1.2. Власна електронна і діркова електропровідність. Струм дрейфу

Напівпровідники – це речовини, які за питомою електричною провідністю займають середнє положення між провідниками і діелектриками.

При Т = 300 ^ОК у провідників питома електрична провідність складає (10⁴  10⁶) См/см (нагадаємо, що 1 См/см є провідність 1 см³ речовини), у діелектриків вона менше (10^-10 10^-18) См/см, а у напівпровідників її значення знаходяться в межах від 10^-10 до 10⁴ См/см. Як видно, для напівпровідників характерний дуже широкий діапазон питомої провідності. Більшість речовин відноситься саме до напівпровідників. У наш час для виготовлення напівпровідникових приладів крім германію і кремнію застосовуються деякі хімічні сполуки, наприклад арсенід галію GaAs, антимонід індію ІпSb, фосфід індію InP та інш.

Для напівпровідників характерний від’ємний температурний коефіцієнт електричного опору. При зростанні температури опір напівпровідників зменшується, а не збільшується, як у більшості твердих провідників. Крім того, електричний опір напівпровідників дуже сильно залежить від кількості домішок, а також від таких зовнішніх факторів, як світло, електричне поле, іонізуюче випромінювання та інш.

Принцип роботи напівпровідникових діодів і транзисторів пов'язаний з тим, що в напівпровідниках існує електропровідність двох видів. Так само як і метали, напівпровідники мають електронну електропровідність, яка зумовлена переміщенням електронів провідності. При звичайних робочих температурах у напівпровідниках завжди є електрони провідності, які дуже слабо пов'язані з ядрами атомів і здійснюють безладне теплове переміщення (коливання) між атомами кристалічних гратки. Ці електрони під дією різниці потенціалів можуть почати рухатися в певному напрямі. Таке додаткове переміщення і є електричним струмом.

Напівпровідники мають також діркову електропровідність, яка не спостерігається в металах. Вона є особливістю напівпровідників, і тому її необхідно розглянути більш детально.

Коли в атомі напівпровідника під впливом теплових або інших факторів один з більш віддалених від ядра валентних електронів переходить в зону провідність, тоді атом буде мати додатний заряд, чисельно рівний заряду електрона. Такий атом можна назвати додатним іоном. Але треба мати на увазі, що при іонній електропровідності, наприклад в електролітах, струм є переміщення іонів (саме слово “іон” означає “мандрівник”), а при дірковій електропровідності механізм переміщення електричних зарядів інший. У напівпровідниках кристалічні гратки досить міцні. Її іони не пересуваються, а залишаються на своїх місцях.

В

Рис.1.5. Виникнення пари електрон-дірка

ідсутність електрона в атомі напівпровідника умовно назвали діркою Цим підкреслюють, що в атомі не вистачає одного електрона, тобто утворилося вільне (вакантне) місце. Дірки поводяться, як елементарні додатні заряди.

Виникнення дірки пояснюється за допомогою знайомої нам площинної моделі напівпровідника (рис.1.5). Один з електронів, які беруть участь у ковалентному зв'язку, отримавши додаткову енергію, стає електроном провідності, тобто вільним носієм заряду, і може переміщатися в кристалічній гратці, а його колишнє місце стає вільне. Це і є дірка, зображена на малюнку світлим кружечком.

При дірковій електропровідності під впливом прикладеної різниці потенціалів переміщаються дірки, що еквівалентно переміщенню додатних зарядів. Такий процес показаний на рис.1.6, де зображено для різних моментів часу декілька атомів, розташованих вздовж напівпровідника. Нехай в початковий момент часу (рис.1.6.а) в крайньому атомі зліва (1) з'явилася дірка, внаслідок того, що з атома відділився електрон. Атом з діркою (заштриховано) має додатний заряд і може притягнути до себе електрон з сусіднього атома 2. Якщо в напівпровіднику діє електричне поле (різниця потенціалів), то це поле намагається рухати електрони в напрямку від від’ємного потенціалу до додатного. Тому в наступний момент (рис.1.6.б) з атома 2 один електрон перейде в атом 1 і заповнить дірку, а нова дірка утвориться в атомі 2. Далі один електрон з атома 3 перейде в атом 2 і заповнить в ньому дірку. Тоді дірка виникне в атомі 3 (рис.1.6.в) і т.д. Такий процес буде продовжуватися, і дірка перейде з крайнього лівого атома в крайній правий. Інакше кажучи, спочатку додатний заряд, що виник в атомі 1 перейде в атом 6 рис.1.6. е).

