32.Преобразование случайных сигналов в линейных каналах.

Исследование преобразований случайных процессов при их прохождении через динамические системы связано с решением задач двух типов:

1)определение корреляционной функции (спектральной плотности мощности) отклика Y(t) на выходе системы, заданной своими характеристиками, по данной корреляционной функции (или спектральной плотности мощности) входного воздействия X(t);

2)определение многомерного распределения вероятностей отклика Y(t) на выходе системы по многомерному распределению входного воздействия X(t).

Если полоса частот ,занимаемая входным случайным процессом X(t), много шире полосы пропускания данной линейной системы, то распределение выходного случайного процесса Y(t) имеет тенденцию приближаться к гауссовскому.

Функция корреляции отклика детерминированной параметрической системы на стационарные входные воздействия X(t) определяется формулой :

В данном случае выходной процесс нестационарен.

33.Преобразование случайных сигналов в нелинейных каналах.

При нелинейных преобразованиях возникает изменение спектра входного воздействия.

Если на вход нелинейной системы воздействует смесь регулярного сигнала и аддитивного шума X(t)=S(t)+N(t) в узкой полосе частот, группирующейся около средней полосы f0, то на выходе будут присутствовать составляющие комбинационных частот трех видов, группирующихся около частот nf0 (n=0,1,..): продукты взаимодействия составляющих входного сигнала между собой, продукты взаимодействия составляющих входного шума, продукты взаимодействия сигнала и шума. Разделить их на выходе системы обычно невозможно.

Если известна характеристика нелинейной системы и двухмерная функция распределения входного воздействия w(x1,x2;t1,t2), то корреляционная функция отклика Y(t) равна:

математическое ожидание отклика Y(t),