4. Тмо вивчення нумерації чисел у концентрі «Багатоцифрові числа»

Підготовчою роботою до вивчення нумерації багатоцифрових чисел, яка проводиться ще при вивченні арифметичних операцій над трицифровими числами, є актуалізація опорних знань, умінь і навичок учнів про нумерацію трицифрових чисел, а саме: читання і запис трицифрових чисел; повторення назв розрядних чисел (одиниці, десятки, сотні); розв'язування вправ на визначення десяткового складу трицифрових чисел; повторення співвідношення між розрядними одиницями; усвідомлення помісцевого значення цифр у записі числа; повторення позначення трицифрових чисел на рахівниці й у нумераційній таблиці; відтворення відомостей про послідовність натурального ряду чисел тощо. Досвід навчання свідчить, що засвоєння питань, пов’язаних з нумерацією багатоцифрових чисел, відбувається у більшості дітей важко, а тому вчитель має приділяти підготовчій роботі значну увагу.

Ознайомлення із нумерацією чотири-, п’яти- і шестицифрових чисел ґрунтується на одних і тих же самих ТМО і відбувається за одним і тим самим планом. Оскільки методика вивчення чотири-, п’яти- і шестицифрових чисел аналогічна, то детально розглянемо її для чотирицифрових чисел. Порядок вивчення нумерації чотири-, п’яти- і шестицифрових чисел відбувається за одним і тим самим планом: 1) утворення, називання, читання таких чисел спочатку у межах двох тисяч, потім двадцяти тисяч і, нарешті, двохсот тисяч; 2) читання і записування чисел в межах 2000 (20000, 200000); 3) лічба тисячами до 10000; 4) лічба десятками тисяч до 100000; 5) лічба сотнями тисяч до 1000000; 5) читання будь-яких чотирицифрових (п’яти- і шестицифрових) чисел; 6) розклад чисел, що розглядаються, на розрядні доданки; 7) визначення числа десятків, сотень, тисяч, (десятків тисяч, сотень тисяч).

Ознайомлення дітей з нумерацією чотирицифрових чисел відбувається за певними етапами. На першому етапі діти розглядають утворення, називання і читання таких чисел в межах 2000. На ньому використовуються такі вправи: 1) скільки цифр використовують для запису трицифрових чисел? Чи є числа, для запису яких використовують більше, ніж три цифри? 2) як ми одержували число, яке безпосередньо слідує за даним? Яке найбільше трицифрове число Ви знаєте? Як одержати число, яке йде за ним? Яким буде це число? Назвіть його! 3) назвіть кілька наступних чисел! Розглядаючи малюнки чи таблиці, на яких числа зображені у вигляді пучків тисяч, сотень, десятків і окремих одиниць, з’ясовуємо, яке там число зображене.

З допомогою цієї таблиці учні читають числа виду – 1342, 1507. Потім числа з двома нулями. З метою засвоєння послідовності чотирицифрових чисел використовують вправи виду: 1) назви числа від 1234 до 1241; 2) назви сусідів числа 1567; 3) яке число слідує за числом 1890 або перед числом 1890? 4) назвіть всі числа від 1237 до 1250. При вивченні п’яти- і шестицифрових чисел на першому етапі розгляду нумерації вчитель повинен пам’ятати про те, що учням необхідно надавати більше самостійності. Крім того, вивчення нумерації вимагає, як відомо, великої кількості однотипних вправ, від виконання яких діти швидко втомлюються. Враховуючи сказане, треба урізноманітнювати цю роботу, залучаючи до цього різноманітні наочні посібники, різноманітні таблиці, дидактичні ігри, змінюючи форми роботи дітей.

Призначення другого етапу полягає в тому, щоб навчити учнів читати і записувати чотирицифрові числа в межах 2000 і лічити тисячами до 10000. Досвід роботи вчителів, аналіз системи завдань методичних посібників і підручника дозволяє стверджувати, що для цього необхідно використовувати такі вправи:

1. прочитайте числа записані у нумераційній таблиці, наприклад: 1403 і 1301;

2. прочитайте числа записані на дошці, наприклад 1444 і 1700;

3. назвіть сусідів таких чисел 259, 1006, 1070, 1500;

4. запишіть у нумераційну таблицю наступні числа: 1234, 2578;

5. запис числа в зошиті (Цю вправу корисно починати із запису трицифрового числа: Запишіть числа 739, 1378

6. вправи на визначення десяткового складу чисел (наприклад, для числа 1543 з метою усунення зайвих труднощів слід запропонувати учням відповісти на такі запитання: скільки тисяч у цьому числі? Скільки сотень? Скільки десятків? Скільки одиниць? Як записати це число у вигляді суми розрядних доданків? Назвіть розрядні доданки!);

7. вправи, пов’язані з позначенням чотирицифрових чисел на рахівниці: скільки дротинок рахівниці ми використовували для позначення трицифрових чисел? А на якій дротинці Ви б відкладали тисячі? Давайте полічимо тисячами, відкладаючи кісточки на четвертій дротині? Чи можете ви записати тисячі числами від 1000 до 10000?

