Побудова трикутника „авс” за трьома відрізками m, n, p (рис. 106)

Рис. 106

На довільній прямій відкладають відрізок „АВ” = n. З точки „А” як з центра описують дугу радіусом R₁ = m, а з точки „В” – дугу радіусом R₁ = р до взаємного їх перетину в точці „С”. Знайдену точку „С” сполучають з точками „А” і „В”. Отже трикутник „АВС” і буде трикутником побудованим за трьома відрізками.

Побудова многокутника, що дорівнює даному (рис.107).

Цю побудову можна виконати двома способами:

1-й спосіб (тріангуляційний). З точки „А” (рис. 107 а) проводять діагоналі і ділять многокутник на трикутники. Шуканий многокутник будують поетапно як ряд послідовних трикутників за трьома відріз­ками (рис. 106).

Рис. 107 а

2-й спосіб (координатний). Положення кожної точки на площині можна задати її координатами, відстанню від двох взаємно перпен­дикулярних прямих Ох і Оу, що називаються осями координат. Точ­ка „О” початок координат.

Положення кожної точки, наприклад точки „А” (рис. 107 б), визначають її координати „Ха” і „Yа”. На правому рисунку показано спрощену побудову точки „А”, якщо відомі її координати „Ха” і „Yа”.

Рис. 107 б

Для побудови заданого многокутника у будь-якому місці креслення, біля многокутника проводять осі координат. З вершин многокутника опускають перпендикуляри до перетину з віссю „ОХ”. Віддалі від початку координат до точок перетину перпендикулярів і будуть координати точок многокутника на вісі „ОХ”, величина перпендику­ляра опущеного з кожної точки – координата точок на вісі „ОУ” (на рис. 107 в позначено координати лише точки „А”).

Рис. 107 в

Рис. 107 г

У потрібному місці будують напрям осі „ОX” (рис. 107 г) і відкладають на ній координати „X” усіх вершин многокутника. Із знайдених точок проводять перпендикуляри до осі „ОX”, на яких відкладають значення координат „Y” (на рисунку позначено коорди­нати тієї самої точки „А”). Утворений многокутник А₁, В₁, С₁, Д₁, Е₁ дорівнює многокутнику А В С Д Е зображеному на (рис. 107 в).

Поділ кола на рівні частини

Деякі деталі машин та приладів мають елементи, рівномірно розмі­щені по колу. При виконанні креслень таких деталей необхідно зна­ти правила поділу кола на рівні частини.

Поділ кола на чотири та вісім рівних частин (рис. 108)

Два взаємно перпендикулярні діаметра кола ділять його на чотири рівні частини, точки 1, 3, 5, 7 (рис. 108 б).

Поділити коло на вісім рівних частин можна при допомозі цир­куля, поділивши два прямі кути на дві рівні частини (рис. 108 б), отримаємо точки 2, 4, 6, 8, або при допомозі косинця з кутами 45° (рис. 108 в), гіпотенуза косинця повинна проходити через центр кола.

Поділ кола на три рівні частини (рис.109)

Для того щоб поділити коло на три рівні частини, достатньо з будь-якої точки на колі, наприклад точки „А”, яка лежить на діамет­рі, провести дугу радіусом кола „R”. При перетині дуги з колом утворяться дві точки 2 та 3; третя точка поділу буде лежати на пере­тині діаметра з колом, який проходить через точку „А” (рис. 109 б). Розділити коло на три рівних частини можна також косинцем з ку­тами 30º та 60° (рис. 109 в), гіпотенуза косинця повинна проходити через центр кола.

Поділ кола на шість рівних частин (рис. 110)

Щоб поділити коло на шість рівних частин при допомозі циркуля, потрібно з двох кінців одного з діаметрів кола провести дуги ра­діусом кола „R”, наприклад з точок 1, 4 до перетину з колом, отри­маємо точки 2, 3, 5, 6

тобто поділимо коло на шість частин (рис. 110 б).

Поділ кола на шість рівних частин при допомозі косинця з кутами 30º та 60° показано на (рис. 110 в).

Поділ кола на дванадцять рівних частин (рис. 111)

При поділі кола на 12 рівних частин, потрібно, розхилом циркуля, що дорівнює радіусу кола „R”, з точок перетину вертикального і горизонтального діаметрів з колом, провести по дві дуги до пере­тину з колом (рис. 111 б).

Використовуючи косинець з кутами 30º та 60° з послідовним обертанням його на 180° ділять коло на 12 рівних частин (рис. 111 в).

