Описание проекта

Разработать Web-приложение для решения трансцендентных алгебраических уравнений вида x – a∙f(b∙x) = 0 методом итераций. Приложение предназначено, как для нахождения корня уравнения с заданной пользователем точностью , так и для исследования возможности его решения методом итераций при различных значениях коэффициентов а и b. Трансцендентные уравнения для различных вариантов задания приведены в Табл. 3.1.

Таблица 3.1

Вариант	Уравнение
5	x – a∙exp(b∙x) = 0
7	x – a∙tg(b∙x) = 0
18	x – a∙arctg(b∙x) = 0
22	x – a∙sin(b+x) = 0
25	x + a∙ln(b∙x) = 0
Рис.2.2. Возможный вид Web-страницы приложения для задания 2

Суть метода итераций состоит в следующем. Задаются абсолютная погрешность , с которой следует найти значение корня трансцендентного уравнения и начальное приближение для корня x0. Реализуется итерационный цикл, в котором приближение более высокого порядка x1 вычисляется как x1 = a∙f(b∙x0). Выполняется сравнение абсолютной величины разности x1−x0 с заданной погрешностью . Если |x1−x0| > , то в качестве более низкого приближения берется x1, т.е. реализуется присвоение x0 = x1 и вычисление по формуле x1 = a∙f(b∙x0) выполняется вновь. Цикл повторяется до тех пор, пока не будет выполнено условие |x1-x0 |< . В этом случае происходит выход из цикла. В качестве значения корня уравнения, найденного с абсолютной погрешностью , выбирается значение x1, сформированное в момент выхода из цикла.

Следует отметить, что даже при бесконечном повторении итерационно цикла условие |x1-x0 |<  может быть не достигнуто. В этом случае возникает зацикливание, свидетельствующее о том, что итерационный процесс расходится. Разрабатываемое Web-приложение должно учитывать возможность расхождения итерационного процесса и обеспечивать выход из бесконечного цикла. Это можно сделать, введя, например, в цикл переменную, выполняющую функцию счетчика цикла, и обеспечить принудительный выход из цикла, когда счетчик достигнет переполнения.

Возможный вид web страницы приложения для задания 3 показан на рис. 3.1. Страница должна содержать поля форм для ввода коэффициентов уравнения a и b, начального приближения x0 и погрешности вычисления корня . Для вывода значения корня и количества итераций необходимо предусмотреть соответствующие поля форм. Страница должна содержать кнопки “Вычислить корень” и “Сброс”. При нажатии на кнопку “Вычислить корень” должен запускаться скрипт реализующий итерационный процесс, а при нажатии на кнопку “Сброс” – скрипт очищающий поля всех форм.

Следует обеспечить проверку заполнения форм ввода исходных данных: a, b, x0 и . Для каждого из этих полей обеспечить вывод окна сообщения о необходимости заполнения поля, если оно не заполнено. Для варианта задания 25 обеспечить проверку на отрицательное значение и значение, равное нулю, коэффициента b и начального приближения x0. При закрытии любого окна сообщения обеспечить установку курсора в поле формы, с которым это сообщение связано.

Рис.3.1. Возможный вид Web-страницы приложения для задания 3

При расхождении итерационного процесса в качестве предельного значения счетчика, при котором должен осуществляться выход из цикла взять 10000000. При этом должны последовательно открываться окна с сообщениями “Итерационный процесс расходится” и “Значение корня найдено неправильно”.

На разработанном и отлаженном Web-приложении выполнить исследования следующего характера:

• Найти интервал значений коэффициентов a и b, при которых итерационный процесс сходится и уравнение имеет корень;

• Установить зависимость количества итераций от значения погрешности определения корня уравнения  при постоянных значениях a, b и x0.

Результаты исследования представить в виде таблиц в пояснительной записке курсового проекта.

Задание 4. Варианты: 9, 11, 16, 28