5.1.3. Приклад рішення завдання моделювання.
Ціль моделювання, состав електронно-механічного модуля або системи, внутрішні процеси, режими роботи, принципи й ефекти, що лежать у їхній основі, виконувані функції, конструктивні рішення - все це спричиняється особливості побудови моделі, вибір інструментального засобу моделювання, проведення тестування й досліджень. Для ілюстрації рішення завдання моделювання розглянемо пристрій механотроники, що сполучить механічні й гідравлічні компоненти, що виконує функцію демпфірування коливань за рахунок використання властивостей рідини [39].
Постановка завдання. Гідравлічні пристрої для демпфірування коливань набули широкого застосування в різних об'єктах: промисловому встаткуванні, автомобільному транспорті, авіації, і.т.буд. Їхнє використання в автотранспорті дозволяє, з однієї, сторони знизити вплив умов експлуатації на автомобіль, а з іншого боку - поліпшити його споживчі властивості. Корисний ефект від застосування демпферів проявляється за рахунок зниження вібраційних навантажень, підвищення ресурсу агрегатів автомобіля, а також поліпшення функціональних характеристик -підвищення комфорту, зниження впливу на транспортуються грузы, що. Однак, одержання зазначеного ефекту за рахунок застосування гідравлічних демпферів сполучено з певними проблемами [23, 30]. Ці проблеми обумовлені різними факторами, у числі яких істотну роль грають особливості умов експлуатації. Умови наступні: пристрої, що демпфірують, повинні виконувати свої функції при різних навантаженнях, температурах, різному характері зміни й параметрах вхідного переміщення й швидкості. Перераховані фактори можуть змінюватися одночасно й у широких діапазонах. Зміни умов впливають на характеристики демпфера й можуть знизити ефект від використання. Облік ступеня впливу конкретних умов експлуатації на властивості демпфера дозволяє вибрати границі ефективного використання.
Моделювання гідравлічного демпфера припускає розгляд питань, що стосується середовища експлуатації, характеристик демпфера, а також побудова його математичної моделі.
Завданнями є розробка, моделі, для моделювання експлуатаційних характеристик демпфера, постановка й проведення обчислювальних експериментів, визначення ступеня зміни динамічних характеристик демпфера під впливом зовнішніх і внутрішніх факторів.
Схема й опис її роботи. Схемне рішення, покладене в основу демпфера, містить ємність, заповнену рідиною 1 і розділену рухливим елементом 2 на дві порожнини, які, у свою чергу, з'єднані трубопроводом 3 із установленим у ньому дросельним елементом 4. Схема випробувань припускала фіксацію ємності стосовно опори 5 і зв'язок рухливого елемента із джерелом вхідного впливу 6 (мал. 5.3).
Працює демпфер у такий спосіб. У вихідному стані розділовий елемент 2 перебуває в середнім положенні. Від джерела вхідного впливу 6 коливання передаються до рухливого елемента 2. Переміщення рухливого елемента 2 (наприклад, нагору) приводить до зміни обсягів порожнин ємності 1. Це у свою чергу приводить до витиснення рідини з однієї порожнини в іншу через трубопровід 3 і дросельний елемент 5. Дросельний елемент 5 чинячи опір руху рідини, приводить до росту тиску в одній з порожнин (верхньої) і падінню тиску в іншій порожнині (нижньої). Виниклий перепад тисків на рухливому елементі приводить до появи сили, спрямованої убік протилежну дії, що обурює, джерела 6. З огляду на, що перераховані дії відбуваються в тимчасовому інтервалі, і те, що коливання від джерела 6 передаються на опору 5 за допомогою рідини, відбувається їхнє демпфірування. Тому що демпфер використовується в різних екплуатационных умовах, те його характеристики будуть змінюватися. Формулювання мети моделювання. Метою моделювання було прогнозування характеристик гідравлічного пристрою, що демпфірує, в умовах, що змінюються, експлуатації.
Визначення зовнішніх зв'язків із середовищем. Під середовищем експлуатації будемо розуміти оточення (мал. 5.4), у якому функціонує гідравлічним демпфер. Факторами, що визначають середовище експлуатації, є вхідний вплив, величини навантаження й температури. Вхідний вплив задається рельєфом дороги, і може бути описано законом зміни положення рухливого елемента демпфера H=H(t). Навантаження на демпфер можуть мати так позиційну, так і інерційну складову. Позиційна складова навантаження визначається параметрами пружних елементів конструкції підвіски автомобіля. У свою чергу, інерційна складова навантаження визначається частиною загальної маси транспортного засобу й перевезеного вантажу. Температура середовища визначається місцем експлуатації автомобіля порою року, доби й атмосферних умов. Температура демпфера є наслідком його функціонування в заданому середовищі. При цьому демпфер може або поглинати тепло, або виділяти його, розсіюючи подводимую до нього енергію.