Поділ кола на п’ять рівних частин (рис. 112)

Для поділу кола на 5 рівних частин з точки „А” розхилом циркуля рівним радіусу кола, проводять дугу, яка перетинає коло в точці „n”. З точки „n” опускаємо перпендикуляр на горизонтальну осьову лінію, отримуємо точку „С”. З точки „С” радіусом „R”, що дорівнює віддалі від точки „С” до точки „1”, проводимо дугу, яка перетне горизонтальну осьову лінію в точці „m”. Віддаль від точки „1” до „m” буде приб­лизно дорівнювати 1/5 частині кола. Радіусом, що дорівнює 1/5 час­тині кола, з точки „1” відкладають точки 2 та 5, а з цих точок від­кладають точки 3 та 4.

Рис. 112

Поділ кола на десять рівних частин (рис. 113)

Провівши ту саму побудову, що і при поділі кола на 5 рівних частин, отримаємо відрізок „n₁”, величина якого і буде дорівнювати довжині хорди, яка поділить коло на 10 рівних частин.

Рис. 113

Поділ кола на сім рівних частин (рис. 114)

Щоб поділити коло на сім рівних частин з точки „А”, розхилом циркуля рівним радіусу кола проводять дугу до перетину з колом в точці „n”. З точки „n” опускаємо перпендикуляр на горизонтальну осьо­ву лінію. З точки „1” радіусом, рівним відрізку „nС”, відкладають по колу сім поділок і отримують сім шуканих точок.

Рис. 114

Ділення кола на рівні частини за таблицею хорд (табл. 1)

У першій графі таблиці зазначено, на скільки частин поділяється коло, тобто число сторін вписаного многокутника; у другій графі на­ведено довжину хорди на одиницю довжини діаметра, тобто коефіцієнт на який треба помножити діаметр, щоб дістати довжину хорди.

Наприклад, коло має діаметр 100 мм. Треба побудувати вписаний десятикутник. З таблиці знаходять, що коефіцієнт дорівнює 0,309. Отже довжина хорди становитиме 100 х 0,309 = 30,9 мм. Креслять коло і від будь-якої точки на ньому відкладають знайдену величину десять разів. Сполучивши точки поділу, дістають правильний деся­тикутник.

Т

Ділення кола на рівні частини (таблиця хорд)

Число поділок	Довжина хорди	Число поділок	Довжина хорди
3	0,866	9	0,342
4	0,707	10	0,309
5	0,588	11	0,282
6	0,500	12	0,258
7	0,434	13	0,239
8	0,383	14	0,223

Діаметр описаного кола залежно від довжини а сторони многокутника

Число сторін многокутника	Діаметр описаного кола, d	Число сторін многокутника	Діаметр описаного кола, d
3	1,154а	8	2,614а
4	1,414а	9	2,924а
5	1,702а	10	3,230а
6	2,000а	11	3,550а
7	2,304а	12	3,864а

аблиця 1 Таблиця 2

Побудова правильних многокутників за даною стороною (табл. 2)

Щоб побудувати вписаний шестикутник сторона якого дорівнює 30 мм, з табл. 2 знаходимо, що коефіцієнт на який треба помножити довжину сторони, щоб дістати діаметр описаного кола дорівнює 2,000.

Отже d = 30 х 2,000 = 60 мм. Визначивши діаметр, описують коло і вписують у нього правильний шестикутник із стороною а = 30мм.

Проведення дуги або кола через три задані точки (рис. 115)

Через три задані точки А, В, С, які не лежать на одній прямій, мож­на провести тільки одне коло (або дугу).

Центр „О” визначають побудовою: з’єднавши відрізками точки А і В, а також точки В і С, ділять ці відрізки на дві рівні час­тини; точка „О” перетину ліній ділення є центром кола (або дуги). З центра „О” проводять коло радіусом R = ОА = ОВ = ОС.

Рис. 115

Визначення довжини дуги

Визначити довжину дуги (менше 60°) з достатньою точністю можна наступними способами:

перший спосіб:

• через кінці проводять хорду АВ, і ділять її на дві рівні частини (рис. 116а) отримують точку С;

• продовжують хорду на віддаль, рівну СВ – отримують точку О; з точки В проводять дотичну до дуги (рис. 116б);

• прийнявши за центр точку О, проводять дугу радіусом R, який дорів­нює АО; вона перетне дотичну в точці К; відрізок КВ дорівнює дов­жині дуги АВ (рис. 116в).

