Резюме к подразделу 3.2

В заключение рассмотрения понятия кортежа и особенностей его использования в языке SCB необходимо сделать ряд примечаний.

Примечание 1. Почти всегда2-мощные кортежи (пары) являются классическими, кроме тех случаев, когда какое-либо вхождение какого-либо элемента2-мощного кортежа имеет несколько явно указываемых атрибутов, а также случаев, когда оба вхождения элементов в2-мощный кортеж имеют одинаковые атрибуты.

Примечание 2. Если  в классическом кортеже один из соответствующих ему атрибутов будет задаваться по умолчанию, то это не превращает указанный кортеж в неклассический.

Примечание 3. Любой кортеж, все атрибуты которого заданы явно, можно заменить наэквивалентныйкортеж, в котором один из указанных атрибутов (любой)  задается неявно (по умолчанию).

Примечание 4. Любой кортеж с нечисловыми или смешанными атрибутами можно заменить наэквивалентныйкортеж с числовыми атрибутами, "пронумеровав" исходные атрибуты.

Примечание 5. Могут  существовать кортежи, состоящие из одинаковых элементов, но при наличии хотя бы одного элемента, который входит в разные кортежи под разными атрибутами. Такие по-разному ориентированные кортежи (т.е. кортежи, являющиеся равными множествами, но с разным распределением ролей их элементов) будем называтьвстречными кортежами. Примерами встречных кортежей являютсявстречные пары, например, встречные пары принадлежности и соответствующие им встречныеscb-дуги. Примерами встречных пар также являются:

• пара, указывающая наличие канала передачи информации из пункта  a  в пункт  b, и пара, указывающая наличие канала передачи информации из пункта  b  в пункт  a  (далеко не все пункты имеют двустороннюю связь);

• пара, указывающая наличие гомоморфизма из структуры  a  в структуру  b, и пара, указывающая наличие гомоморфизма из структуры  b  в структуру  a  (далеко не для каждой пары гомоморфных структур имеет место обратный гомоморфизм).

Примечание 6. Могут существовать кортежи, которые состоят из одинаковых элементов с одинаковыми атрибутами. Такие кортежи будем называть равными или кратными кортежами. Примерами кратных кортежей являются кратные пары, например, кратные пары принадлежности и соответствующие им кратныеscb-дуги.

Примечание 7. Могут существовать вырожденные кортежи, в которых все вхождения элементов имеют одинаковые атрибуты.

Примечание 8. Могут существовать кортежи, в которых атрибуты вхождений его элементоводнозначнозадаются типами этих элементов. В таких кортежах атрибуты можно явноне указывать.В качестве примера таких кортежей можно привести2-мощный кортеж с атрибутами:

• быть знаком точки, которая  лежит на прямой, знак которой является другим компонентом кортежа;

• быть знаком прямой, на которой лежит точка, знак которой является другим компонентом кортежа.

Очевидно, что первым из указанных атрибутов могут обладать только геометрические точки, а вторым – только прямые. Следовательно, если множество “быть точкой” и множество “быть прямой” будут введены явно, то указанные выше атрибуты можно явно не вводить.

Примечание 9. С формальной точки зрения, каждый атрибут есть множество, каждый элемент которого является знаком пары принадлежности. При  этом нет оснований считать ложным обратное утверждение. Другими словами, каждое семантически осмысленное множество, состоящее из знаков пар принадлежности, можно считать атрибутом для соответствующих кортежей. Таким образом, любое множество при соответствующем рассмотрении можно трактовать как кортеж. Поэтому противопоставление неориентированных множеств и кортежей выглядит весьма условно. Неориентированное множество можно трактовать как множество, для элементов которогопокане выявлено различие в ролях этих элементов в рамках этого множества.

Примечание 10. В математической  литературе обычно имеют дело с классическими кортежами, использующими числовые атрибуты и изображаемыми в этой литературе следующим образом: x1 ,x2 , … ,xn  , где  x1  – 1-й компонент кортежа, x2  – 2-й компонент, …, xn  – n-й компонент.