4. Спряження.

Загальні положення

При виконанні креслень різних предметів, часто доводиться плавно сполучати між собою різні лінії (прямі з дугами кіл, дугу одного кола з дугами інших кіл тощо).

Плавний перехід однієї лінії в іншу називається дотиканням.

Основні типи дотикання відомі з геометрії. Пряма дотична до кола, утворює прямий кут з радіусом, проведеним у точку дотику (рис. 123).

Рис. 123

Існує два види взаємного дотикання кіл: зовнішнє (рис. 123), коли відстань між цен­трами дорівнює сумі радіусів R₁ + R₂ і точка дотику розташована на лінії центрів між О₁ і О₂, і внутрішнє (рис. 124), коли відстань між центрами дорівнює різниці радіусів R₁ – R₂ і точка дотику лежить на лінії центрів поза точками О₁ і О₂. Через точку дотику можна провести спільну дотичну t, яка буде перпендикулярною до радіу­сів, проведених в точку дотику.

Рис. 125

Рис. 124

Плавний перехід від однієї лінії до іншої за допомогою проміж­ної лінії, називається спряженням.

Основні елементи спряження (рис. 126) – це радіус дуги R спряження, центр спряження О, точки спряження, або точки пере­ходу, А та В. У технічному кресленні при побудові спряжень най­частіше задають радіус дуги спряження R, а інші елементи визнача­ють у процесі побудови.

Рис. 126

Побудова дотичної до кола і до двох кіл

Побудова дотичної до кола в точці а, що лежить на колі (рис. 127)

Через центр кола і точку А проводять пряму, до якої в точці А ставлять перпендикуляр. Він і є шуканою дотичною.

Побудова дотичної до кола, яка проходить через зовнішню точку а (рис. 128)

На відрізку АО, як на діаметрі, будують допоміжне коло з центром О₁. Перетин допоміжного кола з заданим дає точки дотику В і С. Прямі АВ та АС є шуканими дотичними, бо кут АСО прямий – як вписа­ний, що спирається на діаметр ОА.

Рис. 127

Рис. 128

Побудова зовнішньої дотичної до двох кіл (рис. 129)

Задано два кола радіусів R₁ і R₂ з центрами О₁ і О₂. З центра O₁ проводять допоміжне коло радіусом R₁ – R₂. З точки О (середини відрізка О₁О₂), як з центра, проводять допоміжне коло радіусом ОО₁. ДопомІжне коло перетне кола радіуса R₁ – R₂ в точках, А і В.

Пряма АО₁ в перетині з колом радіуса R₁ визначає точку дотику С. З центра О₂ проводять пряму О₂Е, паралельну О₁С, до перетину з колом радіуса R₂ точка Е буде другою точкою дотику. Пряма СЕ шу­кана зовнішня дотична до двох кіл. Так само побудовано дотичну FD.

Рис. 129

Побудова внутрішньої дотичної до двох кіл

Ця побудова є зрозуміла з (рис. 130).

Рис. 130

С пряження прямих дугою кола

Спряження двох прямих, які є сторонами прямого, гострого та тупо­го кутів, дугою радіуса R (рис. 131 , рис. 132 , рис, 133).

П

Рис. 131

обудова зводиться до проведення дуги, яка забезпе­чить плавний перехід від однієї до другої сторони кутів. Щоб визначити центр цієї дуги, проводять допо­міжні прямі, паралельні сторонам кута, на віддалі R. Точка перетину цих прямих беде центром О дуги спряження. Перпендикуляри з центра О на прямі виз­начають точки спряження А і В, що обмежують дугу спряження.

Рис. 133

Рис. 132

Спряження дуги з прямою

Зовнішнє спряження (рис. 134)

Для побудови такого спряження проводять коло радіусом R і пряму АВ. Паралельно прямій АВ на віддалі, що дорівнює радіусу r (радіус дуги спряження), проводять пряму „ав”.

З центра О проводять дугу радіусом, величина якого дорівнює сумі радіусів R + r, до перетину з прямою „ав” в точці O₁. Точка O₁ є центр дуги спряження.

Точку спряження С знаходять на перетині прямої ОО₁ з дугою ко­ла радіуса R. Точка спряження С₁ є перетин перпендикуляра, опу­щеного з центра О₁ на пряму АВ. З центра О₁ розхилом циркуля рівним r проводять дугу між точками С та С₁.

Аналогічною побудовою знаходять точки спряження С₂ і C₃.

Рис. 134

Внутрішнє спряження (рис. 135)

Проводять дугу радіусом R та пряму АВ. Центр дуги спряження О₁ знаходять на перетині допоміжної прямої, проведеної паралельно до прямої АВ на віддалі r, з дугою проведеною з центра О радіусом, який дорівнює R - r. Точка cпряження С₁, є перетин перпендикуляра, опущеного з точки О₁, на пряму АВ.

Перетин прямої ОО₁ з дугою кола радіуса R утворює точку спря­ження С. З центра О₁ розхилом циркуля r проводимо дугу між точ­ками спряження С і С₁.

