Математическая статистика

Задача 14. Приводятся результаты 100 наблюдений над некоторой двумерной случайной величиной (Х,У). Требуется:

Для случайной величины Х построить интервальный и дискретный статистические ряды распределения частот и относительных частот.
Для случайной величины У построить интервальный статистический ряд частот.
Построить гистограмму и полигон относительных частот случайной величины Х.
Вычислить числовые характеристики выборки.

а) для случайной величины Х – выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса;

б) для случайной величины У – выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение.

Предполагая, что случайная величина Х распределена по нормальному закону, найти точечные и интервальные оценки параметров нормального закона распределения и описать функцию плотности распределения вероятностей (доверительную вероятность принять равной ).
Составить корреляционную таблицу и найти выборочный коэффициент корреляции.
Построить корреляционное поле и по расположению точек на нем подобрать общий вид функции регрессии.
Найти эмпирические функции регрессии У на Х и Х на Уи построить их графики.

Вариант № 1 Вариант № 2

Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У
49	25	51	26	87	35	18	19	66	27	17	16	66	27	60	26	41	19	50	24	72	28	30	18
83	33	31	19	46	23	67	26	60	26	35	19	59	52	39	23	35	21	71	34	65	29	75	30
20	16	73	28	66	30	54	27	41	19	51	20	71	91	40	22	90	36	60	25	68	28	29	16
74	29	24	14	39	22	35	20	50	24	45	26	42	82	49	23	18	19	67	26	54	27	35	20
53	26	44	24	65	25	78	28	72	28	63	30	78	31	49	25	80	31	48	22	36	21	78	31
65	29	33	21	52	27	49	25	30	18	49	23	18	32	28	18	72	30	47	19	47	24	53	26
36	24	26	21	20	18	80	31	59	25	42	18	56	72	29	20	53	30	87	35	46	23	61	24
79	32	47	25	76	30	48	22	39	23	29	16	39	22	65	25	52	27	20	18	76	30	15	15
42	22	53	22	60	25	36	21	35	21	56	27	30	22	64	28	52	28	35	23	45	22	63	30
25	19	63	26	30	22	78	31	71	34	53	30	38	22	52	20	38	20	55	28	69	28	51	26
61	24	68	32	64	28	18	13	65	29	29	20	31	19	73	28	24	14	44	24	33	21	26	21
56	26	43	23	52	28	63	29	75	30	55	28	47	35	53	22	63	26	68	32	43	23	60	25
76	26	15	15	35	23	28	18	71	29	69	28	57	25	41	20	51	27	37	23	45	26	26	17
34	17	57	25	45	22	72	30	40	22	42	20	42	20	48	26	82	32	21	15	74	29	40	24
67	33	41	20	26	17	47	19	90	36	39	20	65	29	36	24	79	32	42	22	25	19	66	30
46	27	51	27	38	22	47	24	60	25			56	26	75	27	34	17	67	33	46	27
41	22	37	23	52	20	40	24	68	28			41	22	17	16	35	19	51	20	48	22

Вариант № 3 Вариант № 4

Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У
52	20	40	20	68	29	53	30	49	23	79	32	8	6	8	6	6	4	8	6	8	5	7	4
35	19	63	30	55	28	29	20	42	18	42	22	7	4	6	4	10	7	8	5	11	7	7	5
18	16	44	26	39	20	56	27	29	16	25	19	6	3	10	7	8	4	6	4	9	6	9	5
41	22	37	23	52	20	40	24	68	28	47	25	9	7	8	5	8	5	10	6	8	5	7	3
46	27	51	27	38	22	47	24	60	25	53	22	8	6	8	4	9	7	6	5	7	5	9	8
68	32	41	20	20	18	48	19	90	36	35	21	7	4	10	6	6	3	10	8	9	5	11	8
34	17	57	25	45	22	72	30	40	22	71	34	8	5	7	3	9	7	8	5	8	5	8	7
75	27	16	16	35	23	28	18	71	29	78	31	6	4	7	5	8	4	8	5	6	4	6	3
56	26	43	23	52	28	63	29	75	30	39	23	9	6	7	4	8	5	8	5	9	5	9	7
63	24	68	32	64	29	15	14	65	29	48	22	7	4	8	6	7	5	9	5	9	7	8	7
66	27	18	19	87	35	51	27	48	26	36	21	8	6	10	6	8	6	8	4	7	4	7	5
82	32	31	19	46	23	67	27	60	26	60	25	9	4	8	5	10	6	7	4	8	6	9	5
41	19	54	27	66	30	54	26	21	15	30	22	8	5	7	3	6	2	10	7	6	3	9	5
74	29	24	14	39	22	35	20	50	24	63	26	7	5	6	4	8	6	8	4	11	8	7	5
72	28	78	28	65	25	44	24	53	26	78	31	7	3	8	6	8	5	8	4	8	4	7	5
66	29	33	21	52	27	49	25	30	18			6	3	7	5	8	4	9	7	7	5
56	25	80	31	20	18	26	21	36	24			10	6	10	6	8	5	8	5	10	7

Вариант № 5 Вариант № 6

Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У
25	19	63	26	30	22	78	31	71	34	51	20	41	22	17	16	35	19	51	20	48	22	61	24
42	22	53	22	60	25	36	21	35	21	42	20	66	27	60	26	41	19	50	24	72	28	30	18
79	32	47	25	76	30	48	22	39	23	69	28	56	26	75	27	34	17	67	33	46	27	53	26
36	24	26	21	20	18	80	31	59	25	53	30	59	25	39	23	35	14	71	34	65	29	75	30
65	29	33	21	52	27	49	25	30	18	49	23	65	29	36	24	79	32	42	22	25	19	63	30
53	26	44	24	65	25	78	28	72	28	42	18	71	29	40	22	90	36	60	25	68	28	66	30
74	29	24	14	39	22	28	18	50	24	29	20	42	20	48	26	82	32	21	15	74	29	60	25
21	15	73	28	66	30	54	27	41	19	56	27	42	18	49	23	18	19	67	26	54	27	40	24
82	32	31	19	46	23	67	26	60	26	55	28	57	25	41	20	51	27	37	23	45	26	26	17
48	26	51	26	87	35	18	19	66	27	38	20	78	28	49	25	80	31	48	22	36	21	78	31
61	24	68	32	64	28	18	13	65	29	63	30	47	35	53	22	63	26	68	32	43	23	51	26
56	26	43	23	52	28	63	29	75	30	45	26	18	13	28	18	72	30	47	19	47	24	35	20
75	27	15	15	35	23	28	18	71	29	35	19	31	19	73	28	24	14	44	24	33	21	26	12
34	17	57	25	45	22	72	30	40	22	17	16	56	27	29	20	53	30	87	35	46	23	29	16
67	33	41	20	26	17	47	19	90	36	29	16	38	22	52	20	38	20	55	28	69	28	15	15
46	27	51	27	38	22	47	19	60	25			39	22	65	25	52	27	20	18	76	30
41	22	37	23	52	20	40	24	68	28			30	22	52	20	52	28	35	23	45	22

Вариант № 7 Вариант № 8

Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У
8	6	10	6	9	6	8	5	7	4	11	6	9	5	11	8	7	3	8	7	9	8	7	5
9	6	7	4	10	6	8	5	9	4	8	5	7	5	9	7	9	5	9	5	8	7	8	6
8	5	7	3	6	3	10	7	6	3	8	6	10	7	7	5	7	5	7	4	6	3	8	5
8	4	11	8	8	6	6	4	7	5	8	4	9	7	9	5	10	6	10	6	8	5	8	5
7	3	8	6	8	5	8	4	8	5	9	6	8	5	8	4	8	5	6	3	7	5	7	5
9	5	9	7	8	5	7	5	6	3	7	4	6	4	8	5	8	4	11	8	7	3	6	4
10	6	10	6	8	5	8	5	10	7	6	4	8	5	7	3	6	2	10	7	7	3	8	7
8	5	6	3	7	3	7	5	7	5	8	5	7	4	9	4	8	5	10	6	7	4	9	6
7	5	9	7	8	5	9	5	10	8	11	7	8	5	11	7	8	6	10	7	7	4	8	5
9	8	8	7	8	7	7	3	9	5	8	6	6	4	8	5	9	5	7	4	8	5	7	5
7	4	8	6	7	5	9	5	10	7	6	4	8	5	8	5	6	4	10	6	10	7	9	6
9	5	6	5	8	5	7	4	9	6	6	4	8	6	8	5	8	5	9	5	6	5	6	4
6	4	7	5	8	4	8	5	6	4	10	7	6	3	9	6	8	5	8	4	10	6	9	5
8	5	8	5	9	6	10	8	8	5	7	2	7	4	8	6	7	5	8	5	8	4	8	6
7	4	10	6	6	3	8	4	9	5	6	4	9	7	8	5	8	4	10	6	7	2	10	8
7	4	6	5	8	6	10	6	8	6			9	7	6	3	7	4	8	6	8	6
9	6	8	5	8	5	8	6	8	5			7	4	9	6	6	4	8	4	7	4

Вариант № 9 Вариант № 10

Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У
9	7	8	5	8	5	10	6	8	5	6	3	7	4	9	6	6	4	8	5	7	4	7	5
7	5	6	5	9	7	8	4	8	6	9	7	9	7	6	3	7	4	8	6	8	6	10	8
7	4	10	6	6	4	10	8	9	5	8	4	9	7	8	5	8	4	10	6	7	3	8	4
8	5	8	5	9	7	7	3	8	5	6	4	7	4	8	6	7	5	8	5	8	4	8	6
6	4	7	5	8	4	8	5	6	4	9	6	6	3	9	7	8	5	8	4	10	7	7	5
9	5	7	5	8	5	7	4	9	6	8	6	8	6	8	5	6	4	10	6	6	5	8	6
7	4	8	6	7	5	9	5	10	7	8	6	8	5	8	5	8	5	9	5	10	7	6	4
9	8	8	7	9	5	9	5	10	8	8	6	6	4	8	5	9	5	7	5	8	5	9	7
7	5	9	7	9	5	9	5	9	5	6	4	8	5	11	7	8	6	10	6	9	6	6	4
7	5	6	3	7	3	7	5	7	5	8	5	7	4	9	4	8	5	10	6	7	4	9	5
10	6	8	5	10	6	8	5	10	7	8	5	8	5	7	3	6	2	10	7	6	3	9	6
9	5	10	7	8	4	7	5	6	3	11	7	6	4	8	6	8	4	11	8	7	3	8	7
7	3	8	6	8	5	8	4	8	5	7	4	8	5	8	4	8	4	6	3	7	5	7	5
8	4	11	8	8	6	6	4	7	5	6	4	9	7	9	5	10	6	10	6	8	5	8	4
8	5	7	3	6	2	10	7	6	3	10	6	7	5	7	5	7	5	7	4	6	3	8	5
8	6	7	4	10	6	8	5	9	4			9	5	9	7	9	5	9	5	8	7
8	6	10	6	8	6	8	4	6	4			10	7	11	8	7	3	8	7	9	8

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Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У
49	25	51	26	87	35	18	19	66	27	17	16	66	27	60	26	41	19	50	24	72	28	30	18
83	33	31	19	46	23	67	26	60	26	35	19	59	52	39	23	35	21	71	34	65	29	75	30
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56	26	43	23	52	28	63	29	75	30	55	28	47	35	53	22	63	26	68	32	43	23	60	25
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Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У	Х	У
52	20	40	20	68	29	53	30	49	23	79	32	8	6	8	6	6	4	8	6	8	5	7	4
35	19	63	30	55	28	29	20	42	18	42	22	7	4	6	4	10	7	8	5	11	7	7	5
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46	27	51	27	38	22	47	24	60	25	53	22	8	6	8	4	9	7	6	5	7	5	9	8
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