а

б

в

Рис. 116

другий спосіб:

• з точки А дуги АВ проводять дотичну „а” і перпендикуляр „в” до дотичної (рис. 117а);

• на перпендикулярі „в” відкладають три рази радіус R даної дуги; отримують точку К, з якої проводять промінь через точку В заданої дуги, до перетину з дотичною „а” в точці L;

• в ідрізок АL дорівнює довжині дуги АВ (рис. 117б).

а

б

Рис. 117

Побудова уклону та конусності

Поверхні деталей часто являють собою площини розміщені похило одна до одної. Наприклад (рис. 118), в ливарних і штампованих деталях, у профілях прокатної сталі (рейки, балки, швелери). На крес­леннях такі площини зображуються прямими лініями.

Рис. 118

Уклон – це величина, яка характеризує нахил одної прямої від­носно іншої. На кресленні уклон виражається відношенням двох чи­сел або в процентах. Позначається уклон знаком „ ” згідно ГОСТ 2.304-81. Знак проставляється перед числовим значенням ук­лону над поличкою лінії виноски (рис. 119). Лінія виноски за­кінчується стрілкою, яка впирається в лінію уклону. Гострий кут знаку повинен бути направлений в ту ж сторону, що і гострий кут уклону.

Рис. 119

а

б

Розглянемо побудову уклону, заданого відношенням 1:4, відносно горизонтального напрямку (рис.119а). Спочатку будують прямий кут ВАС. Для цього проводимо горизонтальну пряму на якій відкла­даємо точку А, з якої на вертикальній стороні кута відкладаємо від­різок довільної величини. На горизонтальній стороні кута, від точки А відкладаємо чотири таких самих відрізки і позначаємо їх точками С і В. З’єднавши точки С та В прямою, отримаємо прямокут­ний трикутник, гіпотенуза якого буде розміщена під заданим укло­ном 1:4.

На рис. 119б уклон заданий у відсотках (20%). У даному ви­падку будують прямий кут АВС. На одній стороні кута відкладають величину, прийняту за 100%, наприклад 100 мм., а на другій величину, яка дорівнює відсоткам заданого уклону, в даному випадку 20 мм.

Одержані точки з’єднуємо прямою, яка буде відповідати заданому уклону.

Провести пряму заданого уклону через задану точку можна, побудувавши на вільному місці креслення заданий уклон, потім за допомогою лінійки та трикутника, паралельно побудованому уклону, провести через задану точку пряму.

Конусність – це відношення різниці діаметрів двох поперечних перерізів конуса до віддалі між ними. Конусність позначають бук­вою К, діаметр більшої основи – D, діаметр меншої основи – d, висоту – h. Конусність визначають по формулі К = (D – d) / h. Для повного кругового конуса конусність визначають по формулі K = D / h (рис. 120).

Рис. 120

Конусність, так само як і уклон, на кресленнях задають у відсотках (20%) або відношенням двох чисел (1:5). В основному конусність задається відношенням двох чисел і позначається знаком „ ”. Вершина знаку повинна бути направлена в напрямку вершини конуса. Знак наносять над поличкою лінії-виноски (рис. 120) або над осьовою лінією (рис. 120).

На рис. 121 показано побудову креслення заготовки проб­ки з конусністю 1:5, діаметром 30 мм. більшої основи та віддаллю між основами 50 мм. Спочатку будують елементи, які не мають конусності (рис.121а). Знаючи, що конусність для повного конуса – це відношення діаметра основи до висоти, від осі конуса в обидві сторони по діаметру Ø30 симетрично відносно осі відкладаємо від­різок довільної довжини, який буде основою допоміжного конуса. По осі конуса від основи допоміжного конуса відкладаємо п’ять та­ких відрізків.

а

б

Рис. 121

З’єднавши отриману точку з кінцями основи допоміжного конуса, отримаємо конус з конусністю 1:5 (рис. 121а). Через кінці діа­метра Ø30 проводять прямі паралельно твірним допоміжного конуса, до перетину з вертикальною прямою, яка обмежує довжину пробки, і отримаємо меншу основу зрізаного конуса, розмір якої не було задано (рис. 121б).

Якщо конусність невелика, то заданий діаметр відкладаємо по осьовій лінії від основи в напрямку висоти конуса стільки раз, скільки вказано у відношенні. Побудувавши тонкими лініями конус, відсікаємо частину заданої довжини (рис. 122).

Рис. 122