Я

Рис.1.6. Принцип переміщення дірок у напівпровідниках

к видно, при дірковій електропровідності насправді також переміщаються електрони, але більш обмежено, ніж при електронній електропровідності. Електрони переходять з даних атомів тільки в сусідні. Результатом цього є переміщення додатних зарядів дірок в напрямку, протилежному переміщенню електронів.

Для цього випадку можна провести наступну аналогію. Уявимо собі зал з рядами крісел, заповнених глядачами (в цьому прикладі глядачі відіграють роль електронів). Нехай один глядач з першого ряду пішов, а в крісло, що звільнилося пересів глядач з другого ряду. У свою чергу, в крісло другого ряду, що стало вільним, пересів глядач з третього ряду і т. д. Коли звільнилося місце в передостанньому ряді, на нього перейшов глядач з останнього ряду. Вільне місце, аналогічне дірці, перейшло з першого ряду в останній, хоч всі крісла залишалися на своїх місцях і пересідали лише глядачі двох сусідніх рядів. Сталося це тому, що пішов глядач з першого ряду, а кожний наступний глядач прагнув зайняти місце ближче до сцени.

Е

Рис.1.7. Енергетична структура напівпровідника

лектропровідність напівпровідників найбільш правильно можна пояснити виходячи з їх енергетичної структури (рис.1.7). Як ми знаємо, ширина забороненої зони у напівпровідників порівняно невелика (для германію 0,72 еВ, а для кремнію 1,12 еВ). При температурі абсолютний нуль напівпровідник, що не містить домішок, є діелектриком, в ньому немає електронів і дірок провідності. Але при підвищенні температури електропровідність напівпровідника зростає, оскільки електрони валентної зони отримують при нагріві додаткову енергію і за рахунок цього все більше їх кількість може подолати заборонену зону і переходить з валентної зони в зону провідності. Цей перехід показаний на рис. 1.7 суцільною стрілкою. Таким чином, з'являються електрони провідності і виникає електронна електропровідність. Кожний електрон, що перейшов в зону провідність, залишає у валентній зоні вільне місце дірку, тобто у валентній зоні виникають дірки провідності, число яких дорівнює числу електронів, що перейшли в зону провідність. Отже, разом з електронною створюється і діркова електропровідність.

Електрони і дірки, які можуть переміситися і тому створювати електропровідність, називають рухливими носіями заряду або просто носіями заряду. Прийнято говорити, що під дією теплоти відбувається генерація пар носіїв заряду, тобто виникають пари: електрон провідності і дірка провідності. Генерація пар носіїв заряду може відбуватися також під дією світла, електричного поля, іонізуючого випромінювання та інш.

Внаслідок того що електрони і дірки провідності здійснюють хаотичне теплове переміщення, обов'язково відбувається і процес, зворотний генерації пар носіїв. Електрони провідності знову займають вільні місця у валентній зоні, тобто об'єднуються з дірками. Таке зникнення пар носіїв називається рекомбінацією носіїв заряду. Цьому процесу відповідає показаний штриховою стрілкою на рис.1.7 перехід електрона із зони провідності у валентну зону. Процеси генерації і рекомбінації пар носіїв заряду завжди відбуваються одночасно. Рекомбінація обмежує зростання кількості пар носіїв, і при кожній даній температурі встановлюється певна кількість електронів і дірок провідності, тобто вони знаходяться в стані динамічної рівноваги. Це означає, що генеруються все нові і нові пари носіїв, а пари , що раніше виникли рекомбінують.

Напівпровідник без домішок називають власним напівпровідником або напівпровідником i-munу. Він має власну електропровідність, яка, як було показано, складається з електронної і діркової електропровідності. При цьому, незважаючи на те, що кількість електронів і дірок провідності у власному напівпровіднику однакова, електронна електропровідність переважає, що пояснюється більшою рухливістю електронів у порівнянні з рухливістю дірок. Зрозуміти це неважко. Отже діркова електропровідність являє собою переміщення електронів більш обмежене (менш вільне), ніж переміщення електронів провідності, тобто електронна електропровідність.

Питома електрична провідність напівпровідників залежить від концентрації носіїв заряду, і їх кількості в одиниці об'єму, наприклад в 1 см³. Будемо позначати концентрацію електронів і дірок провідності відповідно буквами n і р від слів negative (від’ємний) і positive (додатний). Очевидно, що для власного напівпровідника завжди n_i = р_i. Індекс і тут вказує на те, що ці концентрації відносяться до власного напівпровідника.

