1.4. Основы электростатики кулона

В 1784 г. Шарль Огюстен Кулон (1736 – 1806) довел до конца свои блестящие исследования упругого кручения нитей. Кулон обнаружил, что сила закручивания нити зависит от вещества нити, пропорциональна углу закручивания и четвертой степени диаметра нити и обратно пропорциональна ее длине. Это давало новый, исключительно чув­ствительный метод измерения силы путем ее сравнения с силой, возникаю­щей при закручивании нити. Новый прибор, представлявший собой весы «для измерения мельчайших степеней силы», был назван самим Кулоном крутильными весами – название, сохранившееся до настоящего времени. После использования этих весов для исследования трения между жидкостями и твердыми телами Кулон счел, что другой областью применения этого нового прибора может быть исследование малых электрических и маг­нитных сил. Таким образом, 48-летний французский военный инженер, ни­когда специально не занимавшийся электричеством и магнетизмом (известна лишь одна его заметка о способе намагничивания железных стрелок), в каче­стве побочного занятия проводил исследования, обессмертившие его имя. Кулон начал с измерения зависимости силы отталкивания одноименных зарядов от расстояния и провел многочисленные эксперименты. Он приводит результаты трех измерений, при которых расстояния между зарядами отно­сились как 36:18:17/2, а соответствующие силы отталкиваниям – как 36:144:5751, т.е. силы почти точно обратно пропорциональны квадратам расстояний. В действительности экспериментальные данные несколько отли­чаются от теоретического закона. Кулон объясняет причины расхождения, среди которых, помимо принятых при расчете некоторых упрощений, играет роль и утечка электричества за время опыта.

Более трудной оказалась задача измерения силы притяжения, поскольку интуитивно было ясно (и расчет подтверждает это), что весьма сложно поме­шать подвижному шарику весов войти в соприкосновение с другим зарядом противоположного знака. Все же Кулону, как он сообщает, неоднократно удавалось добиться равновесия между силой притяжения двух шариков и противодействующей ей силой действия закрученной нити. Полученные эксперимен­тальные данные, не приведенные Кулоном, указывали на то, что сила притяжения также подчи­няется закону обратных квад­ратов.

Но Кулон не удовлетворил­ся этими результатами. Для подтверждения этого закона, который, как он предчувство­вал, сыграет фундаментальную роль в учении об электричестве, Кулон прибег к новому ориги­нальному методу измерения малых сил, примененному уже ранее для изме­рения магнитной силы стального острия. Этот метод оказался весьма эффек­тивным и известен сейчас как «метод колебаний». Он основан на том факте, что, подобно тому, как частота колебаний маятника зависит от силы тяжести в данном месте, так же и частота колебаний наэлектризован­ной стрелки, колеблющейся в горизонтальной плоскости, зависит от интен­сивности действующей на нее электрической силы, так что по числу колеба­ний в секунду можно найти эту силу. Для осуществления этого замысла Кулон заставил колебаться изолирующий стерженек, снабженный на конце маленькой вертикальной заряженной пластинкой и находящийся перед изоли­рованным металлическим шаром, заряженным противоположно заряду пла­стинки и расположенным так, что один из его горизонтальных диаметров проходит через центр пластинки, когда она находится в равновесии. Этим путем также был полностью подтвержден закон обратных квадратов.

Неизвестно, знал ли Кулон об исследованиях Далла Беллы (доложен­ных Лиссабонской Академии наук в 1782 г., но опубликованных лишь в 1797 г.), но он понимал, что эти методы нельзя непосредственно приме­нить для исследования магнитных сил по причине, которую указал еще Далла Белла: из-за трудности локализации магнитных масс, могущих нахо­диться на стрелке. Кулон преодолел эту трудность значительно более ори­гинальными методами, чем Далла Белла, и экспериментально установил, что магнитное воздействие также подчиняется закону обратных квадратов.

Установив основные законы электрического и магнитного воздействий, Кулон продолжал свои экспериментальные и теоретические исследования, положившие начало количественной электростатике. Его внимание при­влекло прежде всего явление утечки электричества, которое так сильно мешало измерениям в предшествовавших исследованиях. Согласно Кулону, утечка происходит через подставки, которые никогда не бывают абсолютно изолирующими, и из-за конвекции воздуха, частицы которого, приходя в соприкосновение с проводником, принимают на себя часть его заряда, после чего отлетают от проводника под действием отталкивания. Тщательные исследования привели Кулона к заключению, что убывание количества электричества на проводнике, расположенном в воздухе, происходит по экспоненциальному закону в зависимости от времени.

В качестве постулата Кулон принял, что сила взаимодействия двух электрических зарядов пропорциональна произведению этих зарядов. Попытки некоторых последующих авторов доказать этот постулат оказались совершенно иллюзорными, они лишь создают путаницу в умах приступающих к изучению физики, а не вносят ясность, потому что при этом постулат Кулона выводится из других, значительно менее очевидных. Сформулировав этот постулат, Кулон исследовал распре­деление электричества на проводниках с помощью введенной им в употреб­ление «пробной плоскости», представляющей собой кружок из позолоченной бумаги на изолирующей ручке, который он прикладывал к различным участ­кам поверхности проводника для определения плотности электричества. Таким способом он установил, что электричество распределяется по поверх­ности проводника (чтобы убедиться в этом, он повторил, в частности, опыт Кавендиша с двумя полусферами). Основываясь на законе обратных ква­дратов, он доказал это свойство теоретически. Далее он показал, что электричество распределяется равномерно по поверхности изолированной проводящей сферы; исследовал распределение на нескольких проводящих сферах, примыкающих друг к другу, а затем на цилиндре; строго показал, что наэлектризованное тело индуцирует на проводнике равные количества электричества противоположного знака.

Итак, за четыре года интенсивного и методического труда, с 1785 по 1789 г.г., Кулон заложил фундамент современной электростатики. Поскольку электрические силы оказались того же типа, что и ньютоновские, в электро­статику можно было сразу перенести все свойства полей ньютоновских сил, найденных в теоретической механике. Эйлер ввел в механику понятие потен­циала и нашел замечательное свойство этого потенциала (1756) – так назы­ваемое «уравнение Лапласа». В 1811 г. Симон Пуассон (1781 – 1840) распро­странил математическое понятие потенциала на электрическое и магнитное поля. В 1828 г. появилось классическое исследование электрического потен­циала “Essay on the application of mathematical Analysis to the theorie of Electri­city and Magnetism” («Опыт приложения математического анализа к теории электричества и магнетизма») Джорджа Грина (1793 – 1841). Весь этот быст­рый прогресс теории электричества был бы невозможен без предварительного развития идей и аналитических методов теоретической механики.