13. Конъюнкция. Дизъюнкция. Инверсия. Функционально полная система лф. Функции и-не, или-не. Исключающее или.

Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны все ее аргументы.

Дизъюнкция истинна, если истинен хотя бы один из ее аргументов.

Инверсия принимает значение, противоположное значению ее аргумента

Функционально полная система логических элементов - это такой набор элементов, используя который можно реализовать любую сколь угодно сложную логическую функцию. Ввиду того, что любая логическая функция представляет собой комбинацию простейших функций - дизъюнкции, конъюнкции и инверсии, набор из элементов ИЛИ, И, НЕ является функционально полным.

И-НЕ:

Функция И-НЕ - это функция двух и более аргументов (другие названия: штрих Шеффера, функция Шеффера, NAND). Значение функции представлены в табл. 1.2. Легко видеть, что это инверсия функции И, т.е. отрицание конъюнкции.

ИЛИ-НЕ

Функция ИЛИ-НЕ – это функция двух или более аргументов (другие названия: функция Вебба, стрелка Пирса, NOR). Значения Данная функция является инверсией функции ИЛИ

14. Формы представления лф. Таблица истинности. Сднф и скнф. Переход от одной формы к другой.

Формы представления логических функций

• Таблица истинности

• Аналитическое выражение

• Логическая схема

Таблица истинности

Таблица истинности описывает значения логической функции на всех наборах ее аргументов. Для функции, зависящей от n аргументов, рассматривается N=2ⁿ значений.

СДНФ – совершенная дизъюнктивная нормальная форма представления логической функции. СДНФ – это дизъюнкция конъюнкций.

(И И И) ИЛИ (И И И)

СКНФ – совершенная конъюнктивная нормальная форма представления логической функции. СКНФ – это конъюнкция дизъюнкций.

(ИЛИ ИЛИ ИЛИ) И (ИЛИ ИЛИ ИЛИ)

Переход от табличной формы функции к СДНФ или правило записи функции по единицам:

1. Выбрать те наборы аргументов, на которых f(Х_{1}, Х_{2}, ... Х_{n})=1.

2. Выписать все конъюнкции для этих наборов. Если при этом Х_{i} имеет значение ' 1 ', то этот множитель пишется в прямом виде, если ' 0 ', то с отрицанием.

3. Все конъюнктивные члены соединить знаком дизъюнкции 

Правило перехода от табличной формы задания функции к СКНФ или правило записи функции по нулям.

1. Выбрать те наборы аргументов, на которых f(Х_{1}, Х_{2}, ... Х_{n})=0.

2. Если при этом Х_{i} имеет значение ' 0 ', то остается без изменений. Если ' 1 ', то с отрицанием.

3. Все дизъюнктивные члены соединить знаком конъюнкции 

Переход – через таблицу истинности и запись по нулям или единицам.

15. Преобразование логических выражений. Склеивание. Минимизация логических функций.

Преобразование и минимизация логических функций осуществляется в соответствии с аксиомами алгебры логики:

Склеивание:

Такое преобразование называется склеиванием.

Склеиваемые конъюнкции называются соседними, они склеиваются по х;

Удобно минимизировать логические выражения с помощью карт Карно.

16. Логический элемент. Логическая комбинационная схема. Лэ как физическое устройство.

Логические элементы:

Основой цифровой электроники являются логические элементы. На их основе состоят различные триггеры, дешифраторы, счётчики и т.д. Вот, к примеру, говорят же в процессоре миллионы транзисторов, но как их так собрали, ничего не перепутав и всё упорядочив? Из транзисторов собраны логические элементы, из логических элементов собраны различные счётчики, дешифраторы, триггеры, а из триггеров озу память и т.д. , а всё вместе в сборе получается , процессор.

Вот они, по очереди:

Отрицание, НЕ

Конъюнкция (логическое умножение). Операция И

Дизъюнкция (логическое сложение). Операция ИЛИ

Инверсия функции конъюнкции. Операция И-НЕ (штрих Шеффера)

Инверсия функции дизъюнкции. Операция ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса)

Эквивалентность (равнозначность), ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ_ИЛИ-НЕ

Сложение (сумма) по модулю 2 (Исключающее_ИЛИ, неравнозначность). Инверсия равнозначности.

Комбинационная схема (КС), или схема «без памяти», состоит из логических элементов (ЛЭ), соединенных между собой (выходы одних ЛЭ соединены со входами других ЛЭ), причем обратные связи отсутствуют.

Под комбинационной схемой (КС) понимают схему, комбинация сигналов на выходе которой в любоймомент времени однозначно определяется комбинацией сигналов на её вход

Примером КС могут служить разнообразные шифраторы, дешифраторы, преобразователи кодов,сумматоры и целый ряд других схем, не содержащих элементов памяти.

ЛЭ как физическое устройство:

Физически логические элементы могут быть выполнены

• механическими,

• электромеханическими (на электромагнитных реле),

• электронными (на диодах и транзисторах),

• пневматическими,

• гидравлическими,

• оптическими и др.

С развитием электротехники от механических логических элементов перешли к электромеханическим логическим элементам (на электромагнитных реле), а затем к электронным логическим элементам на электронных лампах, позже — на транзисторах.