Задания для контрольных работ

Номер варианта заданий совпадает с последней цифрой номера-шифра зачетной книжки студента. Если шифр оканчивается нулем, то номер варианта 10. Например, для шифров 258605, 381214, 020420 – варианты 5, 4, 10 соответственно.

Операционное исчисление

Задача 1. Найти оригинал функции.

№	Условие	Ответ
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10

Задача 2. Операционным методом решить дифференциальное уравнение.

№	Условие	Ответ
2.1.	,	.
2.2	,	.
2.3	,	.
2.4	,	.
2.5	,	.
2.6	, .	.
2.7	,	.
2.8	, .	.
2.9	,	.
2.10	,	.

Задача 3. Операционным методом решить систему дифференциальных уравнений.

№	Условие	Ответ
3.1.
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6	.
3.7
3.8
3.9
3.10

Теория вероятностей

Задача 4. В налоговую инспекцию за один день поступило n платежей, из них m налоговых платежей (остальные  не налоговые). Наудачу отобрали k платежей. Определить вероятность того, что среди них s налоговых платежей.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n m k s	14 10 7 6	14 11 9 7	15 12 8 7	15 11 9 7	16 9 12 7	16 10 12 9	13 10 9 7	13 11 7 6	12 8 9 6	12 9 8 7

Задача 5. В двух партиях процентов качественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них:

1) два бракованных; 2) ни одного бракованного; 3) одно бракованное; 4) хотя бы одно бракованное изделие.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
k1 k2	82 68	71 47	67 93	53 87	79 38	55 94	73 45	81 37	63 89	51 99

Задача 6. В квадрат с вершинами (0, 0), (0, 2), (2, 0), (2, 2) наудачу брошена точка М. Координаты точки обозначим (х, у). Найти вероятность события А, если А – область, координаты точек которой удовлетворяют указанному неравенству. Предполагается, что вероятность попадания в область, лежащую целиком внутри квадрата, зависит лишь от площади этой области и пропорциональна ей.

Вариант	Событие А	Вариант	Событие А
1		6
2		7
3		8
4		9
5		10

Задача 7. На автозаправочную станцию поступает бензин от трех компаний, причем i-я компания поставляет k_i% бензина (i=1,2,3), из которого m_i% доброкачественного. Для лабораторных исследований сделали закупку бензина. Он оказался некачественным. Определить наиболее вероятного поставщика некачественного бензина.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
k1 k2 k3 m1 m2 m3	60 30 10 70 80 90	40 10 50 90 70 80	50 30 20 80 90 70	70 20 10 80 90 70	10 50 40 80 90 70	20 40 40 90 70 80	30 30 40 70 80 90	40 20 40 80 90 70	60 10 30 90 70 80	40 30 30 70 80 90

Задача 8. Доля елей в питомнике, имеющих нетоварный вид, составляет а%. Случайным образом отбирается п ёлок. Какова вероятность того, что число ёлок, имеющих нетоварный вид, окажется не более k?

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
а п k	30 5 1	20 6 2	40 5 1	10 5 1	30 6 1	30 5 2	40 6 2	20 5 2	40 6 1	10 6 2

Задача 9. В городском казначействе правильно оформленные платёжные поручения составляют a%. Какова вероятность того, что из n платёжных поручений число правильно оформленных окажется не менее и не более ? Найти наивероятнейшее число правильно оформленных платёжных поручений и вычислить соответствующую вероятность.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
a n	90 1000 870 910	90 900 800 850	90 800 700 750	90 700 630 650	90 600 520 550	80 1000 750 800	80 900 690 740	80 800 600 630	80 700 550 600	80 600 450 500

Задача 10. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна р. Поступило п вызовов. Определить вероятность: 1) k сбоев; 2) не более k сбоев.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
р п k	0,006 1000 5	0,01 900 6	0,01 800 6	0,01 700 6	0,01 600 6	0,01 500 6	0,01 400 6	0,01 300 6	0,01 200 6	0,01 100 6

Задача 11. (варианты 1–20) Дана дискретная случайная величина Х. Составить закон её распределения. Найти:

1) функцию распределения F(x), построить её график;

2) математическое ожидание М(Х);

3) дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение (Х).