Число N атомів в 1 см³ металу або напівпровідника складає приблизно 10²². При температурі, близькій до 20°С, концентрація носіїв заряду (приблизно) для чистого германію n_i=p_i=10¹³ см^-3, а для кремнію n_i =р_i=10¹⁰ см^-3 . Отже, у власному напівпровіднику при кімнатній температурі число рухливих носіїв заряду по відношенню до загальної кількості атомів складає біля 10^-7 % для германію і біля 10^-10 % для кремнію. А в металах кількість електронів провідності не менша кількості атомів (n  N). Тому питома електрична провідність напівпровідників в мільйони і мільярди разів менше, ніж у металів. Наприклад, при кімнатній температурі питомий опір міді дорівнює 0,017· 10^-4 Ом/см (1 Ом/см є опір 1 см³ речовини), германію приблизно 50 і кремнію біля 100000 Ом/см.

Якщо до напівпровідника не прикладена напруга, то електрони і дірки провідності здійснюють хаотичне теплове переміщення і ніякою струму, звичайно, немає. Під дією різниці потенціалів у напівпровіднику виникає електричне поле, яке прискорює електрони і дірки і надає їм ще деякого поступального переміщення, що являє собою струм провідності.

Переміщення носіїв заряду під дією електричного поля інакше називають дрейфом носіїв, а струм провідності струмом дрейфу I_др. Повний струм провідності складається з електронного і діркового струму провідності:

(1.1)

Незважаючи на те що електрони і дірки рухаються в протилежних напрямках, ці струми складаються, так як переміщення дірок являє собою переміщення електронів. Наприклад, якщо у власному напівпровіднику електронна складова струму I_n.др = 6 мА, а діркова складова внаслідок меншої рухливості дірок I_р.др = 3 мА, то повний струм провідності I_др = 6 + 3 = 9 мА.

Щоб встановити, від яких величин залежить струм дрейфу, зручніше розглядати не сам струм, а його густина. Очевидно, що густина струму дрейфу J _др складається з густини електронного і діркового струмів:

(1.2)

Оскільки густина струму дорівнює кількості електрики, що проходить через одиницю площі поперечного перерізу за 1 с, то можна написати для густини електронного струму

(1.3)

де n_i - концентрація електронів; q_e - заряд електрона і V_n - середня швидкість поступального руху електронів під дією електричного поля.

Необхідно пам'ятати, що середня швидкість враховує безладне теплове переміщення з численними зіткненнями електронів і атомів кристалічної гратки. Від одного зіткнення до другого електрони прискорюються полем, і тому швидкість V_n пропорційна напруженості електричного поля Е

(1.4)

Тут µ_n є коефіцієнт пропорційності, який називають рухливістю електронів. Значення цієї величини легко розкривається, якщо на основі формули (1.4) написати

(1.5)

З цієї формули видно, що при Е = 1 В/см рухливість дорівнює . Рухливість електронів є середня швидкість їх руху під дією електричного поля з одиничною напруженістю. Якщо швидкість прийняти в сантиметрах за секунду, а напруженість поля у вольтах на сантиметр, то одиниця рухливості буде складати . Наприклад, при кімнатній температурі рухливість електронів у чистому германію становить 3600 см²/Вс, тобто під дією поля з напруженістю 1 В/см електрони провідності чистого германію отримують середню швидкість 3600 см/с. Рухливість електронів в різних напівпровідниках різна, і з підвищенням температури вона зменшується, оскільки збільшується число зіткнень електронів з атомами кристалічної гратки.

Виразивши у виразі (1.3) швидкість через µ_nE, отримаємо

(1.6)

У цьому виразі n_iq_eµ_n є питомою електронною провідністю σ_{n ,} що виходить із запису закону Ома для густини струму:

(1.7)

Наведені співвідношення і міркування можна повторити і для дірок провідності. Тоді для густини діркового струму отримаємо формулу

, (1.8)

в якій вираз р_iq_eµ_р є питомою дірковою провідністю σ _p

Густина повного струму дрейфу у власному напівпровіднику буде складати

(1.9)

а повна питома провідність

(1.10)

Таким чином, питома провідність залежить від концентрації носіїв і від їх рухливості У напівпровідниках при підвищенні температури внаслідок інтенсивної генерації пар носіїв концентрація рухливих носіїв заряду збільшується значно швидше, ніж зменшується їх рухливість, тому з підвищенням температури провідність зростає Для порівняння можна зазначити, що в металах концентрація електронів провідності майже не залежить від температури і при підвищенні температури провідність зменшується внаслідок зменшення рухливості електронів

Нагадаємо також, що завжди µ_n  µ_p і, отже, σ_n  σ_p Наприклад, при кімнатній температурі для германію _n = 3600 і _p = 1820 (см²/В c), а для кремнію µ_n = 1300 і µ_p = 460 (см²/В c).