2 Координати центра мас автомобіля

 

При компонуванні автомобіля, оцінюванні його стійкості і в деяких інших випадках необхідно знати координати центра мас, які в процесі експлуатації можуть істотно змінюватися. Компонування автомобіля виконується таким чином, щоб центр мас у поперечній площині по можливості знаходився на поздовжній осі автомобіля. На рис. 3 показано поздовжні координати центра мас автомобіля, що становлять відстань від передньої (а) і задньої (в) осей до проекції центра мас на горизонтальну площину, а також вертикальна координата h_g. Сума поздовжніх координат подає базу автомобіля L.

Рисунок 3 ‑ Схема координат центра мас автомобіля

 

Координати, центра мас можна визначити аналітичним або експериментальним шляхом. Перший метод використовують при вирішенні компонувальних і проектних         завдань, другий, більш точний, при оцінці експлуатаційних властивостей автомобіля. Для цього автомобіль зважують у горизонтальному (рис. 4) і нахиленому положеннях (рис. 5).

Рисунок 4 ‑ Схема визначення поздовжніх координат центра мас автомобіля

 

При обчисленні поздовжніх координат по черзі визначають базу автомобіля, повну вагу і навантаження, що припадає на передні G₁=R_z1 і задні G₂=R_z2 колеса у горизонтальному положенні. Після чого, додаючи рівняння рівноваги щодо точок А і В (рис. 4), одержуємо

 

                             (5)

                             (6)

 

деG- повна вага автомобіля.

 

Для обчислення вертикальної координати центра мас визначається навантаження, що припадає на задню вісь автомобіля (G'₂=R'_z2), встановленого в похилому положенні (рис. 5). При цьому підвіску автомобіля варто заклинити, щоб виключити неточності через пружні зв’язки між колесами і кузовом.

Рисунок 5 ‑ Схема визначення вертикальної координати центра мас автомобіля

 

Додамо рівняння рівноваги відносно осі передніх коліс автомобіля:

 

       (7)

 

Звідси

 

       (8)

 

де h₀ ‑ висота центра мас автомобіля над площиною, що проходить через осі обертання коліс;

α‑ кут нахилу автомобіля.

 

Якщо замість поздовжньої координати центра мас а в (8) підставити її значення із (5), то одержимо

 

       (9)

 

Отже, вертикальна координата автомобіля визначиться як

 

                         (10)

 

Діапазон приблизних значень вертикальної координати центра мас легкових автомобілів з урахуванням тенденції її зменшення становить 0,4-0,5 м, вантажних 0,6-1 м, автобусів 0,7-1,2 м (дані наведені для спорядженої маси автомобіля).

 

 

3 Моменти інерції автомобіля і його частин

 

При оцінюванні тягово-швидкісних і гальмівних властивостей, а також стійкості автомобіля необхідно знати значення моментів інерції автомобіля і його частин, їх визначають розрахунковим шляхом чи експериментально ‑ методом хитання чи крутильних коливань. У той самий час експериментальний метод неможливий на етапі попереднього проектування й аналізу різних варіантів технічних рішень, спрямованих на поліпшення зазначених експлуатаційних властивостей.

Момент інерції автомобіля визначається як

 

                            (11)

 

деm‑повна маса автомобіля;

i_i ‑ радіус інерції автомобіля відносно i-ї осі.

 

Очевидно, що визначальним параметром для моменту інерції автомобіля є радіус інерції. У [5] отримані залежності для розрахунку середнього значення радіуса інерції відносно осей z, у і х, що проходять через центр мас легкового автомобіля (рис. 6). При цьому зроблено припущення, що величини моментів інерції залежать від закону розподілу маси автомобіля в межах його колії, бази і габаритної висоти. Значна кількість факторів, які впливають на цей розподіл, дозволяє припустити, що щільність розподілу моменту інерції відповідає нор­мальному закону.

Рисунок 6 ‑ Схема визначення моментів інерції відносно осейz, у, і х

 

Таким чином, найбільш імовірні значення моменту інерції визначаються в такий спосіб:

‑ відносно вертикальної осі z:

 

                               (12)

 

якщо

 

                            (13)

 

де а й в ‑ поздовжні координати центра мас автомобіля;

В ‑ колія автомобіля;

 

‑ відносно поздовжньої осі х:

 

                                                 (14)

 

якщо

 

                            (15)

 

де Н і h ‑ габаритна висота і вертикальна координата центра мас відповідно;

 

‑ відносно поздовжньої осі у:

 

                                                 (16)

 

якщо

 

              (17)

 

Для визначення моментів інерції обертових частин автомобіля використовують довідкові дані або апроксимуючі залежності, отримані в результаті статистичної обробки експериментальних даних за моментами інерції типових (табл. 2, [15]).

Наведені залежності досить точні, оскільки середньоквадратична , похибка експериментального визначення моментів інерції перерахованих деталей методом крутильних коливань не перевищувала 2%.

