2.3. Режим слежения

В режиме слежения задание на положение меняется во времени по произвольному закону. В качестве типовых заданий рассматриваются линейно-изменяющиеся и гармонические воздействия. При работе электропривода в режиме слежения ни один из регуляторов насыщаться не должен.

При движении исполнительного органа с постоянной скоростью (режим равномерной заводки) на вход следящего электропривода подается линейно-нарастающий задающий сигнал (рис. 7). Здесь главным показателем качества работы является ошибка слежения, т.е. разница между заданным положением исполнительного органа и реальным. Эта ошибка складывается из статической ошибки и скоростной ошибки, зависящей от скорости (первой производной от входного сигнала).

При синусоидальном управляющем воздействии ошибка слежения определяется статической ошибкой и суммой динамических ошибок от производных входного сигнала.

Ошибки контура по управлению и возмущению (момент нагрузки) и ошибки от производных сигнала определяются структурой построения контура положения следящего электропривода. С П-регулятором положения замкнутый контур регулирования имеет по управлению астатизм первого порядка, поэтому ступенчатое воздействие будет отрабатываться без установившейся ошибки, а в режиме слежения будут иметь место ошибки, пропорциональные производным от сигнала задания. При линейно-нарастающем сигнале задания в этом случае будет только скоростная ошибка. Введением скоростной компенсации можно ее уменьшить.

Рис. 7. Переходный процесс в режиме равномерной заводки с П-регулятором положения без скоростной компенсации

Использование ПИ-регулятора положения делает контур регулирования астатическим второго порядка по управлению. В этом случае в режиме равномерной заводки ошибка, пропорциональная скорости вращения двигателя, будет равна нулю, но при отработке равномерно-ускоренного сигнала задания появится ошибка, пропорциональная ускорению двигателя (вторая производная от задания).

3. Следящий электропривод с вентильным двигателем

3.1. Принцип управления неявнополюсным синхронным двигателем с постоянными магнитами

Для простоты будем рассматривать электродвигатель с одной парой полюсов . В синхронном двигателе с постоянными магнитами собственное магнитное поле ротора создается магнитами. Магнитное поле ротора вращается вместе с ротором и, следовательно, неподвижно относительно в общем случае вращающегося ротора. Вектор потокосцепления ротора направлен по продольной оси полюсов. Токи трехфазной обмотки статора создают вращающееся магнитное поле статора. Частота питающего обмотки статора трехфазного напряжения определяет угловую частоту вращения поля статора в электрическом пространстве (для примера при частоте Гц)

эл.рад/с.

Скорость вращения ротора в физическом пространстве в этом случае

рад/с

или

об/мин.

Поскольку угловая частота вращения ротора вентильного двигателя определяется частотой питающего напряжения (см. подраздел 1.1), тогда в двухполюсном двигателе физическое и электрическое пространства совпадают друг с другом и скорости вращения магнитных полей статора и ротора одинаковые.

Величина питающих напряжений определяет значения токов фаз обмотки статора. Результирующий вектор токов фаз обмоток статора вращается в плоскости, перпендикулярной оси ротора двигателя, с угловой скоростью поля статора. Скорость вращения вектора зависит от частоты, а модуль вектора – от величины питающих двигатель напряжений. Результирующий вектор токов обмотки статора можно разложить на составляющие в координатных системах, жестко связанных с неподвижным статором или с вращающимся ротором.

Для упрощения синтеза управлений трехфазным синхронным двигателем, прежде всего, используется его эквивалентная двухфазная модель. Двухфазный двигатель имеет две обмотки статора, сдвинутые в пространстве на 90 физических градусов, и питающиеся от источника двухфазного переменного напряжения со сдвигом фаз на 90 электрических градусов. Параметры обмоток и самого двухфазного двигателя те же, что и трехфазного, но его момент и мощность будут составлять 2/3 от момента и мощности трехфазного двигателя. Обмотки статора характеризуются активным сопротивлением и в общем случае индуктивностями и , которые у двигателя с неявнополюсным ротором равны .

На рис. 7. приведена модель (а) и векторная диаграмма (б) двухфазного синхронного двигателя с возбуждением от постоянных магнитов и неявнополюсным ротором. На рисунке приняты следующие обозначения:

– неподвижная система координат, жестко связанная со статором;

– вращающаяся система координат, жестко связанная с ротором;

– вектор потокосцепления ротора;

– результирующий вектор токов статорных обмоток;

– проекции вектора токов статора на оси неподвижной координатной системы ;

– проекции вектора токов статора на ось вращающейся координатной системы (проекция и на рисунке не показана).

(рис. 9)

Рис. 7. Модель (а) и векторная диаграмма (б) двухфазного синхронного двигателя с возбуждением от постоянных магнитов и неявнополюсным ротором

Из рис. 7 видно, что потокосцепление статора по оси определяется потоком ротора и током , а по оси только током . Электромагнитный момент двигателя создается в результате взаимодействия токов в витках обмотки статора и магнитного поля, в котором они находятся. Для двухфазного двигателя во вращающейся системе координат в общем случае электромагнитный момент определяется выражением

.

Следовательно, если в процессе управления двигателем обеспечить выполнение условия , тогда электромагнитный момент двигателя будет определяться только значениями потока ротора и составляющей вектора тока статора

.

Учитывая, что поток ротора является величиной постоянной, следовательно, момент двигателя в этом случае будет определяться только значением тока .

Таким образом, управление синхронным двигателем сводится к регулированию частоты питающего напряжения, что определяет его скоростью вращения, и модуля и положения в пространстве результирующего вектора токов статора, что определяет его электромагнитный момент. В результате обеспечивается заданный закон изменения скорости вращения двигателя в пуско-тормозных режимах и удержание её заданного значения при изменениях момента сопротивления нагрузки.

В соответствии с рис. 7 двухфазный синхронный двигатель с возбуждением от постоянных магнитов и неявнополюсным ротором может быть представлен в виде структурной схемы, соответствующей его математическому описанию во вращающейся системе координат (рис. 8). При частотном векторном управлении синхронным двигателем управление модулем и положением результирующего вектора токов статора осуществляется путем регулирования его проекций и на оси вращающейся системы координат . Для управления составляющими и результирующего вектора токов статора реализуется два контура регулирования тока, соответственно, тока и тока . Заданное значение тока на входе контура регулирования составляющей принимается равным нулю ( ). Заданное значение тока на входе контура регулирования составляющей формируется регулятором скорости в зависимости от ошибки на входе контура скорости. Настройка регуляторов тока осуществляется с учетом параметров двигателя, соответствующих его структурной схеме во вращающейся системе координат (рис. 9). Регуляторы контуров регулирования токов и формируют на выходе напряжения управления преобразователем и . Для модели двигателя во вращающейся системе координат это напряжения постоянного тока.

Рис. 8. Структурная схема двухфазного синхронного двигателя

с возбуждением от постоянных магнитов и неявнополюсным ротором

во вращающейся системе координат

Для практической реализации управления физической системой преобразователь – двигатель необходимо:

– найденные управления двигателем и во вращающейся системе координат преобразовать в управления и двухфазным двигателем в неподвижной системе координат и далее в управления трехфазным двигателем , и в соответствии с формулами обратного преобразования координат

– измеренные токи , и , протекающие в обмотках статора трехфазного двигателя преобразовать в токи двухфазного двигателя и , а затем в токи и , которые используются как сигналы обратной связи в контурах регулирования этих токов в соответствии с формулами прямого преобразования координат:

На практике измеряются два тока, протекающих в обмотках статора, например и , тогда не измеряемый ток фазы находится из равенства

и определяется по выражению

.