5.1.2. Моделювання в мехатроніці

Мета й завдання моделювання. Мети моделювання бувають різні. Конкретну мету розроблювач намічає ще до створення моделі. Це, наприклад, прогнозування поводження об'єкта в заданих умовах роботи, визначення характеристик, дослідження ступеня впливу параметрів на характеристики, визначення граничних режимів експлуатації, одержання відсутньої інформації про об'єкт, імітація аварійних ситуацій і багато хто інші.

Завданнями є: побудова моделі, перевірка її коректності постановка й проведення обчислювальних експериментів, узагальнена результатів.

Алгоритм побудови моделі. Ціль обрана, необхідно побудуємо модель. На початку вибирають тип моделі. Це буде модель даних або системна модель? Якщо обрано модель даних, то модель будується на основі експериментів. Наприклад, є датчик тиску, результатом роботи якого є електрична напруга на його виході (мал. 5.2а). Про нього відома інформація для підключення до джерела тиску, джерелу електричної енергії, приладам контролю результату, але невідомі принцип його роботи й характеристики. Потрібна модель, що дозволяє за значеннями сигналу ні вході визначати реальні тиски в крапці виміру. Таку модель одержують шляхом постановки й проведення серії експериментів.

Для цього на вхід датчика подають задані значення тиску й контролюють значення вихідної напруги. Результат, оформлений у вигляді таблиці, графіка, або у формі функціональної залежності, являє собою модель даних датчика тиски (мал. 5.2 б, в, г).

Алгоритм побудови системної моделі більше складний, тому що побудова такої моделі засновано на розумінні процесів, що відбуваються в об'єкті. Для об'єкта визначають вхідн і вихідні змінні, виявляють компоненти, взаємозв'язки й відносини між ними [38,42]. Алгоритм включає наступні етапи:

Формулювання мети моделювання

Визначення зовнішніх зв'язків об'єкта із середовищем

Визначення компонентів і зв'язків усередині об'єкта

Складання математичного опису процесів у компонентах і їхніх взаємодіях між собою й зовнішнім середовищем.

Результатом виконання алгоритму є математичний опис. Якщо форма опису - система алгебро-диференціальних рівнянь, то для одержання моделі її потрібно доповнити методом рішення. Причиною доповнення є те, що опису об'єктів механотроники можуть містити рівняння, що не мають аналітичного рішення. Для одержання рішення використовують чисельні методи, наприклад Эйлера, Рунге-Кутта й др. Математичний опис разом з методом рішення представляє системну модель об'єкта.

Якщо обрано форму моделі на основі передатних функцій, то попередньо їх одержують для кожного компонента об'єкта. Це роблять у наступній послідовності: формують математичний опис компонента в алгебраїчному або диференціальному виді; застосовують до математичного опису перетворення Лапласа; одержують відношення вихідної змінної до вхідного при нульових початкових умовах. Потім їх поєднують у структуру із вказівкою виду передатних функцій компонентів. Імітаційну форму подання моделі одержують шляхом виділення в процесі функціонування об'єкта переліку простих дій і структури процесу [37, 41]. Далі прості дії заміняють їхніми математичними описами. Вибудувавши математичні описи відповідно до черговості виконання в структурі процесу, одержують математичний опис усього процесу функціонування. Особливістю опису є його достатність для імітації роботи об'єкта. Для виконання моделювання необхідно тільки помістити модель в імітатор середовища експлуатації.

Математичний опис моделі припускає його подальше використання в комп'ютерному середовищі. Для цього широко використовуються програмні засоби, наприклад «Математика», «Maple», «Matlab» і ін.

Перевірка адекватності моделі. Якщо математична модель побудована, то чому ми впевнені, що вона коректна? Якщо вона буде не коректної, то й всі, отримані з її допомогою результати, будуть такими ж. Тому до початку проведення досліджень за допомогою моделі необхідно переконатися в коректності одержуваних результатів і їхньої точності.

Звичайно розглядають три методи перевірки адекватності моделі [38]. Перший метод складається в зіставленні результатів обчислювальних експериментів з результатами натурних випробувань. Ця перевірка дозволяє оцінити коректність моделі, а також визначити точність одержуваних результатів. Другий метод складається в перевірці вихідних положень, прийнятих при побудові моделі. Третій метод складається в перевірці коректності перетворень інформації при її русі від входу моделі до її виходу.

Перевірку адекватності проводять із обліком наступних основних принципів [36]:

Перевірки є необхідними при побудові моделі, її експлуатації й модернізації;

Ступінь довіри до моделі визначається з урахуванням мети застосування моделі;

Коректність моделі повинна забезпечуватися для тих умов, для яких вона буде застосовуватися;

Якщо модель складається з модулів, то після підтвердження коректності моделей окремих модулів необхідна перевірка всієї моделі.

Підтверджена коректність моделі й точність, що відповідає мети моделювання, дозволяють уважати модель готової до застосування в застережених границях.

Використання моделі для рішення завдань. Тут доречно згадати про мету. Саме вона визначає подальші дії. Якщо, наприклад, ціль - прогнозування поводження об'єкта в заданих умовах роботи, то необхідно: задати умови роботи об'єкта, провести моделювання, визначити характеристики. Отримані характеристики і є прогнозом поводження об'єкта в заданих умовах і, отже, свідчать про досягнення мети моделювання.

Для ілюстрації етапів моделювання розглянемо конкретний приклад.