Построить полигон данного распределения.

1. Имеется десять билетов в театр, семь из которых  на места в партере. Наудачу взяли три билета. Случайная величина Х  число билетов в партер.

2. Вероятность отказа детали за время испытания на надёжность равна 0,1. Случайная величина Х  число отказавших деталей среди трёх испытываемых.

3. В билете три задачи. Вероятность правильного решения студентом первой задачи равна 0,9, второй  0,8, третьей  0,7. Случайная величина Х  число правильно решенных задач в билете.

4. В пачке 20 накладных, 6 из которых оформлено неправильно. Наудачу взяли четыре накладные. Случайная величина Х  число накладных, оформленных неправильно.

5. В среднем по 10% договоров страховая компания выплачивает страховые суммы в связи с наступлением страхового случая. Случайная величина Х  число таких договоров среди наудачу выбранных четырёх.

6. Вероятность того, что брокер заключит сделку с фирмой, равна 0,5. Случайная величина Х  число заключённых сделок с тремя фирмами.

7. Вероятность того, что сотрудник фирмы получит зарплату выше 500 усл.ед. равна 0,3. Отобрали трёх сотрудников. Случайная величина Х  количество среди отобранных сотрудников, получивших зарплату выше 500 усл.ед.

8. В коробке 15 конфет, 7 из которых  с коньяком. Случайная величина Х  число конфет с коньяком среди четырёх взятых.

9. Рабочий обслуживает два станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,8. Для второго станка эта вероятность равна 0,9. Случайная величина Х  число станков, которые не потребуют внимания рабочего в течение часа.

10. В рекламных целях торговая фирма вкладывает в каждую сотую единицу товара приз размером 10 рублей. Случайная величина Х  размер выигрыша при трёх сделанных покупках.

Задача 12. Непрерывная случайная величина Х  энергозатраты (усл. ед.) нескольких предприятий РАО ЕС  задана функцией распределения F(x). Найти: 1) плотность распределения вероятностей f(х); 2) математическое ожидание М(Х); 3) дисперсию D(Х) и среднеквадратическое отклонение (Х); 4) вероятность попадания значения случайной величины Х в заданный интервал (а,b). Дать экономическое истолкование полученных числовых характеристик. Построить графики функций F(x) и f(x).

1. F(x) = а = 1, b = 3.

2. F(x) = а = 0, b = 1.

3. F(x) = а = 1, b = 3.

4. F(x) = а = 0, b = 2.

5. F(x) = , а = 1, b = 3.

6. F(x) = а = 0, b = 1

7. F(x) = а = 1, b = 3.

8. F(x) = а =0, b = 4.

9. F(x) = а = 1, b = 2,5.

10. F(x) = а = 1, b = 3.

Задача 13. Цена некой акции есть случайная величина, распределённая по нормальному закону. Средняя цена акции (математическое ожидание) равна а усл.ед., среднее квадратическое отклонение   усл.ед. Найти:

1. вероятность того, что цена акции не ниже  усл.ед. и не выше  усл.ед.;

2. вероятность того, что цена акции ниже  усл.ед.;

3. вероятность того, что цена акции выше  усл.ед.;

4. вероятность того, что цена акции отклонится от средней цены не больше, чем на  усл.ед.;

5. интервал, симметричный относительно математического ожидания, в границах которого стоит ожидать цену акции с надёжностью .

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
а     	52 5 47 54 2,5 0,9	38 4 32 42 2,4 0,95	22 3 19 28 3,3 0,97	28 2 23 30 1,6 0,99	20 3 17 26 1,5 0,97	26 2 21 28 1,2 0,99	50 4 47 58 3,2 0,95	62 5 56 72 7,5 0,9	27 2 22 29 1,4 0,99	53 5 48 55 3,5 0,9