Основные соотношения
При включении обмотки возбуждения ротора в сеть постоянного тока по ней потечет ток, который создает постоянный магнитный поток. При вращении ротора первичным двигателем этот поток, согласно закону электромагнитной индукции, наведет в обмотках статора A, B, C три одинаковых по величине и частоте синусоидальных ЭДС, сдвинутых по фазе на угол 120° (рис. 4.1б).
Если ЭДС фазы А принять за исходную, т.е. совместить с вещественной осью комплексной плоскости (рис4.1в), то ЭДС других обмоток (фаз) генератора можно записать в виде:
;
Такая трехфазная система ЭДС называется симметричной системой.
Комплексы действующих значений фазных ЭДС в показательной форме запишутся в виде:
;
;
.
Обозначим
множитель
через a
и будем называть оператором
трехфазной цепи.
Тогда:
;
.
Комплексы действующих значений ЭДС фаз можно записать и в виде
;
;
Пусть
,
тогда
,
Алгебраическая сумма мгновенных значений ЭДС (напряжений,токов) симметричной системы в любой момент времени равна нулю (рис. 4.1.б и 4.1.в):
,
или в комплексной форме (рис. 4.1. в)
или
,
Последовательность прохождения ЭДС через одинаковые значения (например, через нулевое значение) называют порядок следования фаз. Рассмотренная система ЭДС (рис4.1.б,в) образует прямой порядок следования фаз (АВС), в которой напряжение (ЭДС) сдвинуты на 120°. Если две фазы поменять местами (АСВ), то получим обратный порядок следования фаз (сдвиг фаз 240°). Если ЭДС всех трех фаз проходят через ноль одновременно, то имеем нулевой порядок следования фаз (сдвиг фаз 360°). Порядок следования фаз определяет характер (направление движения) магнитного потока и, следовательно, влияет на режим работы ассинхронного двигателя.
Рассмотрим способы соединения элементов трехфазных цепей.
Существуют различные способы соединения обмоток трехфазного генератора и нагрузки. Из них основные – «звезда» и « треугольник ». Соединением «звезда» называется такое соединение, когда начало трех фаз (X,Y,Z) объединяются в одну (нулевую) точку, а концы фаз (A,B,C) подсоединяются к линейным проводам (рис. 4.2. а).
В трехфазных цепях различают фазные и линейные величины напряжений и токов.
Провода,
соединяющие генератор с нагрузкой,
называются линейными
проводами,
а протекающие по ним токи – линейными
токами
(
,
,
).
(рис.4.2. а)
Напряжения
между
линейными проводами
называются линейными
(междуфазными) напряжениями
(
,
,
- на источнике и
,
,
-на
нагрузке). (рис.4.2. а)
Протекающие
по фазам генератора или приемника токи
называются фазными
токами (
,
,
),
а напряжения между началом и концом фаз
называются фазными
напряжениями
(
,
,
- на генераторе и
,
,
- на нагрузке).
При соединении звездой фазный ток равен соответствующему линейному току, т.к. фаза и линия включены последовательно:
.
Выразим
линейные напряжения
,
,
через фазные
,
,
(рис.4.2б).
Для этого запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для трех контуров, образованных одним из линейных напряжений и двумя фазными напряжениями и из них выразим линейные напряжения (рис.4.2. б), получим:
Рис.4.2. а) Схема соединения генератора «звезда» б) векторная диаграмма фазных и линейных напряжений.
Обратите внимание, что при соединении «звезда», в общем случае, линейное напряжение равно геометрической (комплексной) разности соответствующих фазных напряжений.
Найдем
соотношение модулей линейного
и фазного
напряжений
для частного
случая - симметричной системы
(на примере
и
).
Для этого построим векторную диаграмму
фазных напряжений и линейных напряжений
(рис.4.2.б.). Для нахождения линейного
напряжения
к вектору
прибавим вектор
с
обратным знаком, соединим их вектором
си
из вершины полученного треугольника
опустим перпендикуляр на сторону
(см. рис.4.2.б.). Из соотношений полученного
прямоугольного треугольника определим:
или
.
Таким
образом, в частном случае при симметричной
системе фазных напряжений линейное
напряжение по модулю в
раз больше фазного, а по фазе опережает
его на угол 30°,
т.е.
;
;
.
Итак, при соединении звездой в симметричной системе ( в частном случае) комплексы линейных и фазных величин связаны следующими соотношениями:
;
.
В общем случае линейное напряжение находится как геометрическая (комплексная) разность соответствующих фазных напряжений. В высоковольтных сетях эти соотношения часто оказываются справедливыми, т.к. в этом случае нагрузка симметричная.
Достоинствами соединения звездой являются наличие нулевой точки и двух различных напряжения (линейного и фазного), на которые можно подключить нагрузку. Кроме того, отсутствуют уравнительные токи в обмотках генератора при несимметричности его фазных ЭДС. Наличие нулевого провода позволяет обеспечить симметрию фазных напряжений потребителя даже в аварийных режимах.