Регресійний аналіз

Мета роботи: засвоєння методики регресійного аналізу даних.

Регресійний аналіз призначений для побудови математичних моделей, що зв’язують одну випадкову величину з іншими. Його широко застосовують у прикладних задачах аналізу даних та обробці результатів експериментальних досліджень.

Література: [1, с. 49 – 54], [3, с. 98 – 108, 199 – 202, 205 – 209], [4, с. 15 – 20, 77 – 80].

Порядок виконання роботи

1 Видати індивідуальне завдання (додаток Д, табл. Д1, Д2).

2 Побудувати з використанням методу найменших квадратів оцінки параметрів заданої регресійної моделі (завдання 1).

3 Побудувати матрицю коваріацій оцінок параметрів моделі, їх відносні похибки і коефіцієнти кореляцій.

4 Побудувати з використанням методу найменших квадратів оцінки параметрів поліномів -го порядку ( ) за даними завдання 2 (табл. Д2), де – об’єм вибірки спостережень,  – кількість оцінюваних параметрів поліному.

5 Побудувати оцінки дисперсій адекватності для кожного із поліномів за п. 4.

6 Із умови

вибрати оптимальний порядок поліному для опису даних завдання 2.

7 Побудувати матрицю коваріацій оцінок параметрів оптимальної моделі поліному, їх відносні похибки і коефіцієнти кореляцій.

8 Підготовити звіт з лабораторної роботи.

Контрольні питання

1 Що розуміють під регресією і середньоквадратичною регресією?

2 Що таке регресійна модель, клас лінійних регресійних моделей?

3 Поясніть принципи вибору регресійних моделей.

4 Наведіть алгоритми побудови регресійних моделей за методами максимальної правдоподібності, найменших квадратів, найменших квадратів із ваговими коефіцієнтами.

5 Наведіть і поясніть формулу для побудови матриці коваріацій оцінок параметрів регресійної моделі.

6 Поясніть методику регресійного аналізу.

7 Побудувати регресійну модель для будь-якого завдання табл. Д1.

Для нотаток

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Лабораторна робота 7

Планування експерименту

Мета роботи: вивчення методів планування експериментів у дослідженнях технологій буріння свердловин.

Під час проведення лабораторної роботи студенти мають засвоїти основні принципи планування експериментів, вміти їх використовувати для побудови інтервальних оцінок, планів повного або дробового факторних експериментів, а також деяких планів для моделей вищого порядку.

Література: [1, с. 82 – 96, 101 – 106], [3, с. 202 – 206, 214 – 217].

Порядок виконання роботи

1 Видати індивідуальні завдання (додаток Е, табл. Е1).

2 Побудувати план повного або дробового факторного експерименту.

3 Описати реалізацію плану експерименту за п. 2.

4 Побудувати центрально-композиційний план експерименту для моделі другого порядку.

5 Описати реалізацію плану експерименту за п. 4.

6 Підготовити звіт з лабораторної роботи.

Контрольні питання

1 Що розуміють під експериментом?

2 Наведіть класифікацію експериментів за ознаками.

3 Сформулюйте основні вимоги до метрологічного забезпечення експериментів.

4 Наведіть і поясніть структурну схему об’єкта дослідження.

5 Поясніть основні принципи планування експериментів (відмовлення від повного перебору вхідних станів, поступового ускладнення математичної моделі, співставлення з шумом, рандомізації, оптимальності).

6 Поясніть особливості планування експериментів для побудови інтервальних оцінок.

7 Поясніть плани повного факторного експерименту.

8 Поясніть плани дробового факторного експерименту.

9 Поясніть ротатабельний і ортогональний центрально-композиційні плани експерименту.

10 Поясніть плани за методом комбінаційних квадратів.

11 Поясніть особливості планів для пошуку оптимальних значень цільової функції.

12 Наведіть і поясніть реалізацію плану експерименту.

13 Побудувати плани експериментів для будь-якого завдання табл. Е1.