1.6. Радиоактивное равновесие

Закон радиоактивного распада в дифференциальной и интегральной формах для семейства имеет более сложный вид [3].

Для числа ядер N₁ материнского вещества А и N₂ дочернего вещества В каждый акт распада подчиняется основному закону радиоактивного распада в дифференциальной форме. Для материнского вещества А скорость распада:

1.33.

Для дочернего вещества В скорость изменения числа ядер выражается уравнением

1.34.

Откуда можно записать:

Полагая, что в первоначальный момент N₂ = 0, а период полураспада материнского вещества намного больше дочернего: (Т_1/2)₁ >> (Т_1/2)₂, т. е. ₁>>₂ и t<<(Т_1/2)₁ , после интегрирования, получим:

1 N1 = 2N2

1.35.

Такое состояние системы, содержащей материнский нуклид и связанные с ним дочерние нуклиды, при котором соотношение количества материнского и дочерних ядер не меняется с течением времени, называют радиоактивным равновесием или вековым равновесием.

Особенности радиоактивных превращений заключаются в:

- справедливости единого кинетического закона для всех типов радиоактивных превращений;

- ограниченности количество типов радиоактивных превращений.

Известно семь основных типов радиоактивного распада: α- и β-распад, электронный захват, γ-распад, спонтанное деление, испускание запаздывающего нейтрона и запаздывающего протона.

Испускание каждой частицы или -кванта переводит ядро с энергетически более высокого уровня на новый более низкий уровень. Разность между исходным и конечным энергетическим уровнем (за вычетом энергии, связанной с массой покоя вылетающей частицы) характеризуют полную энергию распада.

Радиоактивный распад в общем виде имеет вид:

А  В + Х + Е

1.36.

где: А - материнский нуклид, В - дочерний нуклид, Х - испускаемая частица или квант, Е - кинетическая энергия испускаемых частиц или гамма- квантов.

При α-распаде, характерном для ядер атомов тяжелых элементов, из ядра вылетает частица, являющаяся ядром атома гелия и движущаяся со скоростью (1,4-2,6)10³ км/с. Пробег в воздухе - 2,5 - 9 см.

Возникшие при распаде ядра находятся в возбужденном состоянии и постепенно переходят в основное состояние, испуская γ – кванты:

1.37.

Энергетический баланс этой реакции можно записать в следующем виде

1.38.

Для массы исходного ядра , массы дочернего и массы -частицы энергетическое условие самопроизвольного -распада:

или

1.39.

Т.е., разница в дефектах масс материнского и дочернего ядер больше дефекта массы альфа-частицы:

Альфа-частица в ядре образуются при избытке двух протонов и двух нейтронов. Для выхода из ядра ей необходимо преодолеть ядерные силы и потенциальный барьер. Энергия альфа-частиц, покидающих ядро, лежит в пределах 4-9 Мэв.

Установлено, что период полураспада -частиц коррелирует с их энергией [3]:

1.40.

при -распаде нейтральное ядро самопроизвольно превращается в ядро-изобар (таб. 1.4), с зарядом, отличным на Z = ±1. Скорость испускаемых частиц близка к скорости света. Они идентифицированы как обычные электроны. Возникший изотоп смещен на одну клетку правее от исходного элемента без изменения массового числа.

Таблица 1.4.

Виды -распадов.

электронный =	позитронный +	электронный К-захват

Электроны и позитроны не находятся в ядре, а возникают в момент перехода одного нуклона в другой.

При всех превращениях из основного состояние в основное состояние испускается нейтрино или антинейтрино :

1.41.

При всех превращениях из основного состояние в возбужденное и далее, в основное состояние испускается нейтрино или антинейтрино и γ-излучение:

1.42.

Позитронный распад может протекать в случае, если разность энергий в конечном и исходном состояниях превышает 1,02 МэВ, то есть больше массы покоя двух электронов.

Если значение энергии превращения меньше 1,02 Мэв, то эмиссия позитронов не возможна. В этом случае материнский нуклид переходит в дочерний путем захвата электрона так называемого К-захвата.

Для ядер тяжелых элементов с недостатком нейтронов (нейтронодефицитное ядро), превращения протонов в нейтроны происходит только по механизму электронного К-захвата.

Для ядер легких элементов распространены все три варианта  - распада.

Бета-распад энергетически возможен, если масса покоя системы в начальном состоянии больше ее массы покоя в конечном (таб. 1.5).

Таблица 1.5.

Энергетические условия - превращений.

электронный =	позитронный +	электронный К-захват

Максимальная энергию -излучения связана с постоянной распада λ соотношением:

1.43.

Максимальная энергия -частиц составляет 0,015 – 15 МэВ, а периоды полураспада изменяются от 0.3 с до 6·10¹⁴ лет

Гамма - излучение является вторичным процессом, сопровождающим процессы - и -распада. Это электромагнитное (фотонное) излучение, испускаемое при ядерных превращениях. Гамма-кванты испускаются дочерним нуклидом, который находится в возбужденном состоянии. При этом в ядре не изменяется ни число нуклонов А, ни заряд Z.

