму спуску	способом руху уздовж напряму спуску	Застосуванням властивостей градієнтного методу	*усі відповіді вірні
Якій метод не відносять до методів спуску?	Метод подвоєння кроку	Метод покоординатного спуску	Метод найшвидшого спуску	*усі відповіді вірні
Задачі квадратичного програмування відносять до задач	*нелінійного програмування	стохастичного програмування	динамічного програмування	параметричного програмування
Якій з наведених методом розв’язку задач квадратичного програмування?	метод множників Лагранжа	градієнтний метод	симплекс метод	*метод Вульфа
Яку з постановок відносять до задач квадратичного програмування?		*
З чого починається алгоритм методу субоптимізації для задачі опуклого програмування?	*з вибору початкової точки	Перевірки умов Куна-Таккера	З алгоритму вибору початкової точки на	З побудови допоміжної задачі
Хай вектора x0, x1 задовольняють системі рівнянь умов Куна-Таккера і хай f(x) - ненегативно певний квадратичний функціонал виду x^TDx, а ¹ вектор обмежений по знаку множників Лагранжа, що задовольняють умовам Куна-Таккераспільно з вектором x₁. Тоді яка нерівність виконується?	_*
В якості початкової безлічі індексів при рішення задачі квадратичного програмування можна узяти, якій базис можна узяти?	*початковий базис, одержуваний в ході рішення першої фази двофазного симплекс-методу	кінцевий базис, одержуваний в ході рішення симплекс-методом	довільний початковий базис	немає вірної відповіді
До якого типу методів відносять Метод Франка-Вульфа?	*градієнтних методів	лінійних методів	чисельних методів	економетричних методів
До якого типу методів відносять метод Ерроу—Гурвіца?	*градієнтних методів	лінійних методів	чисельних методів	економетричних методів
В чому полягає ідея методу Франка-Вульфа	*визначити оптимальний план задачі шляхом перебору розв’язків, які є допустимими планами задачі	визначити будь-який план задачі шляхом перебору розв’язків, які є допустимими планами задачі	визначити план задачі шляхом застосування симплекс методу	немає вірної відповіді
До якого моменту ітераційний процес градієнтного методу повторюється ?	*поки значення градієнту цільової функції не стане рівним нулю,	поки значення градієнту цільової функції не стане більше нуля,	поки значення градієнту цільової функції не стане менше нуля,	немає вірної відповіді