Лекция 4 количественные характеристики (показатели) надежности

Для того чтобы объективно сравнивать различные типы и образцы машин и аппаратов по надежности, задаваться необходимым уровнем их надежности и осуществлять контроль за ним при производстве, испытаниях и эксплуатации, необходимо располагать количественными характеристиками показателей надежности.

Показатель надежности – количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта.

При анализе надежности необходимо различать объекты невосстанавливаемые и восстанавливаемые в условиях эксплуатации. Критерии оценки этих объектов будут различными.

Восстанавливаемый – объект, для которого в рассматриваемой ситуации проведение восстановления работоспособного состояния предусмотрено в нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

Невосстанавливаемый – объект, для которого в рассматриваемой ситуации проведение восстановления работоспособного состояния не предусмотрено в нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

Большинство объектов химической техники относится к восстанавливаемым. К невосстанавливаемым объектам могут быть отнесены подшипники качения, шестерни, шпонки, болты, гайки, клиновые ремни – в химической технике; электронные лампы, полупроводники – в радиоэлектронной технике. Могут рассматриваться и более сложные устройства – бортовые устройства самолетов, ракет, которые в полете нельзя восстановить, корпуса ракет-носителей, отработавшие в процессе вывода космических объектов на орбиту.

При изучении надежности изделий следует иметь в виду режимы их эксплуатации, которые можно классифицировать следующим образом:

• работа – подготовка, проверка, непосредственное использование;

• покой – покой при работе (простой), хранение (с консервацией или без консервации);

• транспортировка – перемещение каким-либо видом транспорта.

Эти режимы могут быть однородными и смешанными. Иногда рассматривается один определенный режим, например, работа или хранение. Но чаще встречаются смешанные режимы.

На качество и характер эксплуатации объектов, работающих в любом режиме, влияют различные факторы: климатические, вибрационные, температурные и др. При этом могут иметь место различные уровни рабочих нагрузок.

Показатели надежности являются общими характеристиками, но их конкретные значения зависят от режима работы изделий.

Для простоты будем рассматривать надежность изделий, работающих в однородном режиме и при определенных условиях.

Важным показателем для восстанавливаемых изделий является наработка на отказ, а для невосстанавливаемых – наработка до отказа.

Наработка на отказ – наработка объекта от окончания восстановления его работоспособного состояния после отказа до возникновения следующего отказа.

Наработка до отказа – наработка объекта от начала эксплуатации до возникновения первого отказа.

Если рассматривать какой-то конкретный объект, работающий в однородном режиме при определенных условиях, то его наработка до отказа будет вполне определенной величиной, и мы ее узнаем, когда объект откажет.

В массе исследуемых однотипных объектов наработка до отказа является величиной случайной. Закон распределения этой случайной величины и должен явиться предметом изучения.

Обозначим случайную величину – наработку до отказа – через . Как правило, , иногда может быть , т.е. отказ наступает при первом включении.

Случайная величина характеризуется плотностью распределения вероятностей (рис. 1).

Площадь под кривой между точками и равна вероятности того, что случайная величина попадает в интервал от до , т.е. отказ будет иметь место в этом интервале.

Рис. 1. Кривая плотности распределения вероятностей наработки до отказа

Однако функция не очень удобна для количественной характеристики надежности. Предпочтительной является следующая характеристика:

, (1)

которая представляет собой вероятность безотказной работы до момента . График представлен на рис. 2. Форма кривой зависит от вида плотности распределения вероятностей случайной величины.

Рис. 2. Кривая убыли работающих объектов

Физический смысл кривой. Возьмем подшипников, поставим на специальные стенды и включим в работу под нагрузкой. В какой-то момент времени подшипник отказывает. С течением времени количество работающих подшипников будет уменьшаться, и в данный момент времени количество работающих подшипников будет .

Разделим на , чтобы определить, какая доля от испытываемых подшипников по отношению к начальному их числу работоспособна к моменту

. (2)

Вначале все объекты были работоспособны, затем доля работоспособных объектов уменьшается. Поэтому кривая – это кривая убыли работающих объектов.