Прийнято наступні обмеження на зміни параметрів середовища експлуатації: для масового навантаження:+-30% від маси автомобіля (для легкових авто); по температурі: 0°С ... +50°С; для вхідного сигналу - по амплітуді переміщення - 0...0.15м, по частоті -0 ... 100Гц [23]. Що стосується вхідного впливу, те тут варто мати на увазі, що більше високим частотам відповідає сигнал меншої амплітуди.
У транспортному засобі демпфер працює в складі коливальної системи, що характеризується власною частотою коливань, коефіцієнтом демпфірування, амплітудою коливань [23]. Для оцінки функціонування демпфера були прийняті характеристики, обумовлені при стендових випробуваннях гідравлічних демпферів [19]. Такими характеристиками є: залежність сили опору у функції швидкості руху рухливого елемента F=f(V); залежність сили опору від температури демпфера F=f(t°) при незмінному вхідному впливі.
Вимога до моделі гідравлічного демпфера складалося в забезпеченні можливості одержання наведених вище характеристик.
Визначення компонентів і зв'язків об'єкта. Виділення компонентів в об'єкті з позицій побудови моделі доцільно відповідно до виконуваних функцій. В основу математичної моделі покладена схема (мал. 5.3). Ураховувалося, що модель демпфера повинна забезпечувати імітацію процесу демпфірування з урахуванням впливу температури й теплообміну з навколишнім середовищем.
Функціонально модель демпфера і його оточення розділені на модель процесу демпфірування, модель теплообміну з навколишнім середовищем, модель зміни параметрів рідини й модель середовища експлуатації (мал. 5.5).
При побудові моделі прийняті наступні допущення: вхідний вплив спрямований по осі демпфера; бічні навантаження відсутні; сила сухого тертя мала в порівнянні із силою опору демпфера; втрати тиску в трубопроводі значно менше втрат у дроселі; режим плину рідини в дроселі ламінарний або турбулентний; вхідний вплив по переміщенню має гармонійний характер; потужність джерела вхідного впливу не обмежена.
Складання математичного опису процесів у компонентах і їхніх взаємодіях між собою й зовнішнім середовищем. Подання математичного опису моделі виконувалося у формі системи алгебро-диференціальних рівнянь.
Для кожного функціонального компонента складений математичний опис. Математичний опис демпфера заснований на розрахунковій схемі (мал. 5.6). Модель роботи демпфера описується системою рівнянь, що називає переміщення рухливого елемента демпфера зі зміною тиску в порожнинах, витратою рідини через дросель і силою й опротивления руху рухливого елемента. Рівняння мають наступний иид:
де h і V - переміщення й швидкість рухливого елемента демпфера; р1, р2 - тиску в першій і другій порожнині; q - витрата рідини через дросель; Е - модуль пружності рідини; S, h0, hm - початкове положення й максимальний хід рухливого елемента; b-b- коефіцієнт грузлого тертя.
Модель теплообміну демпфера з навколишнім середовищем будується на основі рівняння теплового балансу, що враховує подводимую до рухливого елементу потужність від джерела вхідного впливу, і розсіювання енергії за рахунок конвекційних потоків і випромінювання [16, 17]:
де qk - щільність теплового потоку при конвекції; qi - щільність теплового потоку при випромінюванні; U - температура демпфера; U0 – температура навколишнього середовища; а - середнє значення коефіцієнта тепловіддачі; σ - Коефіцієнт, що враховує ступінь випромінювання абсолютно чорного тіла; е - коефіцієнт, що враховує ступінь чорності випромінюючої поверхні; Sd - площа випромінюючої поверхні демпфера; Nмех - подводимая миттєва потужність на рухливий елемент демпфера від вхідного впливу.
Модель зміни параметрів рідини враховує зміни коефіцієнта кінематичної в'язкості від температури, що у свою чергу також впливає на режим плину й витрата рідини через дросель, при цьому вплив температури на щільність рідини не враховано через його відносну малість:
де v - коефіцієнт кінематичної в'язкості рідини; D1 - діаметр отвору дроселя; До-К- швидкість плину рідини через дросель; f - площа дросельного отвору; р - щільність рідини, Reкр – значення числа Рейнольдса, що відповідає зміні режимів плину.
