Методы устранения мультиколлинеарности

Отметим, что единого метода смягчения или устранения мультиколлинеарности, годного в любом случае, не существует. Это связано с тем, что причины и последствия мультиколлинеарности неоднозначны и во многом зависят от различных факторов.

1. Получение новой выборки или расширение старой выборки

Поскольку мультиколлинеарность напрямую зависит от выборки, то, возможно, при другой выборке мультиколлинеарности не будет либо она не будет столь серьёзной. Иногда для уменьшения мультиколлинеарности достаточно увеличить объём выборки.

2. Использование предварительной информации о некоторых параметрах

Иногда при построении модели множественной регрессии можно воспользоваться предварительной информацией, в частности какими-либо внешними эмпирическими оценками или теоретическими ограничениями.

Внешние эмпирические оценки. Иногда при построении модели множественной регрессии можно воспользоваться предварительной информацией, в частности известными значениями некоторых коэффициентов регрессии. Вполне вероятно, что значения коэффициентов, рассчитанные для каких-либо предварительных (обычно более простых) моделей либо для аналогичной модели по ранее полученной выборке, могут быть использованы для разрабатываемой в данный момент модели.

Ограниченность использования данного метода обусловлено тем, что, во-первых, получение предварительной информации зачастую затруднительно, а во-вторых, вероятность того, что выделенный коэффициент регрессии будет одним и тем же для различных моделей, невысока.

Теоретические ограничения. Теоретические ограничения представляют собой допущения, касающиеся величины коэффициентов или некоторой взаимосвязи между коэффициентами. Обоснованность этой процедуры зависит от правильности введённого ограничения.

Если известно, какие-либо параметры уравнения регрессии линейно зависимы, то число объясняющих переменных в уравнении регрессии можно уменьшить на единицу. Воспользовавшись этой зависимостью можно получить более эффективные оценки. Если до этого имела место проблема мультиколлинеарности, то она может быть смягчена. Даже если эта проблема в исходной модели отсутствовала, то выигрыш в эффективности может дать улучшение точности оценок, что отражается их стандартными ошибками.

3. Изменение спецификации модели

В ряде случаев проблема мультиколлинеарности может быть решена путём изменения спецификации модели: либо изменяется форма модели, либо добавляются объясняющие переменные, не учтённые в первоначальной модели, но существенно влияющие на зависимую переменную.

Если данный метод имеет основание, то его использование уменьшает сумму квадратов отклонений, тем самым, сокращая стандартную ошибку регрессии. Это приводит к уменьшению стандартных ошибок коэффициентов.

4. Исключение переменных из модели

Для устранения или уменьшения мультиколлинеарности используется ряд методов. Самый простой из них (но далеко не всегда возможный) состоит в исключении из модели одной или нескольких коррелированных переменных.

Однако здесь необходима определенная осмотрительность. Во-первых, далеко не всегда ясно, какие переменные являются лишними в указанном смысле. Мультиколлинеарность означает лишь приблизительную линейную зависимость между столбцами матрицы X, но это не всегда выделяет «лишние» переменные. Во-вторых, во многих ситуациях удаление каких-либо независимых переменных может значительно отразиться на содержательном смысле модели. В-третьих, в таких ситуациях возможны ошибки спецификации. Отбрасывание существенных, т.е. независимых переменных, которые реально влияют на изучаемую зависимую переменную, приводит к смещенности МНК-оценок.

Таким образом, в прикладных эконометрических моделях желательно не исключать объясняющие переменные до тех пор, пока коллинеарность не станет серьезной проблемой.