Основна мета третього етапу полягає в тому, щоб навчити учнів читати будь-які чотирицифрові числа та розкладати їх на розрядні доданки. З цією метою використовуються, як свідчить досвід вчителів, наступні вправи:

• на визначення чисел, які передують даному або слідують безпосередньо за ним, наприклад: назвіть числа, які йдуть за числом 2003, передують числу 3016;

• на називання всіх чисел певного відрізку натурального ряду чисел, наприклад: назвіть всі числа від 3000 до 3017;

• на називання чисел, які відкладені на рахівниці або записані у нумераційну таблицю, наприклад: прочитайте числа, відкладені на рахівниці або записані у нумераційній таблиці;

• на відкладання чисел на рахівниці або на запис у нумераційній таблиці, наприклад: відкладіть на рахівниці вказані числа, запишіть у нумераційну таблицю задане число;

• на читання чисел, які записані на дошці або у підручнику, наприклад: прочитайте числа записані на дошці;

Призначення четвертого етапу полягає в тому, щоб навчити учнів читати і записувати будь-які чотирицифрові числа. Спочатку такі вправи виконуються у нумераційній таблиці, а потім у зошиті. Для того, щоб діти свідомо виконували ці вправи, потрібно перед записом чи читанням кількох чисел провести аналіз десяткового складу цих чисел (такий аналіз відповідно до індивідуальних особливостей дітей слід проводити доти, доки вони не усвідомлять сутність роботи). Крім названих вище використовуються і такі вправи:

• запишіть число, яке містить 4 тис. 8 сотень, 7 десятків і 8 одиниць; 9 тис. 8 дес.; 7 тис. 6 одиниць тощо;

• запишіть цифрами такі числа 8946, 5300, 5020;

• запишіть три послідовних числа, починаючи з числа 4983 (якщо діти при читанні чи записуванні чисел починають допускати помилки, потрібно звертатися до аналізу десяткового складу чисел).

На п’ятому етапі необхідно навчити учнів визначати число тисяч, сотень, десятків і одиниць у заданому числі. Це відбувається за допомогою вправ: 1) визначити число тисяч, сотень, десятків і одиниць у заданому числі; 2) визначити число тисяч, сотень, десятків і одиниць вказаного числа за такою таблицею; 3) на визначення числа тисяч, сотень, десятків, одиниць за нумераційною таблицею; 4) на визначення загальної кількості розрядних одиниць, наприклад, використовуючи таблиці 5) вправи на визначення числа тисяч, сотень, десятків і одиниць за записом числа.

На шостому етапі відбувається введення поняття “клас”. Цю роботу можна провести так: скільки розрядів у трицифровому числі? Які це розряди? Скільки розрядів у шестицифровому числі? Як називають четвертий, п’ятий і шостий розряди? При написані і читанні багатоцифрових чисел їх групують по три і кожну таку групу цифр називають класом: перший клас або клас одиниць містить три розряди: одиниці, десятки, сотні. другий клас – клас тисяч містить розряди: одиниці тисяч, десятки тисяч, сотні тисяч. У кожному класі є лічильні одиниці. У класі одиниць – це одна одиниця, один десяток, одна сотня, а у другому класі – це одна одиниця тисяч, один десяток тисяч, одна сотня тисяч. Вказаними лічильними одиницями можна рахувати. Наприклад: 1,2,3, ..., 10,20,30, ..., 100, 200, 300, ..., 1 тис., 2 тис., 3 тис., ..., 10 тис., 20 тис., 30 тис., ..., 100 тис., 200 тис., 300 тис. ... Існують і наступні класи: третій клас – це клас мільйонів, який містить три розряди (одиниці мільйонів, десятки мільйонів, сотні мільйонів); четвертий клас – це клас мільярдів, лічильними одиницями якого є одиниці мільярдів, десятки мільярдів і сотні мільярдів. Після ознайомлення дітей з поняттям класу, розпочинається робота з навчання учнів читати і записувати багатоцифрові числа.