Модель вхідного впливу ґрунтувалася на описі процесів зміни в часі швидкості переміщення рухливого елемента й споживаної потужності:
де А и ? - максимальна амплітуда й частота коливань швидкості переміщення рухливого елемента демпфера.
Таким чином, процес роботи гідравлічного демпфера описується системою алгебро-диференціальних рівнянь (5.2...5.5).
Для можливості активізації моделі в такій формі, як відзначалося вище, опис необхідно доповнити методом чисельного рішення. Взаємодія опису з методом рішення координує алгоритм.
Робота моделі в комп'ютерному середовищі забезпечене за допомогою пакета «Matlab».
Тестування моделі. Фізичний експеримент проведений у лабораторних умовах на іспитовому стенді (мал. 5.7). Синусоїдальний характер зміни переміщення рухливого елемента гідравлічного демпфера забезпечувався за допомогою електрогідравлічного привода, що стежить. Вимірювально-інформаційний комплекс включав датчики положення, сили й температури. Сигнали від датчиків перетворювалися в цифровий вид за допомогою аналогово - цифрових перетворювачів (АЦП), оброблялися в комп'ютері й представлялися в графічній формі. Температура навколишнього середовища фіксувалася за допомогою термометра. Амплітуда й частота коливань рухливого елемента задавалися відповідним керуючим впливом на вході електрогідравлічного привода, що стежить. Як фізичний прототип досліджуваного пристрою використовувався автомобільний гідравлічний демпфер.
Для перевірки й настроювання моделі гідравлічного демпфера було проведене тестування. Тест складався в одержанні й порівнянні результатів фізичного й обчислювального експериментів для однакових експлуатаційних умов. Тестування виконане по характеристиках демпфера F=f(t) і t°=f(t).
Експерименти проводилися в такий спосіб. На рухливий елемент демпфера подавалося переміщення, що змінюється в часі за синусоїдальним законом із заданою частотою й амплітудою. При цьому фіксувалися сила опору демпфера й відповідне їй положення рухливого елемента. При тестовому фізичному експерименті фіксувалося значення навколишньої температури, а при обчислювальному експерименті це значення задавався як параметр середовища експлуатації.
При тестуванні враховувалися схемні розходження фізичного прототипу й моделируемого пристрою. Фізичний прототип мав несиметричну схему, що обумовило різні по величині сили стиску й відбою. У моделируемом пристрої прийнята симетрична схема, і зазначені сили мали однакові значення. Для можливості зіставлення результатів моделируемое пристрій настроювався по параметрах фізичного демпфера, що відповідає його роботі в режимі стиску. Для цього ж режиму роботи демпфера виконувалося зіставлення характеристик. Порівняння результатів показало відповідність їх на якісному рівні й задовільний збіг значень змінних (мал. 5.8).
Тестування, проведене для режиму роботи демпфера, що відповідає вхідному впливу 1.0 Гц із амплітудою 0.1м і температурі навколишнього середовища й демпфера 45°С також підтвердило задовільний збіг.
Тест для перевірки моделі теплообміну демпфера з навколишнім середовищем складався в порівнянні змін експериментальних і розрахункових значень температури в процесі нагрівання демпфера при його безперервній роботі в заданому тимчасовому інтервалі. Процес нагрівання демпфера спостерігався й реєструвався в ході фізичного й обчислювального експериментів при переміщенні рухливого елемента демпфера за синусоїдальним законом із частотою 0.83 Гц і амплітудою 0.1 м.
Розходження в схемах моделируемого демпфера і його фізичного прототипу було враховано в такий спосіб. Модель процесу теплообміну тестировалась окремо. Для цього на вхід моделі подавався сигнал, що відповідає закону споживання енергії у фізичному прототипі демпфера. Частота й амплітуда приймалися відповідно до фізичного експерименту. Сигнал моделювався по залежностях (5.5). При цьому змінна сила F(t), що є результатом моделювання процесів у демпфері, імітувалася синтетичним сигналом (мал. 5.9). Цей сигнал повторював характер зміни й значення сил у режимі стиску й відбою для несиметричної схеми, отримані у фізичному експерименті для зазначеного вхідного впливу. Крива нагрівання демпфера, що визначена в ході обчислювального експерименту, зіставлялася з даними фізичного експерименту. Результати показали задовільний збіг (мал. 5.10).
