4. Застосування комплексних чисел.

Розглянемо застосування комплексних чисел в алгебрі при розв’язанні рівнянь другого та вищих степенів, розкладанні на множники.

Приклади.

1. Розв’язати рівняння:

х² - 4х + 5 = 0.

Маємо, х₁₂ = 2 ± √4 – 5 = 2 ± √-1 = 2 ± і;

Х₁₂ = 2 +- і.

2.Розкласти на множники:

а + 16 =(√а )²–(-1) ∙4² = (√а )²–і² ∙4² = (√а – 4і) (√а + 4і).

ІV Підсумок уроку

Питання до класу.

1.Чи завжди можна добути корінь у множині раціональних чисел? У множині дійсних чисел?

2.Чим викликана потреба розширення множини дійсних чисел?

3. Дати означення комплексного числа. Показати, що множина дійсних чисел є підмножиною множини комплексних чисел.

4. Добути квадратний корінь із -25.

5. Піднести до степеня і ¹⁰.

6. Чому дорівнює сума і добуток двох спряжених комплексних чисел?

V Домашнє завдання

Вивчити теорію за планом лекції.

Додаткове завдання: самостійно розібрати тему «Геометрична інтерпретація комплексних чисел» за планом:

1.Встановлення взаємно однозначної відповідності між множиною комплексних чисел і множиною точок координатної площини.

2.Відповідність між комплексними числами та векторами.

3.Геометричне зображення суми і різниці двох комплексних чисел.

Література:

1.Шкіль М.І., Колесник Т.В., Хмара Т.М. Алгебра і початки аналізу: Підручник для учнів 10 кл. З поглибленим вивченням математики в середніх закладах освіти. – К.: Освіта, 2000.

2.Віленкін Н.Я. Математика Навчальний посібник для студентів педінститутів – М. Просвещение

3.Боровик В.Н. Математика Посібник для факультативних занять – К. «Радянська школа»

4.Математика в школі 1,1999 Науково методичний журнал Кужель О. Логічні основи шкільного курсу математики

6. Методика факультативних Занять в 9-10 кл Вибрані питання математики І.Н Антонов... 1983

7. Вибрані питання математики факультативний курс 10 А.М Абрамов, Н.Я Виленкін...1980

8. Цікаві розділи математики 8-11 О.Г Приймаков 2001р.

9. Газета Математика № 35 1996р. М. Мовшович, А. Суходський Комплексні числа: задачі.

10. Івін О.А Логіка.- К.: Артек, 1996.

11. Никольская И. Л. Математическая логика. - М.: Высш. Шк., 1981.

12. Програми для загально-освітніх навчальних закладів. Математика, 5-11 класи. К.: Шкільний світ, 2001.

9