– это вероятность безотказной работы объекта до момента времени или доля работоспособных объектов в момент времени .

Если в момент , то можно сказать, что в этот момент работоспособны 70 % подшипников от начального их количества. А можно сказать, что вероятность того, что подшипник не выйдет из строя к этому моменту, равняется 0,7.

Кривая убыли обладает следующим свойством. Если найти площадь под ней, т.е. если взять интеграл от 0 до

, (3)

то оказывается, что этот интеграл равен средней наработке до отказа – среднему ресурсу, который является характеристикой долговечности объекта.

Пользуясь графиком (см. рис. 2), определим несколько характерных периодов времени, которые употребляются в теории надежности. Важнейшими показателями долговечности объектов должны быть показатели, выражаемые в единицах времени или в количестве выработанной продукции, зависимом от времени (наработка). Главными показателями долговечности являются ресурс, срок службы и т.д.

Гамма-процентный ресурс – это суммарная наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью , выраженной в процентах.

Если, например, , то соответствующий ресурс называется 90 %-ным ресурсом (см. рис. 2). Зададимся некоторой гарантийной вероятностью , близкой к единице. По кривой убыли для этой вероятности можно найти гарантийную наработку , которая связана с уравнением

. (4)

Если , то – это отрезок времени, характеризующийся тем, что к концу этого отрезка в строю останется в среднем 90 % объектов.

Для подшипников широко распространен гарантийный ресурс = 10000 ч для уровня вероятности 90 %. Если гарантийная наработка для подшипников составляет 10000 ч при гарантийной вероятности 90 %, то это значит, что из массы подшипников только 10 % откажут за время, меньшее 10000 ч, и основная масса будет работать больше 10000 ч.

Как видно из кривой убыли, гарантийная наработка может сильно отличаться от возможной наработки. Так, если гарантийная наработка для вероятности 90 % составит 10000 ч, то многие подшипники могут работать и 20000 ч.

Срок службы – календарная продолжительность эксплуатации от начала эксплуатации объекта или ее возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние.

Употребляются также термины: гамма-процентный срок службы, средний срок службы, назначенный срок службы. Термин «срок службы» учитывает не только чисто время работы – наработку, – но и время всех возможных простоев (ремонтных, праздничных и т.д.).

Интенсивность отказов. Рассмотрим два момента времени: и какой-то следующий за ним .

Вероятность безотказной работы до момента будет , а вероятность безотказной работы до момента будет .

Рассмотрим условную вероятность:

. (5)

Это вероятность безотказной работы объекта от момента до момента при условии, что в момент объект работоспособен.

Вычитая обе части уравнения (5) из единицы, получим:

.

Разделим обе части этого уравнения на :

. (6)

Левая часть уравнения (6) представляет собой вероятность отказа изделия в единицу времени (при условии, что до момента изделие не отказало).

Предел левой части уравнения (6) при обозначим через . Эта величина называется интенсивностью отказов. Она представляет собой вероятность отказа в единицу времени после момента при условии, что до момента отказа не было.

Интенсивность отказов – условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник.

Иначе это можно сформулировать так: интенсивность отказов в момент равна доле объектов, которые отказывают в единицу времени после момента , причем эта доля относится к числу объектов, которые были исправны в момент .

Пределом правой части уравнения (6) при будет производная от по .

Тогда

. (7)

Из уравнения (1) следует, что

. (8)

Поэтому

. (9)

Если проинтегрировать уравнение (7), то получим

;

или

.

Отсюда

. (10)

Уравнение (10) является основным в теории надежности невосстанавливаемых изделий.

Практика показывает, что часто интенсивность отказов изменяется со временем так, как показано на рис. 3.

Рис. 3. Зависимость интенсивности отказов от времени

В начальный период I интенсивность отказов велика, т.к. многие изделия выходят из строя из-за скрытых дефектов, которые не были обнаружены в процессе производства (непровары, усадочные трещины, рыхлости и т.д.). Этот период называется периодом приработки. Здесь преобладают отказы, которые возникли в результате скрытых неисправностей вследствие несовершенства производства, а также ошибок проектирования. Здесь также учитываются отказы, появившиеся из-за ошибок обслуживающего персонала при освоении техники.

