Вопросы и упражнения для самопроверки
1. Сформулируйте наиболее общие задачи, решаемые методами регрессионного анализа в экономике.
2. Назовите основные причины присутствия в регрессионной модели случайного отклонения.
3. В чем сущность метода наименьших квадратов (МНК)?
4. Дайте общую интерпретацию коэффициентов (параметров) эмпирического уравнения парной линейной регрессионной модели.
5. Перечислите предпосылки (МНК). Каковы последствия их выполнимости либо невыполнимости?
6. Как определяются стандартные ошибки регрессионной модели и коэффициентов уравнения регрессии?
7. Объясните суть коэффициента детерминации и средней ошибки аппроксимации.
8. Опишите схему проверки статистической значимости коэффициентов регрессии и уравнения модели в целом.
9. Как определяются интервальные оценки коэффициентов регрессии?
10. В чем заключается сущность прогнозирования экономических показателей в регрессионных моделях?
11. Приведите схему определения оценок точности прогноза.
12. По 10 парам наблюдений получены следующие результаты:
;
;
;
С использованием МНК оцените коэффициенты уравнения регрессии Y на Х.
Оцените выборочный коэффициент корреляции rxy.
13. При исследовании корреляционной зависимости между ценой на нефть Х и индексом нефтяных компаний Y получены следующие данные:
(у.д.е.),
(усл. ед), D(x)
= 4, Cov(X,
Y) = 40.
Необходимо: а) составить уравнение регрессии Y на Х; б) используя уравнение регрессии, найти среднее значение индекса при цене на нефть 16,5 у.д.е.
14. В таблице приведены статистические данные об объеме спроса Y и цене Х на некоторый товар:
Х, у.д.е. (цена за ед.товара) |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Y, ед.товара |
60 |
55 |
55 |
50 |
43 |
40 |
а) постройте корреляционное поле и по расположению точек сделайте предположение о виде зависимости между Х и Y;
б) по МНК постройте регрессионную модель зависимости спроса от цены и проведите общую интерпретацию построенной модели. Изобразите линию модели на корреляционном поле;
в) проверьте общее качество регрессионной модели, рассчитав значения коэффициента детерминации и средней ошибки аппроксимации;
г) рассчитайте характеристики точности оценок коэффициентов регрессии (параметров модели) и оцените статистическую значимость коэффициентов;
д) проведите F-тест, сделайте вывод о статистической значимости уравнения регрессионной модели;
е) оцените прогнозное значение спроса при цене Хр = 12 у.д.е. и постройте 95%-й доверительный интервал для данного прогноза.