2. Формы задания законов распределения случайных величин

Случайной называется величина, принимающая в результате испытания числовое значение, которое принципиально нельзя указать исходя из условий событий. Случайная величина обладает целым набором допустимых значений, но в результате каждого отдельного испытания принимает лишь какое-то одно из них. Чтобы охарактеризовать случайную величину, необходимо задать набор ее допустимых значений. В зависимости от того каков набор, этих значений различают непрерывные и дискретные случайные величины.

Случайная величина называется дискретной, если между любыми двумя ее значениями заключено лишь конечное число других допустимых значений. Если же возможные значения случайной величины заполняют непрерывно промежуток между любыми двумя ее значениями, то такая случайная величина непрерывная. Случайные величины будут, обозначаться большими буквами, а их возможные значения – соответствующими малыми.

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Простейшей формой задания закона распределения дискретной случайной величины является таблица, в которой перечислены возможные значения этой величины и соответствующие им вероятности.

					
					

Такую таблицу называют рядом распределения случайной величины. Графическое представление ряда распределения, имеющее вид рис. 1, называют многоугольником распределения.

Рис. 1

Функция распределения

Ряд распределения, давая исчерпывающую характеристику дискретной случайной величине, не может быть использован для задания непрерывной случайной величины. Для количественной характеристики распределения вероятностей непрерывной величины надо пользоваться не вероятностью события , а вероятностью события , где x – некоторая текущая переменная. Вероятность этого события зависит от x и есть некоторая функция от x. Эта функция называется функцией распределения случайной величины X и обозначается . .

Функцию распределения называют также интегральной функцией или интегральным законом распределения. Функция распределения – самая универсальная характеристика случайной величины. Она существует для всех случайных величин – дискретных и непрерывных, являясь одной из форм закона распределения.

Обычно функция распределения непрерывной случайной величины представляет собой функцию, непрерывную во всех точках. Однако можно найти пример случайных величин, возможные значения которых непрерывно заполняют некоторый промежуток, но для которых функция распределения не везде непрерывна, а в отдельных точках терпит разрывы. Такие случайные величины называются смешанными.