Завдання вивчення нумерації багатоцифрових чисел полягає в тому, щоб розширити в учнів уявлення про десяткову систему числення і на цій основі сформувати уміння читати та записувати такі числа. Успіх роботи залежить безпосередньо від усвідомлення і осмислення питань, пов’язаних з нумерацією чисел в межах 1000, бо єдиний принцип побудови числа у будь-якому класі десяткової системи числення створює можливості для переносу знань, одержаних при ознайомленні з числами першого класу, на роботу з будь-якими багатоцифровими числами. У процесі вивчення нумерації, особливо багатоцифрових чисел, слід саму серйозну увагу приділяти вправам, які спрямовані на вироблення уміння правильно і безпомилково визначати місце вищого розряду числа, що сприятиме формуванню умінь правильно записувати багатоцифрові числа з нулями на кінці та в середині. ТМО уміння записувати числа з вказівками на розрядні та класні одиниці є засвоєнням розрядного та класного складу чисел.

Аналіз продуктів діяльності учнів, вивчення висновків за результатами перевірки рівня знань школярів дозволяють твердити, що особливо важко учням дається запис чисел, в яких відсутні одиниці того чи іншого розряду, наприклад: записати число, яке складається з 18 од. ІІІ класу, 14 од. ІІ класу і 14 од. І класу. Для того, щоб подолати такі помилки, пов’язані з записом лишніх нулів або їх пропуском, корисно пропонувати дітям спочатку з’ясовувати скільки цифр містить це число. Слід виконувати з учнями вправи виду:

1. у числі 851 тисяча. Скільки цифр у числі? Наведіть приклади різних чисел, які містять 851 тис.;

2. прочитайте число 307020 і скажіть, скільки у ньому тисяч;

3. запишіть число, в якому п’ять цифр. Назвіть старший розряд.

4. запишіть числа: 362 тис., 362 тис. 1 од., 362 тис. 21 од., 362 тис. 521 од.;

5. що спільного і що відмінного у записі чисел 362521 і 362000521, 18014014, 18140140, 181414? Яке число більше? менше?;

6. замість віконець вставте потрібні цифри так, щоб запис був правильним: 132613, 3535210, 315600360 (для сильних учнів можна запропонувати знайти кілька варіантів відповідей).

5. ТМО поч. ознайомлення учнів з діями + та - . ТМО вивчення табличних випадків додавання та віднімання одноцифрових чисел. Робота над арифметичними діями в курсі математики початкових класів будується концентрично, а тому у кожному наступному концентрі використовуються знання, уміння і навички, які сформовані у попередньому. Концентричність побудови початкового курсу математики при вивченні арифметичних дій проявляється в тому, що у кожному новому концентрі на новій числовій множині діти розширюють вже відомі знання і одержують нові. Це надає можливість використовувати наявні у школярів знання, уміння і навички для здобуття нових, поглиблювати і узагальнювати знання учнів. За винятком концентру “Десяток”, в якому діти розглядають лише усні обчислення, в кожному наступному концентрі розглядаються і усні, і письмові прийоми обчислень.

Теоретичною основою вивчення цих дій і розкриття їхнього конкретного смислу є операції об’єднання і різниці (вилучення частини даної множини) множин

При ознайомленні дітей з діями додавання і віднімання виділяють наступні етапи:

1. Знаходження суми(різниці) двох предметних множин перелічуванням предметів

2. Початкове ознайомлення з діями додавання і віднімання, їх символікою та термінологією, зв’язком між ними.

3. Додавання і віднімання в межах числа, що розглядаються і які виконуються на предметній основі, чи на основі знання складу чисел.

4. Складання і заучування напам’ять таблиць додавання і віднімання в межах 10 з наступним застосуванням цих знань для обчислення значень числових виразів на 2 дії.

5. Ознайомлення з прийомами додавання і віднімання частинами (групами) та переставною властивістю додавання.

Початкове ознайомлення з дією додавання відбувається перед вивченням чисел 6-10, а з дією віднімання – після вивчення числа 10. Такий розрив створено для того, щоб усунути зайві труднощі та полегшити дітям засвоєння відповідних термінів і символів.

Теоретичною основою дії додавання – об’єднання двох скінчених множин, які не мають спільних елементів та знаходження чисельності утвореної множини, якщо відомо чисельність двох перших множин. Наприклад: було 3 білих зірочки і 2 жовтих. Скільки всього зірочок?

В математиці можна записати це прикладом: 3+2 =5.