Участок II является основным и учитывает интенсивность отказов в процессе длительной эксплуатации аппарата или системы. Это период нормальной эксплуатации. Интенсивность отказов имеет примерно постоянное значение. Появление отказов на этом участке обусловлено скрытыми дефектами производства, преждевременным старением, внешними и многими другими причинами. Исследование надежности системы на этом участке представляет наибольший интерес как для теории, так и для практики.

Участок III (участок износа и старения) характерен возрастанием интенсивности отказов, что объясняется, как правило, появлением массового износа и старением элементов рассматриваемой системы.

Анализ графика показывает, что в ряде случаев участок I можно исключить из эксплуатации путем проведения приработки агрегатов и выбраковки наиболее слабых элементов. Частоту отказов на участке II можно понизить правильной и грамотной организацией регламентных работ, тщательным исследованием причин отказов и разработкой мероприятий по их предупреждению.

Итак, выявлены три функции, характеризующие надежность: . Достаточно знать одну из них, чтобы определить две остальные. Если известна , то по уравнению (1) находится , а по уравнению (9) определяется . Если известна , то по уравнению (10) находится , а затем из уравнения (9) . Если известна , то, применяя уравнение (8), определяется , а затем по уравнению (9) . На практике предпочтение отдается .

Для восстанавливаемых изделий применяется величина – параметр потока отказов.

Параметр потока отказов – отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки.

Рассмотрим случай экспоненциального распределения наработки до отказа. Используя уравнения

и ,

получим:

.

Используя уравнения , , , получим:

.

Отсюда следует, что при экспоненциальном распределении наработки до отказа интенсивность отказов является величиной постоянной, равной параметру распределения , а средняя наработка до отказа равна величине, обратной этому параметру.

Рассмотрим физическую сторону экспоненциального закона. Возьмем два момента времени – и . Найдем по уравнению (5) вероятность отсутствия отказов на промежутке :

. (13)

Отсюда видно, что вероятность отсутствия отказа на промежутке не зависит от наработки к началу этого промежутка, т.е. не зависит от «возраста» объекта к началу промежутка. Это свидетельствует о том, что экспоненциальное распределение применимо к таким объектам, которые не испытывают старения (износа) во время работы. Практически это распределение применимо в тех случаях, когда процессы старения (износа) протекают медленно, и рассматривается сравнительно небольшой период жизни объекта. Пусть 1/ч. Тогда ч = 12,6 г. Конечно, на протяжении такого срока (который принят как срок службы химических аппаратов) нельзя пренебрегать старением (износом). Но если рассматривать промежуток порядка 1000 ч, то экспоненциальный закон можно использовать.

В настоящее время накоплен значительный материал по значениям интенсивности отказов для невосстанавливаемых изделий, а также по параметру потока отказов для изделий восстанавливаемых. В большинстве случаев это данные лабораторных исследований, но иногда и показатели реальной производственной эксплуатации.

В табл. 1 приведены значения интенсивности отказов некоторых изделий , полученные в лабораторных условиях.

Таблица 1

Интенсивность отказов изделий, полученная по данным

лабораторных исследований

Наименование изделия	Интенсивность отказов , ч-1
	Нижний предел	Среднее значение	Верхний предел
Корпус	0,030	1,10	2,05
Фильтры механические	0,045	0,30	1,80
Теплообменники	2,210	15,0	18,6
Задвижка	0,112	5,10	44,8
Манометр	0,135	1,30	15,0
Насосы с машинным приводом	1,120	8,74	31,3
Трубопровод	0,250	1,10	4,85

Для реального изделия интенсивность отказов будет равна

или .

Коэффициент принимают по табл. 2.

Таблица 2

Значения коэффициента

Условия работы	Значения коэффициента
На промышленном предприятии	10
На судне	20
На автомобиле	40
На железнодорожном транспорте	60
В горных условиях	80
На самолете	100
На ракетной системе	1000