5. Расчет сложнозамкнутых сетей. Метод контурных токов, узловых напряжений и наложения

Расчёт сложных замкнутых сетей осуществляется методами, приведёнными на диаграмме рис. 3.2.

Эти методы подробно рассматривались в курсе «Теоретические основы электротехники» и «Математические задачи энергетики». Ознакомиться с ними можно в [1, с. 130 - 150], [2, с. 454 - 473] и [3, с. 130 - 177]. Необходимо отметить, что расчёт сложных замкнутых сетей – это трудоёмкая работа, поэтому для его выполнения целесообразно использовать ЭВМ.

Р и с. 3.2.

Тема 3.4. Анализ режимов длинных линий электропередач

1. Уравнение идеальной линии электропередачи как четырёхполюсника

Процесс передачи электрической энергии осуществляется электромагнитным полем проводника и имеет волновой характер. Часть энергии теряется в проводнике и называется потерей энергии. Ток, протекая по проводам, вызывает их бесполезный нагрев. Эти потери принято называть нагрузочными. В среднем потери достигают 10% от всей передаваемой мощности и обходятся в сотни миллионов рублей в год. Кроме расходов по этим ежегодным потерям в такой системе необходимы единовременные вложения на установку специального оборудования на станциях, компенсирующих устройств и т.п. для покрытия этих потерь. Поэтому проводятся систематические исследования по отысканию путей и выработке мероприятий, снижающих эти потери. Потери в линиях сверхвысоких напряжений составляют порядка 55% от всех потерь, возникающих в энергосистемах. Одним из способов снижения потерь в таких линиях является использование линий с половинной длиной волны.

Абсолютные потери в линии можно рассчитать, зная мощности в начале линии P_вх и в конце линии P_вых:

ΔP=P_вх - P_вых. (1)

Удельные потери (мощность, теряемая на единице длины линии), можно рассчитать по следующей формуле:

, (2)

где l – длина линии.

Для расчета, любой симметричный элемент энергосистемы (линия, трансформатор и др.) можно заменить четырехполюсником – элементом, имеющим две входные клеммы и две выходные. Если внутри четырехполюсника отсутствует ЭДС, то его называют пассивным. Для расчетов используют в основном две схемы замещения четырехполюсника – Т-образную и П-образную. Линия электропередачи трехфазного тока, как и другие элементы, имеет четыре входа и четыре выхода, но так как в нормальном симметричном режиме все фазы находятся в одинаковых условиях, то процессы рассматриваются только в одной фазе (одна фаза и условный нуль). Изобразим ее в виде пассивного четырехполюсника, используя П-образную схему замещения рис. 3.3.

Рис. 3.3. П-образная схема замещения однофазной линии.

На входе схемы замещения линии ток I₀₁ – суммарный ток, протекающий от данной фазы к другим фазам и к земле (рис. 3.4):

. (3)

Аналогично можно записать для конца линии.

Рис. 3.4. Схема токов проводимостей трёхфазной линии

Уравнения линии как четырехполюсника можно записать следующим образом:

,

, (4)

где и – напряжение и ток в конце линии, и – напряжение и ток в начале линии, A, B, C, D – обобщенные постоянные рассматриваемой схемы замещения. Выражения (4) записаны для одной фазы, поэтому напряжения в них заменены фазными значениями. Таким образом, зная, например, токи и напряжения в конце линии, можно найти токи и напряжения в начале линии, и наоборот.

Заменим линию электропередачи схемой симметричного пассивного (не содержащего ЭДС) П-образного четырехполюсника с равномерно распределенными сопротивлениями и проводимостями. Для упрощения рассмотрим линию без потерь активной мощности, т.е. пренебрежем активным сопротивлением R и активной проводимостью g. Это допустимо для анализа длинных линий, поскольку для передачи сверхвысоких напряжений с высокой мощностью передачи используют проводники большого сечения. Подставляя значения A,B,C,D в (4), получим:

+ , (5)

+ . (6)

Здесь Z=R+jX, Y=g+jb – полное сопротивление и проводимость линии электропередачи. Поскольку для длинных линий можно принять R≈0, g≈0,

Z=jx=jωL₀l, Y= jωC₀l,

где ω – угловая скорость, L₀, C₀ - удельные индуктивность и емкость соответственно, l – длина линии.

Для идеальной линии

, (7)

. (8)

Величина λ_л называется волновой длиной линии:

. (9)

Величина Z_c называется волновой длиной линии:

. (10)

Подставляя (9)и (10) в (5) и (6) с учетом (7) и (8) и заменяя гиперболические функции мнимой переменной тригонометрическими функциями вещественной переменной, получаем:

, (11)

. (12)