Свободное падение частиц. Определение скорости свободного падения сферической формы.

Свободное падение – падение одиночного тела в неограниченном пространстве или падение массы тел при небольшой объёмной концентрации твёрдого ( не более 10%) скорости свободного падения определяется по теоретическим уровням, по эмпирическим и интерполяционным формулам, по графикам и по таблицам, составленным на основе экспериментальных данных.

Скорость свободного падения определяется взаимодействием следующих сил: гравитационной, Архимедовой (подъёмной), силами гидродинамического сопротивления. При падении в неподвижной жидкости с начальной нулевой скоростью частица под действием сил тяжести будет постепенно увеличивать скорость падения; при этом также будет расти сила сопротивления. По истечении некоторого промежутка времени частица приобретает практически постоянную скорость падения, называемую конечной скоростью падения. С этого момента силы тяжести и архимедова уравновешиваются силами гидродинамиеского сопротивления. Для малых чисел Рейнольдса (Rе меньше 1) скорость падения шаров может быть рассчитана из того, что сила сопротивления выражается формулой:

Сила тяжести:

С учётом того, что сила Архимедова направлена вверх, а сила тяжести – вниз.

Формула Стокса: [см/с]

1<Re<1000

Формула Аллена: в степени 2/3 [см/c]

При практических расчётах она работает: Rе больше 30, но меньше 300.

Формула Антонычева – Нагирняка: (0,1<Re<5000):

- кинематический коэффициент вязкости.

– первый параметр Лященко. Ошибка в определении скорости по этой формуле не превышает 9%

При падении крупных частиц, когда число Рейнольдса больше 3000, формула Ньютона – Риттингера:

Все эти формулы имеют интерполяционный характер и получены на основании аппроксимации кривой Рейлея. И эти участки характеризуются определёнными формулами.

Параметры Лященко и их использование

Для определения вида частной формулы, которую следует применить в том или ином случае, необходимо знать число Рейнольдса, зависящее в свою очередь от скорости.

Лященко предложил использовать безразмерные параметры:

1. 

2. 

1-й и 2-й параметры Лященко используются для отнесения частиц к тому или иному диапазону по крупности, что позволит использовать ту или иную частную формулу для расчёта конечной скорости свободного падения (или размера частиц по известной конечной скорости падения).

Скорость свободного падения тел правильной несферической формы

Для тел правильной геометрической формы имеется определённая зависимость между характерным размером тела, его коэффициентом сферичности и скоростью падения (V_о).

За характерный размер тел принимают или диаметр равновеликого по объёму шара (d_э) или диаметр шара, поверхность которого равна поверхности тела (d_s). Форма тела характеризуются коэффициентом сферичности:

Для определения конечной скорости частиц правильной геометрической формы:

V_os=PV_o

P – коэффициент, зависящий от формы.

V_o – скорость падения шара эквивалентного телу по объёму.

Для приближенных расчётов (0,25<ω<1) следующие формулы:

, когда Re²ψ<350

Re²ψ>500

Для промежуточных значений (20<Re_s<500; 350<Re²ψ<N).

Скорость падения тел следует определять графическим методом.