Практическое занятие № 4 Количественные характеристики надежности

Цель занятия. Изучение количественных характеристик надежности – вероятность отказов, частота отказов и интенсивность отказов.

1. Вероятность безотказной работы

Вероятностью безотказной работы системы называется вероятность того, что в определенных условиях эксплуатации в пределах заданной продолжительности работы отказ не возникнет.

Пусть t – время, в течение которого необходимо определить вероятность безотказной работы, а T₁ – время работы системы от ее включения до первого отказа.

В соответствии с определением вероятность безотказной работы , т.к. вероятность безотказной работы – это вероятность того, что время T₁ (от момента включения системы до первого отказа) будет больше или равно времени t.

Очевидные свойства :

1. – убывающая функция времени. 2. . 3. ; .

Вероятность безотказной работы определяется следующей статистической оценкой:

. .

– число систем (объектов) в начале испытания;

– число систем (объектов), отказавших за время .

2. Вероятность отказов

Исправная работа и отказ – события несовместные и противоположные, а поэтому вероятность отказов

или

Таким образом , т.е. вероятность отказов – функция распределения времени работы до первого отказа.

Т.к. , то в рассмотрение можно ввести и плотность распределения времени работы до первого отказа .

Статистическая оценка для очевидна:

, .

3. Частота отказов

Частота отказов – отношение числа отказавших образцов систем (объектов) в единицу времени к числу образцов систем (объектов) первоначально установленных на испытание при условии, что отказавшие образцы не восстанавливаются и не заменяются исправными.

, где – число образцов, отказавших в интервале времени ; .

Величина может быть определена не только через оценку , но и непосредственно:

– число образцов, исправно работающих к моменту времени ;

– число образцов, исправно работающих к моменту времени .

При значительном имеем

.

, тогда

, при .

, т.е. частота отказов есть плотность распределения времени работы системы до ее отказа.

Типичный вид зависимости частоты отказов от времени приведен на рисунке.

Частота отказов, являясь плотностью распределения времени работы до отказа, характеризует такую случайную величину, как время возникновения отказов. Но с ее помощью можно дать оценку надежности системы, которая после возникновения отказа не ремонтируется и в дальнейшем не эксплуатируется.

4. Интенсивность отказов

Интенсивность отказов – отношение числа отказавших образцов систем (объектов) в единицу времени к среднему числу образцов, исправно работающих в данный отрезок времени при условии, что отказавшие образцы не восстанавливаются и не заменяются новыми.

, – среднее число исправно работающих образцов в интервал времени ; – число образцов отказавших в интервале времени , т.е. от до .

Аналогично предыдущему имеем:

, но , а из следует и , тогда:

.

, .

. Типичный вид зависимости интенсивности отказов от времени приведен на рисунке.

– наиболее удобная характеристика надежности систем, работающих до первого отказа.

Задача № 1

На испытании находилось образцов невосстанавливаемой (аппаратуры) системы. Отказы фиксировались через каждые 100 часов работы. Построить зависимости , , , в интервале времени 3000 часов, если число отказов за время распределено в соответствии с таблицей.

1. Определение и .

. .

, ,

,… .

2. Определение .

и вычисляется для середины каждого промежутка.

1/час, 1/час.

1/час… 1/час.

3. Определение .

. 1/час,

1/час, …

.