 

Таблиця 2 ‑ Апроксимуючі поліноми, що визначають моменти інерції

 

Примітка. Моменти інерції (відповідно):  ‑ колінчастих валів із шківами вентиляторів;  ‑ кожухів муфт у зборі;  ‑ ведених дисків зчеплення;  ‑ коліс у зборі с шинами,  ‑ помпового колеса гідротрансформатора; J_m ‑ турбінного колеса гідротрансформатора; J_p ‑ колесо реактора гідротрансформатора у зборі; М_е ‑ максимальній крутний момент двигуна; D‑ зовнішній діаметр веденого диска зчеплення; R_ст ‑ статичний радіус колеса.

Тема 4

Зміст

1. Кочення колеса. Фізична суть явища кочення.

2. Коефіцієнт опору кочення. Фактори, що на нього впливають.

3. Опір руху АТЗ на підйом.

4. Сили і моменти, що діють на АТЗ у поздовжній площині.

 

1 Кочення колеса. Фізична суть явища кочення

Для розгляду режимів кочення колеса встановимо зв’язок між силами, що діють на нього, моментами і реакціями. Розрізняють три випадки кочення колеса:

1) деформація опорної поверхні мала порівняно з деформацією колеса;

2) деформацією колеса можна знехтувати порівняно з деформацією опорної поверхні;

3) деформації колеса й опорної поверхні співвимірні.

Розглянемо перший випадок, найбільш типовий для автомобіля, що відповідає кочення колеса з еластичною шиною дорогою з твердим покриттям. Вага автомобіля, яка припадає на колесо G_K, деформує шину й опорну поверхню. Унаслідок внутрішнього тертя в шині й дорозі та терті між ними робота, витрачена на їх деформацію, при розвантаженні не цілком повертається, тобто супроводжується гістерезисом. На рис. 1 показано характеристику пружності шини в разі її радіального навантаження і подальшого розвантаження, що встановлює залежність між вагою G_K і зумовленою нею деформацією шини ∆rc. Площі на (рис. 1). характеризують: ОАВ - гістерезисні втрати на тертя між елементами шини, а також на тертя між шиною і дорогою; ОАС - робота, що здійснюється при навантаженні і ВАС - повернуту роботу.

Гістерезисні втрати при коченні веденого колеса, по асфальто- чи цементобетонній дорозі становлять 90-95% загальних втрат, 3-5% втрати на тертя шини об опорну поверхню, 2-3% втрати на деформацію опорної поверхні,  інші ‑ аеродинамічні втрати обертового колеса.

Рисунок 1 ‑ Характеристика пружності шини

 

У ведучого і гальмівного коліс за однакових умов втрати збільшуються здебільшого в результаті тертя в контакті тим більше, чим вищий момент передавання. При русі автомобіля на вищій передачі гістерезисні втрати не перевищують 10-15%; при передачі моменту, що дорівнює половині максимально можливого за зчепленням, становлять близько 50% загальних втрат, а при передачі моментів, близьких до максимально можливих, у кілька разів перевищують гістерезисні втрати.

При навантаженні нерухомого колеса силою Р_z, рівною вазі GK, що припадає на колесо (рис. 2, а), елементарні нормальні реакції, розташовані симетрично щодо вертикальної осі, і результуюча елементарних нормальних реакцій R_z збігаються з вертикальною віссю колеса.

Рисунок 2 ‑ Схема розподілу елементарних реакцій у площині контакту нерухомого (а) та рухомого (б) коліс

 

Змусимо колесо котитися, приклавши до його осі штовхальне зусилля Р_x (рис. 2, б). При цьому у результаті тертя між шиною і дорогою в площині опорної поверхні з’являються елементарні дотичні реакції (у даному випадку представлені їх результуючою R_x), спрямовані в бік, протилежний кочення.

У передній половині площини контакту відбувається радіальне стиснення шини, супроводжуване зменшенням радіуса приблизно від rc до rд, а в задній половині контакту ‑ зменшення стиснення, супроводжуване збільшенням радіуса від rд  до r_с. Унаслідок внутрішнього тертя шини і порівняно невеликого тертя між шиною і дорогою робота, витрачена на стиснення шини в передній половині площини контакту повністю не повертається в задній половині площини контакту. Це призводить до зміни епюри елементарних нормальних реакцій і зсуву результуючої R_z від осі обертання колеса на величину а', яку називають плечем опору кочення. При цьому реакція R_z  створює щодо центра обертання колеса момент опору кочення Мf, який дорівнює

 

На підставі рівняння рівноваги моментів відносно осі колеса запишемо

 

 

Звідки

 

 

З огляду на те що  і  одержимо вираз сили опору кочення

 

 

де  ‑ коефіцієнт опору кочення.

 

Установлено, що на величину коефіцієнта опору кочення впливає тип покриття дороги і її стан, швидкість руху, тиск повітря в шинах, температура шини, навантаження на колесо, конструктивні особливості шини, моменти і сили, що діють на колесо.

