6. Континуум и прерывность

В более поздних работах Лосева мы не встречаем уже термина «гилетическое число». Можно предполагать, что он нашел некоторую аналогию гилетическому числу в понятии континуума. В «Диалектических основах математики» Лосев осмысливает понятие континуума в качестве «антитезы утвержденному числу» 15. «Континуум не остается тем пустым безразличием, каким он открывается с вершин числовых оформлений. Навсегда он остается безразличием только с точки зрения чистого числа. Но в нем возможны и необходимы различные оформления так же, как и везде, хотя и с обязательным учетом всего своеобразия этой области, где осуществляется оформление. В то время как в области чистого числа, например, раздельное полагание создает единицу, в области континуума раздельное полагание [дает] точку. Один и тот же смысловой акт полагания дает в разных областях разные конструкции. Нужно только учитывать своеобразие области, где происходят акты полагания и единства, даже тождества, смысловых актов, которые происходят в этих областях. Тогда на основе континуума образуется особая система определенных структур, вполне параллельная системе арифметически-алгебраически-аналитических функций числа. Эта система есть геометрия в разных ее видах и формах, т. н. элементарной, проективной, аналитической, дифференциальной, многомерной и пр.» 16.

«Полный синтез (а всякий диалектический синтез есть полное и абсолютное слияние и тождество тезиса и антитезиса) требует, чтобы получилось не тождество в том или другом отношении между числом и континуумом (такое тождество есть просто различие, а не тождество), но абсолютное тождество, субстанциальное тождество того и другого. В предыдущем случае число (функция) остается само по себе, и кривая остается сама по себе, и тождество между ними не субстанциальное, но отвлеченно-смысловое: по функции (если ее брать как функцию, не привнося в нее никакого иного толкования) нельзя догадаться, что речь идет о данной кривой, а в кривой, если ее брать чисто оптически-геометрически, нельзя вычитать никакого уравнения. Здесь же, в этом полном синтезе, рассматривая данную структуру, мы уже не находим в отдельности число и в отдельности его континуальное инобытие, а видим то, в чем то и другое пребывает неразличимо» 17. Подводя итог своему построению схемы наук о числе, Лосев пишет: «Существует действительность как факт, и вот это-то и не фиксируется теорией множеств, какой бы наглядностью она ни обладала и как бы ни была ближе к жизни, чем арифметика и геометрия. Факты должны быть зафиксированы в числе как факты, т.е. во всей их путаной случайности и неразберихе. Число вне оформления бытия как фактической действительности всегда несет с собою известную долю случайности и вероятности в отличие от чистого числа, которое очень далеко от конкретной действительности и потому максимально аподиктично. Следовательно, тут должна быть особая математическая наука и должна быть особая сфера числа. Это число есть математическая вероятность, и соответствующая наука есть исчисление вероятностей. Только на почве этой последней науки возможны все завершительные и выразительные формы математики…» 18.

Как заметил И.З. Цехмистро, «…не только в физике, но и в математике, в рамках абстрактной теории множеств в принципе не может быть реализован какой-либо логический переход от «единичных объектов» (например, натуральных чисел) к целостности или даже только непрерывности (континууму). И наоборот, из целостности и из непрерывности нельзя получить целые числа… Согласно доказанной П. Дж. Коэном абсолютной неразрешимости континуум-проблемы, просто не существует какого-либо логического перехода от любых систем множеств «объектов» к свойствам континуума, и наоборот» 19.

Попытки связать непрерывное и дискретное, указать способы перехода между ними, приведшие к созданию квантовой теории поля, содержат в неявной форме представление о числе, как о числе именно гилетическом. В квантовой теории поля само число уже обладает свойствами квантового объекта. Благодаря этому математический аппарат квантовой теории поля есть не просто математическое описание вещественных микрообъектов, обладающих квантовыми свойствами, но представляет собой квантовую математику, в которой традиционное понятие числа, сложившееся в науке XVII–XIX вв., дополнено понятием континуума.

Широко известно высказывание Р. Фейнмана о том, что нет двух различных миров: классического и квантового, а есть только один квантовый мир, и мы живем именно в нем. Расширяя мысль Фейнмана на область чистой математики, можно сказать, что так называемым «классическим» числам в реальном мире ничто не соответствует. Это – искусственные образования, получившие свое формально-логическое обоснование лишь в математике Нового времени, уже исчерпавшие свои возможности в познании реального мира и в информационном взаимодействии с этим миром. Есть только один математический мир, и реалиями этого мира являются числа гилетические.Только гилетические числа дают увидеть в стохастических процессах, происходящих в звездах и живом веществе, не просто хаос, а информацию, не детерминированную прошлыми событиями, но обусловленную телеологически, при полном сохранении каждым гилетическим числом свободы выбора пути к общей цели.

По словам В.М. Лосевой, «…математика – давнишняя любовь Лосева. Не будь он философом, он, конечно, был бы математиком. Однако только теперь, когда философ уже не первой молодости, он сумел осуществить мечту своей молодости – философски понять математику. Это, несомненно, подвиг целой жизни» 20.

После введения в научный обиход основных работ Лосева, посвященных философии математики, эта наука должна непременно учитывать математические идеи Лосева. Современная философия числа немыслима без философских построений Лосева. Но их значение не исчерпывается только этим. Без них невозможно и философское осмысление тенденций развития математики, переходящей от конструирования отвлеченных «логических цепей», к целостному отображению мира в его фактической действительности (по выражению Лосева).