Рис. 135

Спряження дуг між собою

Розрізняють три типи спряжень дуг кола між собою: зовнішнє, внутрішнє і мішане.

Зовнішнє спряження (рис. 136)

Задано два кола радіусом R₁ і R₂, з центрами O₁ і О₂, а також радіус спряження R. Для проведення зовнішнього спряження з центра O₁, радіусом R₁ + R₂ проводимо дугу, а з центра О₂ радіусом R₂ + R проводимо другу дугу до взаємного перетину в точці О. Точка О буде центром спряження. Точки спряження А і В визначають як точки пере­тину дуг кіл з прямими ОО₁ і ОО₂. Розхилом циркуля рівним радіусу спряження R, проводять дугу між точками А і В, яка і буде дугою спряження.

Внутрішнє спряження (рис. 137)

Рис. 136

Для проведення внутрішнього спряження двох кіл з радіусами R₁ і R₂, центрами O₁ і О₂ радіусом спряження R з центрів O₁ і О₂ проводять дві дуги радіусами R – R₁ і R – R₂ до перетину в точ­ці О, яка буде центром спряження. Прямі ОО₁ і ОО₂, перетинаючи дуги заданих кіл, дають точки спряження А і В.

Рис. 138

Рис. 137

Мішане спряження (рис. 138)

Центр спряження О знаходять як точку перетину двох допоміжних дуг, проведених з центрів O₁ і О₂ заданих кіл радіусами R + R₁ і R – R₂. Провівши прямі ОО₁ і ОО₂ до перетину з дугами кіл отри­маємо точки спряження А і В, які з’єднаємо дугою радіусом спря­ження R.

Побудова коробових кривих

Коробовими називаються опуклі криві, утворені спряженням дуг кола.

До коробових кривих належать овали, овоїди, завитки тощо.

Овал – це замкнена крива, яка має дві осі симетрії. Його можна будувати за однією великою віссю або за двома осями – великою і малою.

Побудова овала діленням великої осі на чотири частини (рис. 139)

Поділивши велику вісь АВ на чотири рівні частини, дістаємо цент­ри спряження О₁ і О₂. З центра О радіусом ОА проводять дугу до перетину з вертикальною віссю в точках О₃ і О₄ – другій парі центрів спряження. Точки спряження С, D, Е, F розташовані на прямих О₁О₄; О₂О₄; О₁О₃; О₂О₃; які отримують провівши з центрів О₃ і О₄ дуги радіусом R = O₄С, а з центрів О₁ і О₂ – радіусом R₁ = O₁D, дістають контур овала.

Рис. 139

Рис. 140

Побудова овала за двома осями АВ і СD (рис. 140)

З центра О проводять дугу радіусом ОА до перетину з малою віссю в точці К. Радіусом СК проводимо дугу з точки К до перетину з допоміжною прямою АС в точці М. Через середину відрізка AM проводимо перпендикуляр, який перетинає осі овала в точках О₁О₄. Знаходять симетричні їм точки О₂О₃ проводять лінії центрів О₁О₄; О₂О₄; О₁О₃; О₂О₃. З точки О₄ як з центра ра­діусом R = О₄С проводять дугу до перетину з прямими О₁О₄ і О₂О₄ в точках 1 і 2, які будуть точками спряження овала. Виконавши аналогічну побудову з центра О₃, дістають точки спряження 3 і 4. Закінчують побудову проведенням дуг з центрів О₁ і О₂ радіусом R₁ = O₁А та R₁ = O₂В.

Побудова овала діленням великої осі на три рівні частини

Уважно розглянувши (рис. 141) стає зрозуміло як побудувати овал діленням великої осі на три рівні частини.

Побудова овоїда

Овоїд – це замкнена коробова крива, що має тільки одну вісь симетрії. Побудова овоїда є зрозуміла з (рис. 142).

Рис. 141

Рис. 142

Виконання креслень технічних деталей

Починати виконувати креслення технічної деталі треба з аналізу геометричних елементів, з яких вона складається, і з визначення її габаритних розмірів. Потім слід продумати, які геометричні побудови і спряження треба виконати під час креслення. Виконувати побудову треба в такій послідовності:

а) нанести осьові і центрові лінії;

б) провести кола, центрами яких є перетин центрових ліній;

в) провести прямі лінії;

г) виконати спряження, які є на деталі, причому обов’язково робити допоміжні побудови для знаходження центрів і точок спряження;

д) нанести розмірні лінії і проставити розмірні числа.

Допоміжні побудови треба залишити для перевірки їх виклада­чем.

Після перевірки креслення наводять олівцем або тушшю. Робити це треба в певній послідовності, а саме:

а) осьові і центрові лінії;

б) кола та їх дуги, в тому числі дуги спряжень (починати треба з дуг і кіл більших радіусів);

в) горизонтальні суцільні основні лінії;

г) вертикальні суцільні основні лінії;

д) похилі суцільні основні лінії;

е) суцільні тонкі лінії;

є) стрілки, розмірні числа, написи тощо.

Після цього заштриховують перерізи і розрізи.