Вплив типу покриття дороги і її стану на величину коефіцієнта опору кочення наводиться в табл. 1.

Зі збільшенням швидкості руху колеса коефіцієнт f як правило, зростає. Причому на рівних дорогах, при зміні швидкості від нуля до 70-80 км/год, збільшення  невелике і може вважатися постійним. Починаючи з 80-90 км/год (рис. 3) навіть на рівних дорогах коефіцієнт  починає швидко збільшуватися.

 

Таблиця 1 ‑ Орієнтовні межі зміни коефіцієнта опору кочення

Тип і стан дорожнього покриття		f
Асфальтобетонна і цементобетонна дорога	у доброму стані		0,007-0,015
	у задовільному стані		0,015-0,02
Гравійна дорога в доброму стані		0,02-0,025
Бруківка в доброму стані		0,025-0,030
Грунтова дорога	суха укочена		0,025-0,030
	після дощу		0,050-0,15
	у період бездоріжжя		0,10-0,25
Пісок	сухий		0,10-0,30
	серий		0,06-0,15
Зледеніла дорога, лід		0,015-0,03
Укочена сніжна дорога		0,03-0,05
Пухкий сніг		0,10-0,30

 

Рисунок 3 ‑ Залежність/від швидкості руху за різних значеннях тиску повітря в шині (1-3 відповідно 0,15; 0,25 та 0,3 МПа)

 

Причина полягає в тому, що при високій швидкості руху протектор шини після виходу з контакту не встигає відновлювати своєї форми, і це супроводжується коливаннями каркаса шини за межами плями контакту. Подальше збільшення швидкості руху автомобіля призводить до появи так званої “стоячої хвилі” (радіальні коливання протектора), за наявності якої шина може зруйнуватися.

При наближених розрахунках коефіцієнт f для різних швидкостей руху пропонується визначати із залежності

 

 

де f₀ ‑ коефіцієнт опору кочення за невеликої швидкості;

V ‑ швидкість руху автомобіля. Якщо дійсне значення k_f невідоме, рекомендується приймати

Коефіцієнт f на різних опорних поверхнях різною мірою залежить від тиску повітря в шині р_в. Зниження внутрішнього тиску повітря в шині збільшує її деформацію і зумовлює збільшення f (рис. 3). Це справедливо для випадку кочення колеса по твердій опорній поверхні, коли деформація шини є значно більшою від деформації поверхні. При коченні колеса по деформованій поверхні зниження тиску повітря в шині сприяє зменшенню деформації поверхні і зниженню коефіцієнта f. Отже, для шин певної конструкції залежно від стану опорної поверхні існують оптимальні тиски повітря, за яких f мінімальне.

Зі збільшенням температури шини її опір кочення знижується внаслідок зменшення гістерезисних втрат у шині й у результаті підвищення p_в. За температури 70-80 °С коефіцієнт f менший, ніж у холодних шин приблизно на 12-15% (рис. 4). Слід зазначити, що значення f які наводяться в літературі, належать звичайно до цілком прогрітої шини.

Рисунок 4 ‑ Залежність коефіцієнта опору кочення від температури шини

 

За незмінного тиску р_в збільшення навантаження P_z на колесо призводить до зростання f. Збільшення навантаження на 20% номінального значення викликає підвищення коефіцієнта f приблизно на 5%, а при подальшому перевантаженні ‑ більш інтенсивніше. Істотно зростає коефіцієнт f зі збільшенням навантаження P_z на деформованій поверхні. Значення коефіцієнта f залежить від великої кількості конструктивних параметрів шини, а саме: кількість шарів каркаса і маси протектора, відношення висоти профілю до ширини шини, діаметра і ширини шини, матеріалу і якості виготовлення шини. Наприклад, каркас, що виконано зі штучного шовку, забезпечує менше значення коефіцієнта f ніж каркас, виготовлений з бавовняної тканини. Оптимальна конструкція і висока якість виготовлення шин фірми “Мішлен” розмірності 260R508 на швидкості руху автомобіля 80 км/год дає значення f=0,0096, а шин такої самої розмірності, виготовлених заводом м. Набережні Челни f=0,0144  Таким чином, більш менше значення коефіцієнта f дозволяє при експлуатації автомобіля знизити витрату палива на 11-12,2%.

Поліпшення конструкції шини дозволяє знизити їхній опір кочення в два-три рази. При дії бічних сил (поворот автомобіля, поперечний ухил дороги, бічний вітер, рух по нерівній опорній поверхні) коефіцієнт опору кочення може значно зрости в результаті бічних деформацій шин. А зі збільшенням переданого через колесо крутного моменту коефіцієнт f збільшується як у результаті більшої тангенціальної деформації, так і в результаті збільшення роботи тертя в контакті шини з опорною поверхнею.

Більш широкий аналіз дії різних факторів на величину коефіцієнта опору кочення автомобільного колеса наведено в численній науковій літературі.