Результати тестування дозволили перейти до досліджень характеристик пристрою, що демпфірує, у різних експлуатаційних умовах. Моделювання й результати. Вплив температурних умов на експлуатационные характеристики демпфера визначалося по силі опору демпфера для різних значень температури. При модельному експерименті температура рідини демпфера задавалася як фіксована величина (процес нагрівання або охолодження рідини в демпфері не враховувався). Отримані залежності (мал. 5.11) ілюструють істотність впливу температурного фактора на характеристику демпфера, особливо для вхідного впливу при більше високих частотах. Зокрема, збільшення температури рідини в демпфері від 20 до 150°С для вхідного впливу із частотою коливань 1.8 Гц приводить до зменшення сили опору демпфера більш ніж у три рази. У випадку більше низьких частот вхідного впливу (1.0 Гц і 0.83 Гц) при тім же діапазоні зміни температур сили опори зменшуються більш ніж у два рази. Це свідчить про зниження розкиду значень сили опору при зменшенні частоти коливань рухливого елемента демпфера. Слід також зазначити, що ступінь впливу температури на величину сили опору зменшується зі збільшенням її абсолютного значення.
Другий температурний експеримент був спрямований на визначення ступеня впливу процесу теплообміну на характеристики демпфера.
Як відзначалося, виконання функцій, що демпфірують, забезпечується завдяки розсіюванню подводимой механічної енергії. У гідравлічному демпфері цей процес відбувається шляхом перетворення механічної енергії в теплову й наступного її розсіювання в навколишнє середовище. Передбачалося, що характер процесу теплообміну також впливає на силу опору демпфера. Для визначення ступеня цього впливу на вхід демпфера подавався вплив синусоїдального характеру з фіксованою частотою й заданою амплітудою коливань. При цьому контролювалася зміна температури робочої рідини демпфера в часі. Експеримент показав, що температура демпфера в процесі його роботи спочатку росте, а потім її значення встановлюється. При цьому процес нагрівання демпфера має значну довжину в часі (мал. 5.12). Час процесу до встановлення температури для досліджуваного типу демпфера обчислюється мінутами й десятками мінут. Зміна температури при цьому склало близько 10°С при вхідному впливі із частотою 1.0 Гц (мал. 5.12а) і близько 30°С при частоті 1.8 Гц (мал. 5.126). З огляду на факт, що сила опору демпфера істотно залежить від його температури (мал. 5.11) і те, що на початку роботи демпфера ця температура змінюється (мал. 5.12), необхідно було оцінити ступінь зміни сили опору демпфера в цей часовий інтервал. Результати показали, що на початку роботи демпфера процес нагрівання спричиняється зниження його сили опору більш ніж 50% (мал. 5.13). При цьому, час процесу стабілізації сили опору відповідає часу перехідного процесу до досягнення температурою сталого значення й становить для заданих параметрів вхідного впливу й температури навколишнього середовища більше 10 мінут.
Для оцінки впливу навколишньої температури на характеристики демпфера проведений експеримент по визначенню ступеня її впливу на величину сталої температури демпфера.
На вхід демпфера подавався вплив синусоїдального виду заданої частоти й амплітуди, задавалися значення навколишньої температури й після виходу демпфера на сталий режим фіксувалися значення сталої температури. Результати підтвердили припущення, що збільшення навколишньої температури збільшує сталу температуру демпфера (мал. 5.14). І дослідженому діапазоні температур ця залежність має характер близький до лінійного. Зіставляючи отримані дані з результатами (мал. - 11), можна констатувати, що підвищення навколишньої температури зрушує робочий діапазон температур демпфера убік збільшення, а це приводить до зниження впливу температурного фактора на зміну сили опору. Як приклад можна відзначити, що підвищення навколишньої температури на 50°С зменшує розкид значень сили опору демпфера при тій же величині температурного інтервалу на 120% (мал. 5.11).
Отримані результати дозволяють зробити деякі узагальнення Розроблена модель, що враховує теплообмін, дозволяє прогнозувати силу опору демпфера по заданих параметрах вхідного впливу й температурі навколишнього середовища. Наявність рідкого компонента в складі гідравлічного демпфера спричиняється істотність впливу температури на силу його опору через зміну в'язкості рідини. Варто враховувати, що температура демпфера може істотно мінятися не тільки від температури навколишнього середовища, але й від подводимой потужності від джерела вхідного впливу. При цьому здатність, що розсіює, демпфера також впливає на силу опору демпфера. Це вплив істотно до моменту досягнення демпфером сталої температури Отриманий прогноз може використовуватися для вибору границь ефективного використання демпфера, а також при випробуваннях для скорочення кількості експериментів. Таким чином, ціль моделювання досягнута.
Розглянутий приклад розкриває зміст етапів моделювання від постановки завдання до рішення. Інші завдання моделювання можуть вирішуватися аналогічним образом з урахуванням мети моделювання, особливостей об'єкта, робочих процесів, умов і режимів роботи.