12.Гидравлические уравнения неразрывности для элементарной струйки и потока жидкости.

Основываясь на законе сохранения вещества, на предположении о сплошности течения и на свойстве трубки тока (ее непроницаемости) можно утверждать, что расход во всех сечениях элементарных струек один и тот же (рис. 27).

Это и есть уравнение неразрывности (сплошности) для элементарной струйки, которое формулируется так: элементарный расход жидкости при установившемся движении есть величина  постоянная для всей элементарной струйки.

Аналогичное уравнение составим и для потока конечных размеров, введя среднюю скорость.

.

Уравнение неразрывности для потока жидкости читается так: расход жидкости через любое сечение потока при установившемся движении есть величина постоянная.

13.Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости , их интегрирование. Уравнение Бернулли для элементарной струйки жидкости.

Система уравнений Эйлера:

У становив силы, действующие на частицу, для получения уравнений равновесия нужно применить принцип Даламбера. Согласно этому принципу действующие на частицу поверхностные и массовые силы в каждый момент времени уравновешиваются силами инерции. Обозначим через Ux, Uy, Uz проекции скорости бесконечно малой частицы по координатным осям. Тогда проекции ускорения частицы могут быть написаны в виде

, где они соответственно равны:Ix,Iy,Iz.

В результате будем:

Полученные уравнения являются основными дифференциальными уравнениями движения идеальной жидкости в форме Эйлера. Члены этих уравнений представляют собой соответствующие ускорения, а смысл каждого из уравнений заключается в следующем: полное ускорение частицы вдоль координатной оси складывается из ускорения от массовых сил и ускорения от сил давления.

Интегрирование уравнений Эйлера для установившегосядвижения.

Рассматривая установившееся движение жидкости, умножим каждое из уравнения (4.10) на соответствующие проекции элементарного перемещения, равные dx=Uxdt; dy=Uydt; dz=Uzdt, и сложим уравнения.

Получим

. (4.12)

Учитывая, что выражение в скобках (4.12) является полным дифференциалом давления, а также, что

Уравнение (4.12) можно переписать в следующем виде

(4.13)

или

г де U- силовая функция.

Интегрирование этого уравнения выполним для частного случая установившегося движения идеальной жидкости, когда на жидкость действует лишь одна массовая сила – сила тяжести

X=0; Y=0; Z=-g.

Подставляя эти значения в уравнение (4.13), получим

или 

Рассмотрим элементарную струйку реальной жидкости также при установившемся движении.

При движении элементарной струйки реальной жидкости общий запас удельной механической энергии не может оставаться постоян­ным, как это рассматривалось при движении идеальной жидкости. Дело в том, что при движении реальной жидкости вследствие ее вязкос­ти возникают сопротивления движению, на преодоление которых зат­рачивается часть механической энергии.

При продвижении от одного сечения к другому удельная энергия в струйке (а значит, и напор) будет уменьшаться. Энергия в первом (вы­шерасположенном по течению) сечении при движении вязкой жидкос­ти всегда больше, чем во втором (нижерасположенном) сечении, на значение потерь удельной энергии между этими сечениями. Поте­ри удельной энергии можно выразить через потери напора h_тр. Как и все остальные члены уравнения (1.55), h_тр имеет линейную размер­ность. Окончательно уравнение Бернулли для струйки реальной жид­кости имеет вид: