2. Корреляция – основа взаимодействия гилетических чисел

В «Диалектических основах математики» Лосев указал место становящегося числа в структуре математики: «Настоящая действительность вмещает в себя самопроизвольность своего протекания, и потому ей всегда свойственна стихия случайности. Случайность же, данная в смысловой сфере, есть как раз вероятность. И потому теория вероятностей и статистика есть то в математике, что максимально близко отражает на себе действительность, и притом действительность не природы только, но и жизни, животной и социальной. Это уже будет не просто действительность числа, но история числа, понимая под этим как животное развитие и всю органическую жизнь, так и человеческую, социальную» 11. Очевидно, что термин «случайность» Лосев употребил не в обыденном смысле, как синоним «хаотичности», а в том специфическом смысле, который этот термин приобрел (к моменту оформления лосевской философии математики) в теории вероятностей. Здесь случайность – не мера хаотичности, а мера «фактичности», или конкретности событий, не детерминированных предшествующими событиями (тогда оно могли бы быть выведенными дедуктивно), а непредсказуемыми заранее и, именно в силу этой непредсказуемости, порождающими новую информацию.

Хотя сам Лосев и не употреблял слово «информация» в годы создания им своей философии математики, мы вполне можем рассмотреть это понятие в свете его учения о гилетических числах. Важнейшей проблемой, возникающей при исследовании гилетических чисел, является проблема их взаимодействия. Любое их взаимодействие можно представить в виде математической операции с этими числами. Согласно Лосеву, становление сущности числа происходит именно в процессе операции с этим числом. Во введении к уже упоминавшимся «Диалектическим основам математики» он показывает отличие в понимании сущности математической операции обыденным сознанием – и философией числа: «В то время как сама математика есть совокупность чисто числовых операций, философия превращает эти числовые операции в понятийные, в принципиально логические. Математика в этом смысле есть знание как бы одномерное, одноплановое; философия же заново перестраивает этот математический план, превращает его из структуры-в себе в структуру-для себя, понимая числа как понятия и тем перекрывая числовую структуру структурой логической. Вот почему многое, столь понятное математику, совершенно непонятно философу; и иной раз приходится очень и очень много размышлять над тем, что с математической точки зрения является чем-нибудь очень простым, почти пустяком. Нечего и говорить о таких операциях, как интегрирование или разложение в ряд; достаточно взять простой математический факт: 2 х 2 = 4. В этой простейшей операции арифметического умножения функционирует целый ряд логических категорий, о которых умножающий не имеет ровно никакого представления, как бы хорошо и быстро он ни умножал. Если я скажу, например, что умножение так же отличается от возведения в степень, как понятие механизма от понятия организма, что возведение в степень и извлечение корня в логическом смысле есть аналогия органического роста (в отличие от внешнемеханического сопряжения), то это будет всякому математику без предварительного разъяснения по меньшей мере непонятно. А тем не менее логический (а не просто числовой) анализ простых арифметических действий приводит именно к такому заключению» 12.

Общеизвестные элементарные математические операции (сложение, умножение, возведение в степень и обратные к ним) далеко не исчерпывают всего богатства возможных операций. Детализация гилетического числа не сводится лишь к элементарным операциям. Ни на каком этапе своей детализации его невозможно адекватно выразить конечной последовательностью натуральных чисел, но можно аппроксимировать с достаточной степенью точности. В отличие от аппроксимации «обычного» иррационального числа, сводящейся к десятичному разложению числа, аппроксимация гилетического числа не предполагает обязательного уменьшения «удельного веса» последующих знаков по отношению к предыдущим. Каждый новый знак в данном случае знаменует собой не уточнение заранее данного количества, а дальнейшее становление гилетического числа, т.е. обогащение его новой информацией при сохранении его индивидуальности. Здесь удобно провести аналогию с музыкальным произведением: в музыкальном произведении последующие элементы музыкального текста не менее значимы, чем ранние. В главе «Функции и соседние категории» той же работы Лосев проводит принципиальное различение между функциональной и корреляционной зависимостью: «Стоит обратить особое внимание на значение категории «функция» в теории множеств и в теории вероятностей. В первой из названных наук эта категория связана с процессом отображения одного множества на другом и на установлении того или иного соответствия отображенного с отображающим. Во второй из названных наук функция приобретает значение т.н. корреляции, которая, в связи с тем что в данном случае происходит исчисление бытия фактически случайного, как раз и есть функция, но без чисто функционального содержания, а только с фактически опосредствованным» 13.

Если функциональная зависимость определяется общей действующей причиной, то корреляционную зависимость можно объяснить лишь единством цели. Таким образом, формирование гилетического числа завершается лишь с наступлением события, являющегося целевой причиной существования этих чисел. Для любых гилетических чисел такой причиной является полное объединениемножеств их предикатов, с полным сохранением порядка расположения элементов этих множеств. Поэтому мерой взаимодействия гилетических чисел можно считать не функцию (меру каузальной зависимости), а корреляцию. Теория вероятности дает возможность интерпретировать любое ненулевое значение корреляции в качестве меры информации, передаваемой и принимаемой гилетическим числом.

Само течение времени можно понимать как овеществление гилетического числа, т.е. его оформление в виде последовательности «обычных» натуральных чисел или вещественных структур, имеющих точные координаты в пространственно-временном континууме. Эти структуры в каком-то смысле представляют собой вещественные приближения гилетического числа.