Указания к выполнению лабораторной работы

В работе исследуются системы автоматического управления, параметры которых заданы в табл. 4.1 методических указаний [1]. Для системы, состоящей из функционально необходимых элементов, с помощью метода корневых годографов необходимо определить параметры последовательного корректирующего устройства, выбрав в качестве критерия оптимального синтеза близость частотных характеристик скорректированной системы частотным характеристикам системы с желаемой ЛАЧХ. По передаточной функции последовательного корректирующего устройства определить передаточную функцию корректирующего устройства в виде звена отрицательной обратной связи, осуществив переход от последовательной коррекции к коррекции с помощью звена обратной связи. Выполнить сравнение передаточных функций звеньев, полученных двумя способами (частотным методом и методом корневых годографов), и сделать соответствующие выводы.

Формируя S-модель рассматриваемой системы и выполняя ее анализ с помощью интерактивного обозревателя, осуществим загрузку модели в рабочую область MATLAB с помощью команды File  Export  Export to Workspace (из меню интерактивного обозревателя). В режиме командной строки MATLAB командой rltool откроем окно графического интерфейса проектирования замкнутой одномерной системы автоматического управления методом корневого годографа. Далее выполним загрузку модели системы (в рассматриваемом случае модель имеет имя System_funkc_1). Система с расположением корней и полюсов, показанным на рис. 10, не будет обладать требуемыми показателями качества переходного процесса, что и подтверждается переходным процессом на рис. 11.

Рис. 10. Расположение нулей и полюсов системы, состоящей из функционально необходимых элементов	Рис. 11. Переходный процесс в системе, состоящей из функционально необходимых элементов

Если построить компенсатор с применением двух одинаковых звеньев инерционно-форсирующего типа (рис. 12), то переходный процесс в системе имеет вид, показанный на рис. 13.

Рис. 12. Параметры последовательного корректирующего устройства (компенсатора)	Рис. 13. Переходный процесс в скорректированной системе

Лабораторная работа № 2

Моделирование линейных стационарных систем автоматического

управления в MATLAB (приложение Control System Toolbox)

Создание моделей стационарных систем

Для создания моделей линейных стационарных систем в приложении Control System Toolbox используется несколько функций:

• передаточные функции (tf-форма);

• нули, полюса и коэффициент передачи (zpk-форма);

• матрица пространства состояний(ss-форма);

• векторы частот и соответствующих значений комплексного коэффициента передачи (frd-форма).

При задании модели одномерной (SISO) системы в форме передаточной функции возможны следующие варианты:

» w = tf([1 2 3],[0.01 0.1 1])

Transfer function:

s^2 + 2 s + 3

-------------------- ,

1. s^2 + 0.1 s + 1

где [1 2 3] и [0.01 0.1 1] – векторы-строки коэффициентов полиномов числителя и знаменателя, расположенных в порядке убывания степеней s;

» w = tf([1 2 3],[0.01 0.1 1],0.05)

Transfer function:

z^2 + 2 z + 3

--------------------

0.01 z^2 + 0.1 z + 1

Sampling time: 0.05,

где 0,05 – период квантования, когда создаются дискретные модели.

Если создаются модели многомерных (MIMO) систем, то в отличие от рассмотренных одномерных систем аргументы передаточных функций содержат не вектора-строки, а массивы ячеек из векторов-строк. Создадим матрицу передаточных функций объекта, имеющего один вход и два выхода:

.

» w=tf({0.5;1.5},{[1 5 1];[2 1]})

Transfer function from input to output...

0.5

#1: -------------

s^2 + 5 s + 1

1.5

#2: -------

2 s + 1

Функция zpk создает модель в виде передаточной функции с указанием ее нулей и полюсов. Если в качестве аргумента функции zpk использовать передаточную функцию в других формах, то она преобразует произвольную LTI-модель в модель zpk. Например, для созданной выше матрицы передаточных функций модель системы в форме zpk:

» zpk(w)

Zero/pole/gain from input to output...

0.5

#1: --------------------

(s+4.791) (s+0.2087)

0.75

#2: -------

(s+0.5)

Функция ss формирует модель системы в форме пространства состояний. В качестве аргументов здесь выступают матрицы a, b, c и d переменных состояния. Если в качестве аргумента выступает передаточная функция, заданная в tf- или zpk-форме, то выполняется ее преобразование в ss-форму:

» w=tf([1 2 3],[4 5 6])

Transfer function:

s^2 + 2 s + 3

---------------

4 s^2 + 5 s + 6

» ss(w)

a =

x1 x2

x1 -1.25 -1.5

x2 1 0

b =

u1

x1 1

x2 0

c =

x1 x2

y1 0.1875 0.375

d =

u1

y1 0.25

Continuous-time system.

Функция frd создает частотную модель объекта в frd-форме. В общем случае частотная модель создается командой:

w=frd(response, frequence, 'Units', units)

В качестве аргументов в функции выступают: response – вектор-строка (в случае МIMO систем – массив) значений комплексного коэффициента передачи; frequency – вектор-строка частот _k и units – строковая переменная, задающая размерность частоты (по умолчанию rad/c, другое возможное значение Hz).