Так как время жизни ядер в возбужденных состояниях очень мало (t  10^-10 с), то при - и - распадах -квант покидает его практически одновременно с заряженной частицей:

;

;

В изомерных переходах интенсивность -излучения убывает во времени по обычному экспоненциальному закону с периодом полураспада данного метастабильного уровня (таб. 1.6).

Таблица 1.6.

Виды электромагнитного излучения

Вид излучения	Энергия фотонов, эВ	Длина волны, см
Радио (до УВЧ)	 0,00001 (10-5)	 10
Микроволновое	110-5 -110-2	0,01 - 10
Инфракрасное	0,01 - 1	0,0001 - 0,01
Видимое	1 - 6	10-5 - 10-4
Ультрафиолетовое	6 – 103	10-7 -210-5
Рентгеновское	103 -105	10-9 - 10-7
Собственно -излучение	 105	10-8 - 10-12

Масса покоя -кванты равна нулю. Скорость распространения гамма - квантов равна скорости света. Энергия фотона зависит от частоты  или от длины волны  гамма-излучения связь между которыми дается соотношением:

,

1.44

где с - скорость света, h - постоянная Планка.

Спонтанное деление f есть процесс радиоактивного распада, при котором материнское ядро распадается в основном состоянии и без всякого влияния извне на два осколка с близкими массами. Например, при делении ядра урана могут образовываться осколочные ядра Ba и Kr, La , Br и так далее.

Спонтанное деление характерно только для самых тяжелых ядер, начиная от тория в сторону больших Z. Периоды полураспада спонтанного деления изотопов уменьшаются с увеличением порядкового номера Z.

Таблица 1.7.

Периоды полураспада спонтанного деления тяжелых ядер

Ядро	U	Pu	Cm	Cf	Fm
Т1/2,	3,0 ·1017лет	7,.4 ·1010лет	6,0·106лет	5 час	2,6 час

Для нечетных ядер значение периода полураспада спонтанного деления в среднем на 3-4 порядка больше, чем среднее значение периодов полураспада соседних четно-четных рядов.

Спонтанное деление, как и альфа-распад, обязано туннельному эффекту, который наблюдается только у самых тяжелых ядер (Z>90, А>230 ). Известно лишь небольшое число нуклидов (²⁵⁰Cm, ²⁵⁴Cf, ²⁵⁶Fm, ²⁶⁰Rf), для которых спонтанное деление преобладает над другими видами распада.

Делению способствует кулоновское отталкивание между протонами, энергия которого (U_кул) в сферическом ядре с радиусом R пропорциональна Z²/R; делению препятствует, стремящееся сохранить сферическую форму ядра поверхностное натяжение, его энергия(U_п.н.) пропорциональна R². В результате способность ядер к делению возрастает с увеличением отношения U_кул /U_п.н., пропорционального Z²/R³, а тем самым параметру деления Z²/А, поскольку объем ядра пропорционален числу содержащихся в ядре нуклонов А.

Периоды полураспада спонтанного деления уменьшаются с ростом отношения Z²/А и нуклиды с Z²/А>44,8 должны быть вообще нестабильными к спонтанному делению. Энергетической выгодности спонтанного деления отвечает условие Z²/А 16, мгновенному делению - Z²/А 47.

Рис.1.2. Спонтанное деление

Каждый акт спонтанного деления сопровождается испусканием одного или нескольких нейтронов. Осколки деления оказываются перегруженными нейтронами и испытывают последовательно ряд  - распадов (рис.1.2).

Для каждого типа ядер характерно среднее число нейтронов, выделяемое в процессе каждого акта спонтанного деления (таб. 1.8).

Таблица 1.8.

Среднее число нейтронов, выделяемое в процессе спонтанного деления.

U	Pu	Cm	Cf	Fm
2.30	2.28	2.59	3.84	4.05

Испускание запаздывающего протона характерно только для дочерних ядер, имеющих избыток протонов и претерпевающих позитронный распад. Позитронный распад приводит к образованию ядра – продукта в возбужденном состоянии, практически мгновенно (за время 10^-12с) испускающего протон. Здесь позитронный распад сопровождается протонным распадом, причем периоды полураспада для обоих распадов одинаковы. Такое сложное радиоактивное превращение возможно в тех случаях, когда энергия позитронного распада превышает энергию связи протона в дочернем ядре-продукте распада. В качестве «предшественников» испускания таких запаздывающих протонов были идентифицированы ⁺- активные изотопы ¹⁷Ne (T_1/2 =0.1 c) и ²¹Mg(T_1/2=0.13 c).

Испускание запаздывающего протона приводит к уменьшению заряда и массового числа образовавшегося ядра на единицу.

Испускание запаздывающих нейтронов имеет место, когда энергия возбуждения осколочного ядра, претерпевшего –распад, превысит энергию связи нейтрона в ядре. Такой тип распада наблюдается в ядерном реакторе. Процесс испускания запаздывающих нейтронов подчиняется экспоненциальному закону. Периоды полураспада этих процессов колеблются от 0,114 с до 2 ч.

Запаздывающие нейтроны придают реактору инертность, делая его легко управляемым.